Практическое занятие по ТЕМе 7

«Ряды динамики»

 

Таблица 1

Данные о динамике производства тканей в одном из регионов за 1999–2003 гг.

 

Год	Производство тканей, млн. м2
A
итого

 

Используя данные таблицы 1, рассчитайте все показатели (8) ряда динамики, постройте график, сделайте вывод.

1. Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют с/показатель ¾ абсолютный прирост (D y). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней и вычисляется:

D y = у_i - у ₀ ¾ базисные показатели;

D y = у_i - у_{i - 1} ¾ цепные показатели,

где у_i ¾ уровень i -го периода (кроме первого); у ₀ ¾ уровень базисного периода; у_{i - 1} ¾ уровень предыдущего периода.

А) базисные показатели абсолютного прироста (база – 1999 г.)

В примере 1 абсолютный прирост по сравнению с 1999 г. составит:

■ в 2000 г. ¾ D y = 267 - 256 = 11 (млн м²);

■ в 2001 г. ¾ D y = 279 - 256 = 23 (млн м²);

■ в 2002 г. ¾ D y = 291 - 256 = 35 (млн м²);

■ в 2003 г. ¾ D y = 305 - 256 = 49 (млн м²).

Б) Рассчитаем цепные показатели абсолютного прироста для примера 1. Абсолютный прирост составит:

■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г. ¾ D y = 267 - 256 = 11 (млн м²);

■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г. ¾ D y = 279 - 267 = 12 (млн м²) и т. д.

Внесем эти данные в таблицу 2 графы 2,3

2. Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному. Этот показатель называется коэффициентом роста, или темпом роста (Т _р), и выражается в процентах. Если Т _р больше 100%, уровень растет, если меньше ¾ уровень уменьшается. Т _р ¾ всегда положительное число.

 

А) ¾базисные показатели;

В примере 1 темп роста составит:

■в 2000г. по сравнению с базисным 1999 г.: =104,30%

■в 2001г. по сравнению с базисным 1999 г.: = 108,98%

■в 2002г. по сравнению с базисным 1999 г: 113,67%

■в 2003г. по сравнению с базисным 1999 г: 119,14%

Б) ¾цепные показатели.

Рассчитаем цепные показатели темпа роста для примера 1. Темп роста составит:

■в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.: = 104,30%

■в 2001 г. по сравнению с 2000 г.: = 104,49%

■в 2002 г. по сравнению с 2001 г.: 104,30%

■в 2003 г. по сравнению с 2002 г.: 104,81%.

Внесем эти данные в таблицу 2 графы 4 и 5.

3. Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т _пр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню:

А) ¾базисные показатели;

Б) ¾цепные показатели.

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%, т. е. Т_пр = Т_р - 100%.

Для примера 1 рассчитаем темп прироста:

■в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.: T _пр = 104,30% - 100% = 4,30%;

■в 2001 г. по сравнению с базисным 1999 г.: T _пр = 108,98% - 100% = 8,98% и т. д.

4. Показатель абсолютного значения 1% прироста (|%|) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в %.

или 0,01 y_{i - 1}.

В примере 1 абсолютное значение прироста 1% составит:

■в 2000 г. по сравнению с 1999 г.: |%| = 0,01 y _{1999 г.} = 0,01 × 256 = 2,56 (млн м²);

■в 2001 г. по сравнению с 2000 г.: |%| = 0,01 y _{2000 г.} = 0,01 × 267 = 2,67 (млн м²) и т. д.

Таблица 2

Приведенная в примере 1 таблица с вычислениями характеристик изменения уровней позволяет проводить анализ данного динамического ряда.

5. В примере 1 мы имеем интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями во времени, поэтому средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

где ¾итог суммирования уровней за весь период; n ¾ число периодов.

Средний объем производства тканей за пять лет составил:

6. Средний абсолютный прирост определяется по формуле:

В примере 1 среднегодовой прирост производства тканей за 1999-2003 гг. равен:

7. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

где n ¾ число коэффициентов роста.

Среднегодовой темп роста производства тканей за 1999-2003 г. (пример 1) рассчитаем двумя способами:

8. Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. В примере 1:

Расчет скользящих средних

На основе данных об урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.

Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве
за 1989–2003 гг. и расчет скользящих средних

1. Рассчитаем трехлетние скользящие суммы.

Находим сумму урожайности за 1989–1991 гг.:

19,5 + 23,4 + 25,0 = 67,9

и записываем это значение в 1991 г. Затем из этой суммы вычитаем значение показателя за 1989 г. и прибавляем показатель за 1992 г.:

67,9 – 19,5 + 22,4 = 70,8

и это значение записываем в 1992 г. и т. д.

2. Определим трехлетние скользящие средних по формуле простой средней арифметической:

Полученное значение записываем в 1990 г. Затем берем следующую трехлетнюю скользящую сумму и находим трехлетнюю скользящую среднюю: 70,8: 3 = 23,6, полученное значение записываем в 1991 г. и т. д.

Аналогичным образом рассчитываются четырехлетние скользящие суммы. Их значения представлены в графе 4 таблицы данного примера.

Четырехлетние скользящие средние определяются по формуле простой средней арифметической:

Это значение будет отнесено между двумя годами — 1990 и 1991 гг., т. е. в середине интервала сглаживания. Для того чтобы найти четырехлетние скользящие средние центрированные, необходимо найти среднюю из двух смежных скользящих средних:

Эта средняя будет отнесена к 1991 г. Аналогичным образом рассчитываются остальные центрированные средние; их значения записываются в графу 6 таблицы данного примера.