Правило максимизации полезности

Правило максимизации полезности заключается в таком распределении денежного дохода потребителя, при котором каждый последний доллар, затраченный на приобретение каждого вида продукта, приносил бы одинаковую добавочную (предельную) полезность.

Если потребитель уравновесит свои предельные полезности в соответствии с правилом максимизации полезности, то он будет находиться в состоянии равновесия.

Равновесное положение потребителя определяет, какое количество товаров при ограниченном бюджете должен приобрести потребитель с тем, чтобы получить максимум полезности.

Прибегнем к математической иллюстрации в подтверждение обоснованности этого правила.

Некий потребитель, имеющий ежедневный доход, равный 10 долл., должен решить, в какой именно комбинации ему лучше приобрести товары А и В. Другими факторами, определяющими его выбор, являются предпочтения и цены этих двух товаров.

Допустим, предпочтения применительно к товарам А и В будут разными, что мы и отразим в таблице 8:

В колонках 2 и 4 показаны предпочтения потребителя по отношению к товарам А и В. В каждом из двух случаев взаимосвязь между количеством единиц приобретаемого продукта и соответствующей предельной полезностью подчиняется закону убывающей предельной полезности, то есть начиная с первой же единицы каждого приобретаемого продукта, происходит убывание полезности. Далее рассчитаем показатель предельной полезности в расчете на 1 долл. цены, потому что на выбор оказывает влияние не только полезность товара, но и то, от скольких единиц альтернативного товара придется отказаться.

 

Таблица 8

Предельные полезности товаров А и В в расчете на 1 долл.

Единица продукта	Предельная полезность
Продукт А (цена 1 долл.)	Продукт В (цена 2 долл.)
	Предельная полезность	Предельная полезность на 1долл.	Предельная полезность	Предельная полезность на 1долл.
Первая
Вторая
Третья
Четвертая
Пятая
Шестая
Седьмая

 

Рассмотрим, в каком порядке потребителю следует тратить свои доллары на различные единицы товаров, чтобы добиться наивысшего уровня полезности в пределах его денежного дохода.

Таблица 9

Порядок покупки товаров А и В

Возможность выбора	Предельная полезность	Решение покупателя	Остаток дохода
Первая единица А			10 –2 = 8 (долл.)
Первая единица Б		+
Первая единица А		+	8 – 2 –1 = 5 (долл.)
Вторая единица Б		+
Вторая единица А			5 – 2 = 3 (долл.)
Третья единица Б		+
Вторая единица А		+	3 – 2 – 1 = 0 (долл.)
Четвертая единица Б		+

Комбинация товаров, максимизирующая полезность, достижимую для потребителя, представляет собой 2 единицы товара А и 4 единицы товара В.

Суммируя показатели предельной полезности, представленные в колонках 2 и 4, мы находим, что общая полезность товаров, купленных на 10 долл. составляет 96 ютилей (18 ютилей для товара А: 10 + 8, и 78 ютилей для товара В: 24 + 20 + 18 + 16).

Возможны и другие комбинации товаров А и В, доступные покупателю с доходом в 10 долл., но ни одна из них не будет обладать столь же высокой совокупной полезностью.

Правило максимизации полезности в алгебраическом виде

В нашем правиле утверждается, что потребитель максимизирует полезность, если последний доллар, истраченный на продукт А и последний доллар, истраченный на продукт В принесут одинаковую предельную полезность. Предельная полезность в расчете на 1 доллар показана в графах 2 и 4 таблицы предельной полезности. Правило максимизации полезности требует, чтобы эти соотношения были равны.

(15)

MU_А / Р_А = MU_В / Р_В,

где MU_A – предельная полезность товара А;

Р_А – цена товара А;

MU_B – предельная полезность товара В;

Р_В – цена товара В.

4.2. Бюджетные ограничения потребителя

Более глубокое объяснение поведения потребителя и потребительского равновесия может быть дано при помощи:

1) бюджетных линий;

2) кривых безразличия.

Бюджетная линия показывает все возможные комбинации каждой пары продуктов, которые могут быть приобретены потребителем при данном уровне цен на продукты и данной величине его дохода.

Например, продукт А стоит 1,5 доллара, а продукт В – 1 долл. Доход потребителя равен 12 долл. Рассмотрим комбинации продуктов А и В, которые потребитель сможет приобрести.

Таблица 10

Комбинации продуктов

Единицы продукта А	Единицы продукта В	Суммарный расход
		12 = 12 + 0
		12 = 9 + 3
		12 = 6 + 6
		12 = 3 + 9
		12 = 0 + 12

Заметим, что в одном из крайних случаев потребитель мог бы затратить весь свой доход на покупку 8 единиц продукта А так, что у него осталось бы денег для приобретения продукта В. Или, отказавшись от 2 единиц продукта А и тем самым «высвободив» 3 долл., он мог бы купить 6 единиц А и 3 единицы продукта В. И так далее вплоть до другого крайнего случая. Изобразим бюджетную линию графически.

 

Рис. 4.2. Бюджетная линия

Свойства бюджетной линии:

1) наклон бюджетной линии зависит от соотношения цен на товары А и В;

2) расположение бюджетной линии зависит от величины денежного дохода:

- увеличение денежного дохода приводит к перемещению бюджетной линии вправо;

- уменьшение денежного дохода перемещает ее влево.

3) изменение цен продуктов также приводит к перемещению бюджетной линии:

- снижение цен обоих продуктов, эквивалентное увеличению реального дохода, перемещает график вправо;

- рост цен продуктов приводит к перемещению графика влево;

- бюджетная линия сместится асимметрично при изменении цены на один из продуктов.

Кривая безразличия демонстрирует все возможные комбинации продуктов А и В, дающие потребителю равный объем удовлетворения потребностей, или полезности. Каждая точка на кривой безразличия представляет собой одну из комбинаций продуктов А и В, в равной мере удовлетворяющих потребителя. То есть каждая такая комбинация продуктов А и В обладает одинаковой совокупной полезностью.

Свойства кривых безразличия:

1) кривые безразличия имеют нисходящий наклон по той причине, что как продукт А, так и продукт В обладают полезностью для потребителя. Чтобы наборы были равнозначны для потребителя, количество одного блага должно сокращаться, если количество другого возрастает. Кривая, выражающая обратную связь между переменными, имеет нисходящий наклон;

 

Рис. 4.3. Кривая безразличия

2) кривые безразличия выпуклы в сторону начала координат. Наклон кривой уменьшается, то есть становится более пологим по мере продвижения от точки 1 к точке 2 и так далее вниз вдоль кривой. Наклон кривой безразличия отражает величину предельной нормы замещения. Предельная норма замещения (MRS) показывает, в какой степени потребитель готов заместить один товар другим (товар А товаром В), так чтобы получить при этом то же удовлетворение потребностей.

Предельная норма замещения снижается по мере продвижения вправо вдоль кривой безразличия.

(16)

Первоначально потребитель находился в точке 1. Увеличив потребление блага В на ΔВ и оставаясь на прежней кривой безразличия (в точке 2), он сократил потребление блага А на ΔА. Соотношение ΔВ /ΔА, является предельной нормой замещения.

MRS_ВА = ΔВ /ΔА,

где ΔВ – изменение потребления блага В;

ΔА – изменение потребления блага А.

 

 

 

 

Рис. 4.3. Предельная норма замещения

Чем больше количество продукта В, тем меньше предельная полезность его дополнительных единиц. Чем меньше количества продукта А, тем больше предельная полезность его дополнительных единиц.

Во всех точках на кривой безразличия предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей двух благ.

(17)

MRS_ВА = MU_В /MU_А,

где MU_В – предельная полезность блага В;

MU_А – предельная полезность блага А.

		Количество продукта В

 

 

Рис. 4.5. Карта безразличия

Определение равновесия потребителя (оптимума потребителя)

Убедившись в идентичности осей на графиках бюджетных линий и кривых безразличия, мы теперь может определить равновесное состояние потребителя путем совмещения бюджетной линии и карты безразличия. Согласно определению, бюджетная линия показывает комбинации продуктов А и В, доступные для потребителя при данной величине его доходов и при данном уровне цен продуктов. Вопрос заключается в следующем, какая из этих комбинаций наиболее предпочтительна? Ответ очевиден: такая комбинация, которая принесет ему наибольшее удовлетворение, или наибольшую полезность.

 

 

Рис. 4.6. Оптимум потребителя

Равновесное положение потребителя достигается в точке С, в которой бюджетная линия касается наиболее высокой, из всех достижимых, кривой безразличия. Точки D и Е также показывают доступные данному потребителю комбинации продуктов А и В, однако последние соответствуют меньшим совокупным полезностям, о чем свидетельствует факт их расположения на более низких кривых безразличия.

В то же время точка I хотя и соответствует большей сумме полезностей, чем точка С, но находится выше бюджетной линии и, следовательно, недоступна для данного потребителя.

Комбинация, максимизирующая полезность, будет соответствовать точке, лежащей на наивысшей из доступных потребителю, кривых безразличия.

(18)

Поскольку в точке потребительского оптимуму кривая безразличия имеет такой же наклон, что и бюджетная линия, то соблюдается равенство:

MRS_ВА = MU_В /MU_А = Р_В / Р_А

Типы кривых безразличия

1) для абсолютно взаимозаменяемых товаров предельная норма замещения постоянна. В этом случае кривые безразличия принимают вид прямых линий;

2) для абсолютно взаимодополнямых товаров предельная норма замещения равна нулю. В этом случае кривые безразличия имеют вид взаимно перпендикулярных отрезков.

Кривая «доход-потребление»

Увеличение денежного дохода означает смещение бюджетной прямой вправо вверх. Аналогичный результат может быть достигнут при снижении цен обоих продуктов, что также означает увеличение реального дохода. При уменьшении денежного дохода или росте цен бюджетная линия сдвигается влево вниз.

Точки пересечения кривых безразличия с бюджетными ограничениями показывают изменения положения равновесия потребителя при росте дохода или снижении цен. Соединив эти точки, получим кривую, названную «доход-потребление» или кривая уровня жизни.

