Арифметические операции в Maxima

Правила ввода чисел в Maximaточно такие, как и для многих других подобных программ. Целая и дробная часть десятичных дробей разделяются символом точка. Перед отрицательными числами ставится знак минус.

Числитель и знаменатель обыкновенных дробей разделяются при помощи символа / (прямой слэш).

Обратите внимание, что если в результате выполнения операции получается некоторое символьное выражение, а необходимо получить конкретное числовое значение в виде десятичной дроби, то решить эту задачу позволит применение оператора numer. В частности, он позволяет перейти от обыкновенных дробей к десятичным:

Здесь Maxima прежде всего действовала по умолчанию. Она сложила дроби 3/7 и 5/3 по правилам арифметики: нашла общий знаменатель, привела дроби к общему знаменателю и сложила числители. В итоге она получила 44/21. Лишь после того, как мы попросили её получить численный ответ, она вывела приближенный, (с точностью 16 знаков), ответ 2,095238095238095.

Как уже отмечалось, обозначения арифметических операций в Maxima не отличаются от классического представления, используются те же математические знаки: + – * /. Возведение в степень можно обозначать тремя способами: ^{^}, ^{^^}, **.

Извлечение квадратного корня производит функция sqrt(), извлечение корня степени n записывают как степень ^^(1/ n).

В Maxima определены стандартные операции – нахождение факториала числа, (например, 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 120) и нахождение двойного факториала (например, 6!! =2 · 4 · 6 = 48; 7! = 1 · 3 · 5 ·7 = 105).

Для увеличения приоритета операции при записи команд для Maxima используют круглые () скобки.

Как видно из приведённых примеров (%о6)–(%iо8), Maxima правильно понимает старшинство операций: в (%i7) сначала выполнила возведение в степень 1 и только потом разделила на 3. Выполняя команду (%i8), она поступила аналогично: возвела 27 в степень 1 и поделила результат на 3, полученное число (9) умножила не на 27, а на корень третьей степени из 27.

 

Во всех нетривиальных случаях, чтобы не гадать и не сомневаться в получении результата, последовательность выполнения операций должна быть фиксирована с помощью круглых () скобок.

Константы

В Maxima для удобства вычислений есть ряд встроенных констант, самые распространенные из них показаны в следующей таблице (табл. 1):

Таблица 1

Названия констант и их обозначение в Maxima

Название	Обозначение
π (число Пи)	%pi
e (экспонента)	%e
Мнимая единица ()	%i
+∞ (плюс бесконечность)	inf
– ∞ (минус бесконечность)	minf
Истина	true
Ложь	false
Комплексная бесконечность	infinity
слева (в отношении пределов)	minus
справа (в отношении пределов)	plus
Золотое сечение ()	%phi

Переменные и выражения

Для хранения результатов промежуточных расчетов используются переменные. Заметим, что при вводе названий переменных, функций и констант важен регистр букв. Так, переменные x и X – это две разные переменные.

Присваивание значения переменной осуществляется с использованием символа: (двоеточие), например x: 5.

Если необходимо удалить значение переменной (очистить ее), то применяется метод kill: kill(x) – удаляет значение переменной x, а команда kill(all) – удаляет значения всех используемых ранее переменных. И, кроме того, метод kill начинает новую нумерацию для исполняемых команд.

Заметим также, что в одной строке, можно записать несколько команд, разделяя последние символом; (точка с запятой) или знаком $ (доллар), если нам не требуется вывод на монитор. На невыведенные на монитор ответы можно ссылаться точно так же, как на выведенные: