Тема 4. Кинематика материальной точки.

1. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 20 м/с. Точки, расположенные на 12 см ближе к оси, имеют линейную скорость 8 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

2. Ракета пущена под углом 78° к горизонту с начальной скоростью 79 м/с. Определить время горения запала ракеты, если известно, что она вспыхнула в наивысшей точке своей траектории.

3. За время движения в канале ствола пуля делает один полный оборот. Какова угловая скорость вращения вылетевшей пули, если в момент вылета скорость её 719 м/с, а длина ствола 88 см?

4. Определить среднее угловое ускорение маховика, угловая скорость которого за время 18 полных оборотов возросла от частоты 9 оборотов в секунду до 15 оборотов в секунду.

5. Точка движется по окружности радиусом 1 м с постоянным тангенциальным ускорением, равным 62 см/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет вдвое больше тангенциального?

6. При выстреле из пистолета в горизонтальном направлении пуля летела 2 с до первого из двух вертикально закрепленных листов бумаги, расстояние между которыми 3 м. Определить скорость пули, если пробоина во втором листе на 15 см ниже, чем в первом.

7. Точка движется по окружности радиусом 73 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти нормальное ускорение точки через 4 с после начала движения, если к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна 5 м/с.

№ 29

Grup3. Билет 4. Трудность = 4.61.

Тема 4. Кинематика материальной точки.

1. Маховик из состояния покоя начал вращаться равноускоренно и, сделав 20 оборотов, продолжал вращаться с постоянной угловой скоростью 97 об/с. Определить продолжительность равноускоренного вращения.

2. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 3 с после начала движения численное значение скорости камня стало в 5 раз больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня.

3. Под каким углом к горизонту брошен шар, если известно, что максимальная высота подъёма шара в 13 раз больше дальности его полета?

4. Определить среднее угловое ускорение маховика, угловая скорость которого за время 13 полных оборотов возросла от частоты 10 оборотов в секунду до 16 оборотов в секунду.

5. Определить начальную скорость камня, брошенного под углом к горизонту, если известно, что наибольшая высота подъёма равна 14 м, а радиус кривизны траектории в её верхней точке равен 44 м.

6. При выстреле из пистолета в горизонтальном направлении пуля летела 1 с до первого из двух вертикально закрепленных листов бумаги, расстояние между которыми 1 м. Определить скорость пули, если пробоина во втором листе на 5 см ниже, чем в первом.

7. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью 338 м/с, первый - под углом 76° к горизонту, второй - под углом 36°. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

 

ТЕМА – 2

Grup2. Билет 1. Трудность = 2.32 Тема 44. Термодинамика

1. Энтропия 8 молей кислорода 367 Дж/К. В результате изотермического расширения объём газа увеличился в 3 раза. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии.

2. Статистический вес (термодинамическая вероятность) некоторого состояния термодинамической системы равен exp(10²⁵). Чему равна энтропия системы в этом состоянии?

3. В тигле электрическим током нагревается кусок олова. Мощность нагревателя постоянна. За 9 минут олово нагрелось от 305 К до 360 К. Через сколько минут после этого олово расплавилось? Удельная теплоёмкость олова 232 Дж/(кг×К), теплота плавления 5,86·10⁴ Дж/кг, температура плавления 505 К. Теплоёмкостью тигля пренебречь. кг×К

4. Вычислить удельную теплоёмкость при постоянном давлении для газовой смеси, состоящей из 12 г азота и 26 г аргона. Газы считать идеальными.

5. Смешали воду массой 2 кг при температуре 298 К с водой массой 6 кг при температуре 352 К. Найти изменение энтропии воды, произошедшее в результате смешивания. Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/(кг×К).

6. По закону pV ²= const расширяется 9 молей неона. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Найти приращение энтропии бруска алюминия массой 5 кг при нагревании его от температуры T ₁ = 271 К до T ₂ = 609 К. В этом интервале удельная теплоёмкость алюминия связана с температурой зависимостью c = a + bT, где a = 764 Дж/(кг×К), b = 456 мДж/ (кг×К²).

Grup2. Билет 2. Трудность = 2.27 Тема 44. Термодинамика

1. Азот занимает объём 3.23 л при давлении 197 кПа. При его сжатии в 3 раза давление увеличилось в 17 раз. Найти изменение внутренней энергии газа.

2. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от p ₁ = 0.70 МПа до p ₂ = 3.54 MПа. Начальная температура воздуха T ₁ = 13°С. Найти температуру воздуха T ₂ в конце сжатия.

3. Найти приращение энтропии 8 молей идеального газа с показателем адиабаты 1,66, если в результате некоторого обратимого процесса объём газа увеличился в 4 раза, а давление уменьшилось в 3 раза.

4. Вычислить удельную теплоёмкость при постоянном давлении для газовой смеси, состоящей из 16 г азота и 14 г аргона. Газы считать идеальными.

5. Газ расширяется адиабатически, причём объём его увеличивается в 9 раз, а температура падает в 2,08 раз. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?

6. Лёд массой 2 кг при температуре 0°С был превращён в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 100°С. Найти изменение энтропии системы лёд - пар. Удельная теплота плавления льда равна 3.33·10⁵ Дж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,25·10⁶ Дж/кг, удельная теплоёмкость 4.18·10³ Дж/(кг×К).

7. Найти приращение энтропии бруска алюминия массой 3 кг при нагревании его от температуры T ₁ = 274 К до T ₂ = 587 К. В этом интервале удельная теплоёмкость алюминия связана с температурой зависимостью c = a + bT, где a = 764 Дж/(кг×К), b = 456 мДж/ (кг×К²).

Grup2. Билет 3. Трудность = 2.55 Тема 44. Термодинамика

1. Найти показатель адиабаты газа, состоящего из 21 моля кислорода и 10 молей аргона.

2. Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре 313 K, совершает работу 581 Дж. Во сколько раз возрастает при этом его статистический вес (термодинамическая вероятность)? Ответ представить в виде ехр(a). Вам необходимо найти a.

3. Вычислить полную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 11 молей кислорода и 19 молей неона. Газы считать идеальными.

4. Найти приращение энтропии 5 молей идеального газа с показателем адиабаты 1,4, если при равновесном расширении газа в 4 раза его давление уменьшилось в 3 раза.

5. В результате изохорического нагревания водорода массой 36 г давление газа увеличилось в 3 раза. Определить изменение энтропии газа.

6. По закону pV ²= const расширяется 10 молей неона. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Два теплоизолированных сосуда одинакового объёма соединены друг с другом трубкой с краном. Закрыв кран, в первый сосуд закачали 245 г идеального газа, а во второй - 100 г другого идеального газа. Давления газов и их температуры одинаковые. Найти изменение энтропии системы, которое произойдет после открывания крана. Молярные массы газов соответственно равны 29 г/моль и 40 г/моль.

Grup2. Билет 5. Трудность = 2.30 Тема 44. Термодинамика

1. Найти показатель адиабаты газа, состоящего из 5 молей кислорода и 27 молей аргона.

2. Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре 266 K, совершает работу 643 Дж. Во сколько раз возрастает при этом его статистический вес (термодинамическая вероятность)? Ответ представить в виде ехр(a). Вам необходимо найти a.

3. В калориметре находится 3 кг воды при температуре 280 К. В воду опускают электронагреватель мощностью 686 Вт и бросают пластинку алюминия массой 496 г, охлаждённую до температуры 102 К. Найти температуру в калориметре через 67 с после включения нагревателя. Удельная теплоёмкость воды 4.18 кДж/(кг×К), алюминия - 896 Дж/(кг×К).

4. Закрытый с торцов горизонтальный цилиндр объёмом 6 л заполнен идеальным газом под давлением 5 МПа и затем разделён легким подвижным поршнем пополам. После этого поршень медленно переместили так, что объём газа в одной из частей цилиндра стал в 5 раза больше объёма газа в другой части. Какая работа совершена при перемещении поршня? Процесс считать изотермическим.

5. Смешали воду массой 3 кг при температуре 281 К с водой массой 2 кг при температуре 337 К. Найти изменение энтропии воды, произошедшее в результате смешивания. Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/(кг×К).

6. Лёд массой 6 кг при температуре 0°С был превращён в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 100°С. Найти изменение энтропии системы лёд - пар. Удельная теплота плавления льда равна 3.33·10⁵ Дж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,25·10⁶ Дж/кг, удельная теплоёмкость 4.18·10³ Дж/(кг×К).

7. Найти приращение энтропии бруска алюминия массой 3 кг при нагревании его от температуры T ₁ = 417 К до T ₂ = 572 К. В этом интервале удельная теплоёмкость алюминия связана с температурой зависимостью c = a + bT, где a = 760 Дж/(кг×К), b = 465 мДж/ (кг×К²).

Grup2. Билет 4. Трудность = 2.34 Тема 44. Термодинамика

1. Некоторая термодинамическая система перешла из состояния 1 в состояние 2. Статистический вес (термодинамическая вероятность) второго состояния превосходит статистический вес первого состояния в 7 раз. Чему равно приращение энтропии системы?

2. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от p ₁ = 0.13 МПа до p ₂ = 3.75 MПа. Начальная температура воздуха T ₁ = 52°С. Найти температуру воздуха T ₂ в конце сжатия.

3. Найти показатель адиабаты для смеси газов, состоящей из 30 г гелия и 57 г водорода.

4. Вычислить удельную теплоёмкость при постоянном давлении для газовой смеси, состоящей из 6 г азота и 14 г аргона. Газы считать идеальными.

5. Газ расширяется адиабатически, причём объём его увеличивается в 3 раза, а температура падает в 2,08 раз. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?

6. По закону pV ²= const расширяется 5 молей неона. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Найти приращение энтропии бруска алюминия массой 3 кг при нагревании его от температуры T ₁ = 384 К до T ₂ = 628 К. В этом интервале удельная теплоёмкость алюминия связана с температурой зависимостью c = a + bT, где a = 765 Дж/(кг×К), b = 457 мДж/ (кг×К²).

Grup2. Билет 6. Трудность = 2.25 Тема 44. Термодинамика

1. Горючая смесь в двигателе Дизеля воспламеняется при температуре 1259 К. Начальная температура смеси 343 К. Во сколько раз нужно уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Показатель адиабаты принять равным 1,50.

2. Найти показатель адиабаты газа, состоящего из 29 молей кислорода и 32 молей аргона.

3. В тигле электрическим током нагревается кусок олова. Мощность нагревателя постоянна. За 11 минут олово нагрелось от 327 К до 377 К. Через сколько минут после этого олово расплавилось? Удельная теплоёмкость олова 232 Дж/(кг×К), теплота плавления 5,86·10⁴ Дж/кг, температура плавления 505 К. Теплоёмкостью тигля пренебречь.

4. Закрытый с торцов горизонтальный цилиндр объёмом 6 л заполнен идеальным газом под давлением 3 МПа и затем разделён легким подвижным поршнем пополам. После этого поршень медленно переместили так, что объём газа в одной из частей цилиндра стал в 3 раза больше объёма газа в другой части. Какая работа совершена при перемещении поршня? Процесс считать изотермическим.

5. Смешали воду массой 4 кг при температуре 289 К с водой массой 5 кг при температуре 323 К. Найти изменение энтропии воды, произошедшее в результате смешивания. Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/(кг×К).

6. Процесс расширения 2 молей криптона происходит так, что давление газа увеличивается прямопропорционально его объёму. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объёма в 6 раз.

7. В цилиндре под поршнем находится водород массой 51 г при температуре T ₁ = 368 К. Газ сначала расширился адиабатически, увеличив объём в n раз (n = 3),а затем был сжат изотермически с уменьшением объёма в пять раз. Найти работу, совершённую газом.

Grup2. Билет 7. Трудность = 2.44 Тема 44. Термодинамика

1. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от p ₁ = 0.81 МПа до p ₂ = 2,85 MПа. Начальная температура воздуха T ₁ = 49°С. Найти температуру воздуха T ₂ в конце сжатия.

2. В цилиндре под поршнем находится водород массой 14 г при температуре T ₁ = 344 К. Газ сначала расширился адиабатически, увеличив объём в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причём объём газа уменьшился в пять раз. Найти температуру газа T ₂.

3. Найти приращение энтропии 4 молей идеального газа с показателем адиабаты 1,33, если при равновесном расширении газа в 4 раза его давление уменьшилось в 3 раза.

4. Вычислить полную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 40 молей кислорода и 13 молей неона. Газы считать идеальными.

5. В результате изохорического нагревания водорода массой 38 г давление газа увеличилось в 3 раза. Определить изменение энтропии газа.

6. Воздух, находившийся под давлением 182 кПа, был адиабатически сжат до давления 2 MПа. Найти давление, которое установится, когда сжатый воздух изохорически охладится до первоначальной температуры.

7. Теплоизолированная цилиндрическая камера с лёгким поршнем находится в вакууме. С помощью поршня объём камеры, в котором находится 4 моля идеального газа, можно изменять от нуля до 23 л. При некотором фиксированном (начальном) положении поршня давление газа в рабочем объёме 2 МПа, а его температура 243 К. Убрав фиксатор поршня, газу предоставили возможность, свободно расширяясь, заполнить максимальный рабочий объём камеры. Затем поршень медленно возвратили в начальное положение. Найти изменение энтропии газа в описанном процессе. Массой поршня пренебречь.

Grup2. Билет 8. Трудность = 2.58 Тема 44. Термодинамика

1. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от p ₁ = 0.89 МПа до p ₂ = 3.62 MПа. Начальная температура воздуха T ₁ = 59°С. Найти температуру воздуха T ₂ в конце сжатия.

2. Азот занимает объём 3.16 л при давлении 225 кПа. При сжатии газа в 7 раз его давление увеличивается в 16 раз. Найти изменение внутренней энергия газа.

3. Закрытый с торцов горизонтальный цилиндр объёмом 6 л заполнен идеальным газом под давлением 3 МПа и разделён легким подвижным поршнем пополам. После этого поршень изотермически переместили так, что объём газа в одной из частей цилиндра стал в 4 раза больше, чем в другой. Какая работа совершена при перемещении поршня?

4. Найти изменение энтропии 38 г азота при его изобарическом сжатии от 19 л до 4 л.

5. Кислород массой 8 кг увеличил свой объём в 9 раз один раз изотермически, другой - адиабатически. Найти общее изменение энтропии в ходе указанных процессов.

6. Равновесное нагревание 5 молей одноатомного газа от температуры 221 К до температуры 418 К описывается уравнением p = p ₀×ехр(aT), где a = 10^-3 К^-1, p ₀ = const. Определить количество тепла, полученное газом в этом процессе.

7. Имеется термоизолированный сосуд, разделенный перегородкой на две части. В одной из них находится 4 моля одного газа, в другой - 5 молей другого газа. Оба газа идеальные. Температура и давление обоих газов одинаковые. Перегородку убирают, и газы полностью перемешиваются. Найти приращение энтропии газов после установления равновесия.

Grup2. Билет 9. Трудность = 2.45 Тема 44. Термодинамика

1. Некоторая термодинамическая система перешла из состояния 1 в состояние 2. Статистический вес при этом увеличился в 5 раз. Чему равно приращение энтропии системы?

2. Азот занимает объём 2,42 л при давлении 394 кПа. При сжатии газа в 3 раза его давление увеличивается в 13 раз. Найти изменение внутренней энергии газа.

3. При температуре T ₁ = 383 К 5 молей идеального газа охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 2 раза. Затем газ изобарически расширили, и температура стала равной T ₁. Найти количество тепла, поглощённого газом в этом процессе.

4. Вычислить удельную теплоёмкость при постоянном давлении для газовой смеси, состоящей из 17 г азота и 26 г аргона. Газы считать идеальными.

5. Кислород массой 3 кг увеличил свой объём в 3 раза один раз изотермически, другой - адиабатически. Найти общее изменение энтропии в ходе указанных процессов.

6. Расширение 8 молей криптона происходит так, что давление газа увеличивается пропорционально объёму. Найти приращение энтропии газа при увеличении объёма в 4 раза.

7. В цилиндре под поршнем находится водород массой 51 г при температуре T ₁ = 440 К. Газ сначала расширился адиабатически, увеличив объём в n раз (n = 4),а затем был сжат изотермически с уменьшением объёма в пять раз. Найти работу, совершённую газом.

Grup2. Билет 11. Трудность = 2.35 Тема 44. Термодинамика

1. В цилиндре под поршнем находится водород массой 16 г при температуре T ₁ = 313 К. Газ сначала расширился адиабатически, увеличив объём в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причём объём газа уменьшился в пять раз. Найти температуру газа T ₂.

2. Найти показатель адиабаты газа, состоящего из 25 молей кислорода и 33 молей аргона.

3. В калориметре находится 1 кг воды при температуре 281 К. В воду опускают нагреватель мощностью 595 Вт и пластинку алюминия массой 638 г, охлаждённую до температуры 136 К. Определить температуру, которая установится в калориметре через 85 с после включения нагревателя. Удельная теплоёмкость воды 4.18 кДж/(кг×К), алюминия - 896 Дж/(кг×К).

4. В тигле электрическим током нагревается кусок олова. Мощность нагревателя постоянна. За 9 минут олово нагрелось от 324 К до 399 К. Через сколько минут после этого олово расплавилось? Удельная теплоёмкость олова 232 Дж/(кг×К), теплота плавления 5,86·10⁴ Дж/кг, температура плавления 505 К. Теплоёмкостью тигля пренебречь.

5. Во сколько раз увеличивается статистический вес (термодинамическая вероятность) 6 молей воды при переходе её из жидкого состояния с температурой 66°С в пар с температурой 373 К? Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/ (кг×К), а теплота парообразования 2,26·10⁶ Дж/кг. Ответ представить в виде ехр(a). Вам необходимо найти a.

6. Аргон массой 891 г был изобарически нагрет так, что объём его увеличился в 4 раза, затем газ был изохорически охлаждён так, что давление его уменьшилось в 4 раза. Найти изменение энтропии аргона в ходе описанного процесса.

7. Два теплоизолированных сосуда одинакового объёма соединены друг с другом трубкой с краном. Закрыв кран, в первый сосуд закачали 71 г идеального газа, а во второй - 119 г другого идеального газа. Давления газов и их температуры одинаковые. Найти изменение энтропии системы, которое произойдет после открывания крана. Молярные массы газов соответственно равны 4 г/моль и 2 г/моль.

Grup2. Билет 10. Трудность = 2.63 Тема 44. Термодинамика

1. Энтропия 5 молей кислорода равна 247 Дж/К. В результате изотермического расширения объём газа увеличился в 6 раз. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии.

2. Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовая доля водорода в смеси составляет 0.63.

3. В калориметре находится 3 кг воды при температуре 284 К. В воду опускают электронагреватель мощностью 602 Вт и бросают пластинку алюминия массой 200 г, охлаждённую до температуры 105 К. Определить температуру, которая установится в калориметре через 40 с после включения нагревателя. Удельная теплоёмкость воды 4.18 кДж/(кг×К), алюминия - 896 Дж/(кг×К).

4. При температуре T ₁ = 326 К 6 молей идеального газа охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощённого газом в этом процессе.

5. Кислород массой 6 кг увеличил свой объём в 7 раз один раз изотермически, другой - адиабатически. Найти общее изменение энтропии в ходе указанных процессов.

6. Аргон массой 895 г был изобарически нагрет так, что объём его увеличился в 4 раза, затем газ был изохорически охлаждён так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии аргона в ходе описанного процесса.

7. В цилиндре под поршнем находится водород массой 44 г при температуре T ₁ = 393 К. Газ сначала расширился адиабатически, увеличив объём в n раз (n = 3),а затем был сжат изотермически с уменьшением объёма в пять раз. Найти работу, совершённую газом.

Grup2. Билет 12. Трудность = 2.67 Тема 44. Термодинамика

1. Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре 210 K, совершает работу 589 Дж. Во сколько раз возрастает при этом его статистический вес (термодинамическая вероятность)? Ответ представить в виде ехр(a). Вам необходимо найти a.

2. Некоторая термодинамическая система перешла из состояния 1 в состояние 2. Статистический вес (термодинамическая вероятность) второго состояния превосходит статистический вес первого состояния в 4 раза. Чему равно приращение энтропии системы?

3. Найти показатель адиабаты для смеси газов, состоящей из 36 г гелия и 15 г водорода.

4. При температуре T ₁ = 256 К 4 моля идеального газа охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощённого газом в этом процессе.

5. Смешали воду массой 3 кг при температуре 282 К с водой массой 5 кг при температуре 353 К. Найти изменение энтропии воды, произошедшее в результате смешивания. Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/(кг×К).

6. По закону p ² V = const расширяется 14 молей кислорода. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Два теплоизолированных сосуда одинакового объёма соединены друг с другом трубкой с краном. Закрыв кран, в первый сосуд закачали 193 г идеального газа, а во второй - 21 г другого идеального газа. Давления газов и их температуры одинаковые. Найти изменение энтропии системы, которое произойдет после открывания крана. Молярные массы газов соответственно равны 28 г/моль и 4 г/моль.

Grup2. Билет 13. Трудность = 2.61 Тема 44. Термодинамика

1. Некоторая термодинамическая система перешла из состояния 1 в состояние 2. Статистический при этом увеличился вдвое. Найти приращение энтропии системы.

2. Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовая доля водорода в смеси составляет 0.79.

3. Вычислить полную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 4 молей кислорода и 27 молей неона. Газы считать идеальными.

4. Во сколько раз изменится температура воздуха, если он расширяется адиабатически от объёма V ₁ до V ₂ = 4 V ₁?

5. Во сколько раз увеличится статистический вес 7 молей воды при переходе её из жидкого состояния с температурой 87°С в пар с температурой 373 К? Удельная теплоёмкость воды 4,18 кДж/(кг×К), теплота парообразования 2,26·10⁶ Дж/кг. Дать ln ответа.

6. Лёд массой 8 кг при температуре 0°С был превращён в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 100°С. Найти изменение энтропии системы лёд - пар. Удельная теплота плавления льда равна 3.33·10⁵ Дж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,25·10⁶ Дж/кг, удельная теплоёмкость 4.18·10³ Дж/(кг×К).

7. Теплоизолированная цилиндрическая камера с лёгким поршнем находится в вакууме. С помощью поршня объём камеры, в котором находится 3 моля идеального газа, можно изменять от нуля до 34 л. Начальное давление газа 2 МПа, а его температура 255 К. Убрав фиксатор поршня, газу предоставили возможность, свободно расширяясь, заполнить максимальный рабочий объём камеры. Затем поршень медленно возвратили в начальное положение. Найти изменение энтропии газа в описанном процессе. Массой поршня пренебречь.

Grup2. Билет 14. Трудность = 2.57 Тема 44. Термодинамика

1. Во сколько раз следует увеличить объём 7 молей идеального газа при изотермическом расширении, чтобы его энтропия изменилась на 31 Дж/К?

2. Азот занимает объём 2,72 л при давлении 448 кПа. При его сжатии объём уменьшается в 2 раза, а давление увеличивается в 14 раз. Найти изменение внутренней энергия газа.

3. Вычислить удельную теплоёмкость при постоянном давлении для газовой смеси, состоящей из 15 г азота и 25 г аргона. Газы считать идеальными.

4. Температура 4 молей идеального газа T ₁ = 202 К. При изохорном охлаждении газа его давление уменьшилось в 3 раза. Затем после изобарного расширения температура стала снова равной T ₁. Найти количество тепла, поглощённого газом во всём этом процессе.

5. Во сколько раз увеличивается статистический вес 1 моля воды при переходе её из жидкого состояния с температурой 40°С в пар с температурой 373 К? Удельная теплоёмкость воды 4,18 кДж/ (кг×К), теплота парообразования 2,26·10⁶ Дж/кг. Дать ln ответа.

6. Аргон массой 534 г был изобарически нагрет так, что объём его увеличился в 3 раза, затем газ был изохорически охлаждён так, что давление его уменьшилось в 2 раза. Найти изменение энтропии аргона в ходе описанного процесса.

7. Имеется термоизолированный сосуд, разделенный перегородкой на две части. В одной из них находится 19 молей одного газа, в другой - 5 молей другого газа. Оба газа идеальные. Температура и давление обоих газов одинаковые. Перегородку убирают, и газы полностью перемешиваются. Найти приращение энтропии газов после установления равновесия.

Grup2. Билет 15. Трудность = 2.51 Тема 44. Термодинамика

1. Горючая смесь в двигателе Дизеля воспламеняется при температуре 1252 К. Начальная температура смеси 312 К. Во сколько раз нужно адиабатически уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Показатель адиабаты принять равным 1,6.

2. Азот занимает объём 1,48 л при давлении 439 кПа. При его сжатии объём уменьшается в 2 раза, а давление увеличивается в 18 раз Найти изменение внутренняя энергия газа.

3. В тигле электрическим током нагревается кусок олова. Мощность нагревателя постоянна. За 12 минут олово нагрелось от 289 К до 381 К. Через сколько минут после этого олово расплавилось? Удельная теплоёмкость олова 232 Дж/(кг×К), теплота плавления 5,86·10⁴ Дж/кг, температура плавления 505 К. Теплоёмкостью тигля пренебречь.

4. Температура 5 молей идеального газа T ₁ = 324 К. При изохорном охлаждении газа его давление уменьшилось в 6 раза. Затем после изобарного расширения температура стала снова равной T ₁. Найти количество тепла, поглощённого газом во всём этом процессе.

5. Смешали воду массой 5 кг при температуре 298 К с водой массой 3 кг при температуре 365 К. Найти изменение энтропии воды, произошедшее в результате смешивания. Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/(кг×К).

6. Лёд массой 9 кг при температуре 0°С был превращён в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 100°С. Найти изменение энтропии системы лёд - пар. Удельная теплота плавления льда равна 3.33·10⁵ Дж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,25·10⁶ Дж/кг, удельная теплоёмкость 4.18·10³ Дж/(кг×К).

7. Имеется термоизолированный сосуд, разделенный перегородкой на две части. В одной из них находится 17 молей одного газа, в другой - 8 молей другого газа. Оба газа идеальные. Температура и давление обоих газов одинаковые. Перегородку убирают, и газы полностью перемешиваются. Найти приращение энтропии газов после установления равновесия.

Grup2. Билет 16. Трудность = 2.58. Тема 44. Термодинамика

1. Энтропия 4 молей кислорода равна 312 Дж/К. В результате изотермического расширения объём газа увеличился в 5 раз. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии.

2. Азот занимает объём 2,49 л при давлении 160 кПа. При его сжатии объём уменьшается в 9 раз, а давление увеличивается в 19 раз Найти изменение внутренней энергия газа.

3. Найти изменение энтропии 15 г азота при его изобарном сжатии от 16 л до 3 л.

4. Вычислить полную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 31 моля кислорода и 37 молей неона. Газы считать идеальными.

5. Во сколько раз увеличивается статистический вес 8 молей воды при переходе её из жидкого состояния с температурой 25°С в пар с температурой 373 К? Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/ (кг×К), а теплота парообразования 2,26·10⁶ Дж/кг. Ответ представить в виде ехр(a). Вам необходимо найти a.

6. Лёд массой 10 кг при температуре 0°С был превращён в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 100°С. Найти изменение энтропии системы лёд - пар. Удельная теплота плавления льда равна 3.33·10⁵ Дж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,25·10⁶ Дж/кг, удельная теплоёмкость 4.18·10³ Дж/(кг×К).

7. Найти приращение энтропии бруска алюминия массой 3 кг при нагревании его от температуры T ₁ = 388 К до T ₂ = 564 К. В этом интервале удельная теплоёмкость алюминия связана с температурой зависимостью c = a + bT, где a = 763 Дж/(кг×К), b = 459 мДж/ (кг×К²).

Grup2. Билет 17. Трудность = 2.52 Тема 44. Термодинамика

1. Энтропия 8 молей кислорода равна 238 Дж/К. В результате изотермического расширения объём газа увеличился в 4 раза. Найти энтропию кислорода в конечном состоянии.

2. Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовая доля водорода в смеси составляет 0.21.

3. Вычислить полную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 14 молей кислорода и 45 молей неона. Газы считать идеальными.

4. В тигле электрическим током нагревается кусок олова. Мощность нагревателя постоянна. За 8 минут олово нагрелось от 323 К до 380 К. Через сколько минут после этого олово расплавилось? Удельная теплоёмкость олова 232 Дж/(кг×К), теплота плавления 5,86·10⁴ Дж/кг, температура плавления 505 К. Теплоёмкостью тигля пренебречь.

5. Смешали воду массой 5 кг при температуре 293 К с водой массой 3 кг при температуре 331 К. Найти изменение энтропии воды, произошедшее в результате смешивания. Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/(кг×К).

6. По закону p ² V = const расширяется 11 молей кислорода. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Найти приращение энтропии бруска алюминия массой 7 кг при нагревании его от T ₁ = 413 К до T ₂ = 515 К. В этом интервале удельная теплоёмкость алюминия связана с температурой зависимостью c = a + bT, где a = 761 Дж/(кг×К), b = 450 мДж/ (кг×К²).

Grup2. Билет 18. Трудность = 2.41 Тема 44. Термодинамика

1. Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре 407 K, совершает работу 474 Дж. Во сколько раз возрастает при этом его статистический вес (термодинамическая вероятность)? Ответ представить в виде ехр(a). Вам необходимо найти a.

2. Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовая доля водорода в смеси составляет 0.75.

3. Вычислить удельную теплоёмкость при постоянном давлении для газовой смеси, состоящей из 18 г азота и 11 г аргона. Газы считать идеальными.

4. Закрытый с торцов горизонтальный цилиндр объёмом 7 л заполнен идеальным газом под давлением 3 МПа и затем разделён легким подвижным поршнем пополам. После этого поршень медленно переместили так, что объём газа в одной из частей цилиндра стал в 3 раза больше объёма газа в другой части. Какая работа совершена при перемещении поршня? Процесс считать изотермическим.

5. Найти изменение энтропии при превращении 46 г водяного пара с температурой +100°С в лёд с температурой -15°С. Удельные теплоемкости равны: воды - 4,18 кДж/ (кг×К), льда - 2,1 кДж/(кг×К). Удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

6. По закону pV ²= const расширяется 4 моля неона. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Найти приращение энтропии бруска алюминия массой 6 кг при нагревании его от температуры T ₁ = 310 К до T ₂ = 577 К. В этом интервале удельная теплоёмкость алюминия связана с температурой зависимостью c = a + bT, где a = 763 Дж/(кг×К), b = 460 мДж/ (кг×К²).

Grup2. Билет 19. Трудность = 2.48 Тема 44. Термодинамика

1. Во сколько раз следует увеличить объём 4 молей идеального газа при изотермическом расширении, чтобы его энтропия изменилась на 34 Дж/К?

2. Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовая доля водорода в смеси составляет 0.61.

3. В воду массой 4 кг воды при температуре 276 К опускают электронагреватель мощностью 717 Вт и пластинку алюминия массой 210 г, охлаждённую до температуры 77 К. Через 37 с после включения нагревателя температура воды и пластинки становится одинаковой. Найти её. Удельная теплоёмкость воды 4.18 кДж/(кг×К), алюминия - 896 Дж/(кг×К).

4. Во сколько раз изменится температура воздуха, если он расширяется адиабатически от объёма V ₁ до V ₂ = 8 V ₁?

5. Смешали воду массой 3 кг при температуре 286 К с водой массой 6 кг при температуре 334 К. Найти изменение энтропии воды, произошедшее в результате смешивания. Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/(кг×К).

6. Аргон массой 731 г был изобарически нагрет так, что объём его увеличился в 5 раз, затем газ был изохорически охлаждён так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии аргона в ходе описанного процесса.

7. Теплоизолированная цилиндрическая камера с поршнем находится в вакууме. С помощью поршня объём камеры, в котором находится 2 моля идеального газа, можно изменять от нуля до 35 л. Начальное давление газа в 3 МПа, а его температура 224 К. Убрав фиксатор поршня, газу предоставили возможность, свободно расширяясь, заполнить максимальный рабочий объём камеры. Затем поршень медленно возвратили в начальное положение. Найти изменение энтропии газа в описанном процессе. Массой поршня пренебречь.

Grup2. Билет 20. Трудность = 2.40. Тема 44. Термодинамика

1. Энтропия 5 молей кислорода равна 287 Дж/К. В результате изотермического расширения объём газа увеличился в 6 раз. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии.

2. Термодинамическая система перешла из состояния 1 в состояние 2. Статистический вес при этом увеличился в 3 раза. Найти приращение энтропии системы.

3. Найти приращение энтропии 8 молей идеального газа с показателем адиабаты 1,4, если в результате равновесного расширения газа в 3 раза его давление уменьшилось в 4 раза.

4. В тигле электрическим током нагревается кусок олова. Мощность нагревателя постоянна. За 13 минут олово нагрелось от 272 К до 369 К. Через сколько минут после этого олово расплавилось? Удельная теплоёмкость олова 232 Дж/(кг×К), теплота плавления 5,86·10⁴ Дж/кг, температура плавления 505 К. Теплоёмкостью тигля пренебречь.

5. Найти изменение энтропии при превращении 15 г водяного пара с температурой +100°С в лёд с температурой -10°С. Удельные теплоемкости равны: воды - 4,18 кДж/ (кг×К), льда - 2,1 кДж/(кг×К). Удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

6. По закону p ² V = const расширяется 7 молей кислорода. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Два теплоизолированных сосуда одинакового объёма соединены друг с другом трубкой с краном. Закрыв кран, в первый сосуд закачали 276 г кислорода, а во второй - 289 г азота. Давления газов и их температуры одинаковые. Найти изменение энтропии системы, которое произойдет после открывания крана.

Grup2. Билет 21. Трудность = 2.52 Тема 44. Термодинамика

1. Азот занимает объём 2,16 л при давлении 434 кПа. При его сжатии объём уменьшается в 2 раза, а давление увеличивается в 14 раз Найти изменение внутренней энергия газа.

2. Во сколько раз следует увеличить объём 4 молей идеального газа при изотермическом расширении, чтобы его энтропия изменилась на 36 Дж/К?

3. В воду массой 4 кг воды при температуре 274 К опускают электронагреватель мощностью 658 Вт и пластинку алюминия массой 660 г, охлаждённую до температуры 73 К. Через 66 с после включения нагревателя температура воды и пластинки становится одинаковой. Найти её. Удельная теплоёмкость воды 4.18 кДж/(кг×К), алюминия - 896 Дж/(кг×К).

4. Вычислить полную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 26 молей кислорода и 53 моля неона. Газы считать идеальными.

5. Газ расширяется адиабатически, причём объём его увеличивается в 6 раз, а температура падает в 1,82 раз. Какое число степеней свободы имеют молекулы этого газа?

6. По закону p ² V = const расширяется 2 моля кислорода. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Имеется термоизолированный сосуд, разделенный перегородкой на две части. В одной из них находится 16 молей одного газа, в другой - 2 моля другого газа. Оба газа идеальные. Температура и давление обоих газов одинаковые. Перегородку убирают, и газы полностью перемешиваются. Найти приращение энтропии газов после установления равновесия.

Grup2. Билет 22. Трудность = 2.38 Тема 44. Термодинамика

1. Горючая смесь в двигателе Дизеля воспламеняется при температуре 1224 К. Начальная температура смеси 316 К. Во сколько раз нужно адиабатически уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Показатель адиабаты принять равным 1,45.

2. Энтропия 1 моля кислорода равна 353 Дж/К. В результате изотермического расширения объём газа увеличился в 6 раз. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии.

3. Закрытый с торцов горизонтальный цилиндр объёмом 9 л заполнен идеальным газом под давлением 3 МПа и затем разделён легким подвижным поршнем пополам. После этого поршень изотермически переместили так, что объём газа в одной из частей цилиндра стал вдвое больше, чем в другой. Какая работа совершена при перемещении поршня?

4. Вычислить удельную теплоёмкость при постоянном давлении для газовой смеси, состоящей из 12 г азота и 14 г аргона. Газы считать идеальными.

5. Смешали воду массой 5 кг при температуре 297 К с водой массой 3 кг при температуре 365 К. Найти изменение энтропии воды, произошедшее в результате смешивания. Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/(кг×К).

6. Лёд массой 4 кг при температуре 0°С был превращён в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 100°С. Найти изменение энтропии системы лёд - пар. Удельная теплота плавления льда равна 3.33·10⁵ Дж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,25·10⁶ Дж/кг, удельная теплоёмкость 4.18·10³ Дж/(кг×К).

7. Два теплоизолированных сосуда одинакового объёма соединены друг с другом трубкой с краном. Закрыв кран, в первый сосуд закачали 58 г идеального газа, а во второй - 267 г другого идеального газа. Давления газов и их температуры одинаковые. Найти изменение энтропии системы, которое произойдет после открывания крана. Молярные массы газов соответственно равны 29 г/моль и 40 г/моль.

Grup2. Билет 23. Трудность = 2.31 Тема 44. Термодинамика

1. Горючая смесь в двигателе Дизеля воспламеняется при температуре 1221 К. Начальная температура смеси 331 К. Во сколько раз нужно адиабатически уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Показатель адиабаты принять равным 1,4.

2. В цилиндре под поршнем находится водород массой 42 г при температуре T ₁ = 436 К. Газ сначала расширился адиабатически, увеличив объём в 6 раз, а затем был сжат изотермически, причём объём газа уменьшился в пять раз. Найти температуру газа T ₂.

3. Закрытый с торцов горизонтальный цилиндр объёмом 6 л заполнен идеальным газом под давлением 3 МПа и затем разделён легким подвижным поршнем пополам. После этого поршень медленно переместили так, что объём газа в одной из частей цилиндра стал в 2 раза больше объёма газа в другой части. Какая работа совершена при перемещении поршня? Процесс считать изотермическим.

4. Найти приращение энтропии 5 молей идеального газа с показателем адиабаты 1,66, если в результате некоторого обратимого процесса объём газа увеличился в 3 раза, а давление уменьшилось в 4 раза.

5. Кислород массой 5 кг увеличил свой объём в 3 раза один раз изотермически, другой - адиабатически. Найти общее изменение энтропии в ходе указанных процессов.

6. Лёд массой 1 кг при температуре 0°С был превращён в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру 100°С. Найти изменение энтропии системы лёд - пар. Удельная теплота плавления льда равна 3.33·10⁵ Дж/кг. Удельная теплота парообразования воды 2,25·10⁶ Дж/кг, удельная теплоёмкость 4.18·10³ Дж/(кг×К).

7. В цилиндре под поршнем находится водород массой 28 г при температуре T ₁ = 370 К. Газ сначала расширился адиабатически, увеличив объём в n раз (n = 3),а затем был сжат изотермически с уменьшением объёма в пять раз. Найти работу, совершённую газом.

Grup2. Билет 24. Трудность = 2.79. Тема 44. Термодинамика

1. Энтропия 7 молей кислорода равна 310 Дж/К. В результате изотермического расширения объём газа увеличился вдвое. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии.

2. Статистический вес (термодинамическая вероятность) некоторого состояния термодинамической системы равен exp(10²¹). Чему равна энтропия системы в этом состоянии?

3. Вычислить полную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 19 молей кислорода и 55 молей неона. Газы считать идеальными.

4. При температуре T ₁ = 376 К 5 молей идеального газа охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 6 раз. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощённого газом в этом процессе.

5. Во сколько раз увеличивается статистический вес 6 молей воды при переходе её из жидкого состояния с температурой 55°С в пар с температурой 373 К? Удельная теплоёмкость воды 4,18 кДж/ (кг×К), теплота парообразования 2,26·10⁶ Дж/кг. Дать ln ответа.

6. По закону pV ²= const расширяется 12 молей неона. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Два теплоизолированных сосуда одинакового объёма соединены друг с другом трубкой с краном. Закрыв кран, в первый сосуд закачали 50 г аргона, а во второй - 154 г неона. Давления газов и их температуры одинаковые. Найти изменение энтропии системы, которое произойдет после открывания крана.

Grup2. Билет 25. Трудность = 2.42 Тема 44. Термодинамика

1. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от p ₁ = 0.54 МПа до p ₂ = 2,99 MПа. Начальная температура воздуха T ₁ = 48°С. Найти температуру воздуха T ₂ в конце сжатия.

2. Некоторая термодинамическая система перешла из состояния 1 в состояние 2. Статистический вес (термодинамическая вероятность) второго состояния превосходит статистический вес первого состояния в 6 раз. Чему равно приращение энтропии системы?

3. Найти показатель адиабаты для смеси газов, состоящей из 23 г гелия и 30 г водорода.

4. Найти приращение энтропии 8 молей идеального газа с показателем адиабаты 1,66, если в результате некоторого обратимого процесса объём газа увеличился в 3 раза, а давление уменьшилось в 4 раза.

5. Кислород массой 2 кг увеличил свой объём в 6 раз один раз изотермически, другой - адиабатически. Найти общее изменение энтропии в ходе указанных процессов.

6. По закону pV ²= const расширяется 13 молей неона. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Имеется термоизолированный сосуд, разделенный перегородкой на две части. В одной из них находится 15 молей одного газа, в другой - 1 моль другого газа. Оба газа идеальные. Температура и давление обоих газов одинаковые. Перегородку убирают, и газы полностью перемешиваются. Найти приращение энтропии газов после установления равновесия.

 

№ 26

Grup3. Билет 1. Трудность = 2.50 Тема 44. Термодинамика

1. Система перешла из состояния 1 в состояние 2. Статистический вес состояния 2 в 4 раза больше, чем состояния 1. Найти приращение энтропии системы.

2. Найти показатель адиабаты смеси водорода и неона, если массовая доля водорода в смеси составляет 0,67.

3. Найти изменение энтропии азота массой 18 г при его изобарическом сжатии от объёма 15 л до объёма 4 л.

4. В калориметре находится 2 кг воды при температуре 282 К. В воду опускают электронагреватель мощностью 550 Вт и бросают пластинку алюминия массой 635 г, охлаждённую до температуры 100 К. Определить температуру в калориметре через 53 с после включения нагревателя. Удельная теплоёмкость воды 4.18 кДж/(кг×К), алюминия - 896 Дж/(кг×К).

5. Найти изменение энтропии при превращении 69 г водяного пара с температурой +100°С в лёд с температурой –19°С. Удельные теплоемкости равны: воды - 4,18 кДж/ (кг×К), льда - 2,1 кДж/(кг×К). Удельная теплота парообразования воды 2.26 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

6. Воздух, находившийся под давлением 72 кПа, был адиабатически сжат до давления 1 MПа. Найти давление, которое установится, когда сжатый воздух изохорически охладится до первоначальной температуры.

7. Имеется термоизолированный сосуд, разделенный перегородкой на две части. В одной из них находится 11 молей одного газа, в другой - 8 молей другого газа. Оба газа идеальные. Температура и давление обоих газов одинаковые. Перегородку убирают, и газы полностью перемешиваются. Найти приращение энтропии газов после установления равновесия.

№ 27

Grup3. Билет 2. Трудность = 2.84 Тема 44. Термодинамика

1. Энтропия 5 молей кислорода равна 321 Дж/К. В результате изотермического расширения объём газа увеличился в 5 раз. Найти энтропию кислорода в конечном состоянии.

2. Горючая смесь в двигателе Дизеля воспламеняется при температуре 1257 К. Начальная температура смеси 324 К. Во сколько раз нужно уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим при показателе адиабаты 1.6.

3. Вычислить полную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 29 молей кислорода и 49 молей неона. Газы считать идеальными.

4. При температуре T ₁ = 341 К 7 молей идеального газа охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощённого газом в этом процессе.

5. При адиабатическом сжатии газа его объём уменьшился в 6 раз, а давление увеличилось в 12.286 раз. Определить число степеней свободы газа.

6. По закону p ² V = const расширяется 3 моля кислорода. Найти полную теплоёмкость газа при этом обратимом процессе.

7. Имеется термоизолированный сосуд, разделенный перегородкой на две части. В одной из них находится 19 моль одного газа, в другой - 7 молей другого газа. Оба газа идеальные. Температура и давление обоих газов одинаковые. Перегородку убирают, и газы полностью перемешиваются. Найти приращение энтропии газов после установления равновесия.

№ 28

Grup3. Билет 3. Трудность = 2.56. Тема 44. Термодинамика

1. Горючая смесь в двигателе Дизеля воспламеняется при температуре 1291 К. Начальная температура смеси 302 К. Во сколько раз нужно уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим при показателе адиабаты 1.54.

2. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от p ₁ = 0,18 МПа до P ₂ = 2.68 MПа. Начальная температура воздуха T ₁ = 51°С. Найти температуру воздуха T ₂ в конце сжатия.

3. Найти изменение энтропии азота массой 24 г при его изобарическом сжатии от объёма 12 л до объёма 5 л.

4. В калориметре находится 2 кг воды при температуре 291 К. В воду опускают электронагреватель мощностью 821 Вт и бросают пластинку алюминия массой 412 г, охлаждённую до температуры 101 К. Определить температуру в калориметре через 89 с после включения нагревателя. Удельная теплоёмкость воды 4.18 кДж/(кг×К), алюминия - 896 Дж/(кг×К).

5. Смешали воду массой 3 кг при температуре 294 К с водой массой 6 кг при температуре 352 К. Найти изменение энтропии воды, произошедшее в результате смешивания. Удельная теплоёмкость воды равна 4,18 кДж/(кг×K).

6. Равновесное нагревание 8 молей одноатомного газа от температуры 201 К до температуры 355 К описывается уравнением p = p ₀×ехр(aT), где a = 10^-3 К^-1, p ₀ = const. Определить количество тепла, полученное газом в этом процессе.

7. Теплоизолированная цилиндрическая камера с лёгким поршнем находится в вакууме. С помощью поршня объём камеры, в котором находится 4 моля идеального газа, можно изменять от нуля до 32 л. При некотором фиксированном (начальном) положении поршня давление газа в рабочем объёме 4 МПа, а его температура 220 К. Убрав фиксатор поршня, газу предоставили возможность, свободно расширяясь, заполнить максимальный рабочий объём камеры. Затем поршень медленно возвратили в начальное положение. Найти изменение энтропии газа в описанном процессе. Массой поршня пренебречь.

№ 29

Grup3. Билет 4. Трудность = 2.37 Тема 44. Термодинамика

1. Статистический вес некоторого состояния термодинамической системы равен exp(10²⁹). Чему равна энтропия системы в этом состоянии?

2. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от p ₁ = 0,13 МПа до P ₂ = 2.56 MПа. Начальная температура воздуха T ₁ = 36°С. Найти температуру воздуха T ₂ в конце сжатия.

3. Вычислить удельную теплоёмкость при постоянном давлении для газовой смеси, состоящей из 18 г азота и 10 г аргона. Газы считать идеальными.

4. Вычислить полную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 37 молей кислорода и 8 молей неона. Газы считать идеальными.

5. Кислород массой 3 кг увеличил свой объём в 5 раз один раз изотермически, другой - адиабатически. Найти общее изменение энтропии в ходе указанных процессов.

6. Воздух, находившийся под давлением 124 кПа, был адиабатически сжат до давления 4 MПа. Найти давление, которое установится, когда сжатый воздух изохорически охладится до первоначальной температуры.

7. Найти приращение энтропии бруска алюминия массой 7 кг при нагревании его от температуры T ₁ = 333 К до T ₂ = 581 К. В этом интервале удельная теплоёмкость алюминия зависит от температуры так: c = a + bT, где a = 763 Дж/(кг×K), b = 463 мДж/ (кг×K²).