Кривая «доход – потребление» позволяет построить индивидуальную кривую потребления Энгеля, которая показывает зависимость потребления тех или иных групп товаров от изменения доходов.

Отложим на оси абсцисс доход потребителя, а на оси ординат – количество оплачиваемых им продуктов. Прежде всего, происходит насыщение потребителя продовольственными товарами, затем – промышленными товарами стандартного качества и лишь позднее – высококачественными товарами и услугами.

Отмечена любопытная закономерность: даже после перехода к потреблению высококачественных товаров и услуг происходит новый всплеск спроса на промышленные товары стандартного качества, которые больше используются потребителями для повседневных нужд.

 

 

 

 

		Количество продукта В

 

Рис. 4.7. Кривая «доход-потребление»

Кривая «цена – потребление»

Рассматривая кривую «доход – потребление» мы исходили из постоянства цен благ. Изменялся только доход. Теперь предположим в качестве постоянной величины доход, а в качестве переменной возьмем цену одного блага, например блага В.

Допустим, что цена блага В снижается. Графически это выглядит как сдвиг бюджетного ограничения из положения 1 в положение 2. Дальнейшее снижение цены соответственно отражают прямые 3, 4. Соединив точки оптимума потребителя, мы получим кривую «цена-потребление».

 

 

Рис. 4.8. Кривые Энгеля

 

 

Рис. 4.9. Кривая «цена-потребление»

ПРОИЗВОДСТВО И ИЗДЕРЖКИ

5.1. Производственная функция фирмы.

Свойства производственных функций

Производство – любая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов в готовую продукцию. Производство осуществляется множеством предприятий – первичных, самостоятельных субъектов экономической деятельности.

Теория производства охватывает экономические проблемы, связанные с изготовлением (созданием) материальных благ, прежде всего, количественные отношения между благами, вовлекаемыми в процесс производства и благами, получаемыми в результате этого процесса.

Производственная функция описывает взаимосвязь между количеством использованных факторов производства и максимально возможным при этом выпуском продукции.

Производственная функция во многом похожа на функцию потребления, поскольку по отношению к ресурсам фирма является потребителем.

Производственной функции присущи общие свойства:

1) существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением одного ресурса при прочих неизменных. Это значит, например, что на фирме при данном количестве станков и производственных помещений есть предел увеличения производства посредством привлечения большего количества рабочих;

2) существует определенная взаимодополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов. Например, эффективен труд работников, если они обеспечены всеми необходимыми орудиями труда. Если количество орудий труда сократится, прежний объем производства можно сохранить, увеличив численность занятых. Способ производства А считается технически более эффективным по сравнению со способом В, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшем, а всех остальных – не в большем количестве, чем способ В. Техническая эффективность – это максимально возможный объем производства, достигаемый в результате использования имеющихся ресурсов;

3) если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других – в меньшем количестве, чем способ В, эти способы несравнимы по их технической эффективности. Какой из этих способов выбрать – зависит от соотношения цен применяемых ресурсов. Этот выбор основывается на критериях экономической эффективности. Экономическая эффективность – это производство данного объема продукции с минимальными издержками.

(19)

В теории производства традиционно используется 2-х факторная производственная функция, в которой объем производства, является функцией использованных ресурсов труда и капитала:

Q = ƒ(L, K),

где Q – объем производства;

L – количество труда;

К – количество капитала.

5.2. Производство в краткосрочном и долгосрочном периоде.

Закон убывающей предельной отдачи факторов производства

Возможности использования в процессе производства труда и капитала неодинаковы. Если спрос на продукцию фирмы растет, то на первых порах увеличение производства достигается за счет дополнительного привлечения труда на те же самые производственные мощности, так как для увеличения последних требуется большее количество времени. Отсюда – понятие краткосрочного и долгосрочного периодов производства.

Краткосрочный период – период, слишком короткий, чтобы предприятие смогло изменить свои производственные мощности, но достаточно продолжительный для изменения степени интенсивности использования этих фиксированных мощностей.

В краткосрочном периоде труд считается переменным фактором, а капитал – постоянным. При этом можно выделить общий, средний и предельный продукт переменного фактора.

Общий продукт (Q) – общий объём продукции, получаемый с использованием данного переменного фактора.

Средний продукт (AP) – отношение общего выпуска к общему количеству использованных переменных факторов.

Предельный продукт (МР) – приращение общего выпуска при увеличении переменного фактора на одну единицу.

 

(20)

МР_L = ΔQ / Δ L,

где MP_L – предельный продукт труда;

ΔL – изменение количества труда;

ΔQ – изменение количества капитала.

Начиная с определенного момента времени, последовательное присоединение единиц переменного фактора (например, труда) к неизменному, фиксированному ресурсу (например, капиталу или земле) дает уменьшающийся добавочный, или предельный продукт в расчете на каждую последующую единицу переменного ресурса. Данная зависимость получила название закона убывающей предельной отдачи.

Таблица 11

Числовая иллюстрация закона убывающей отдачи

Вложения переменных ресурсов труда	Общий объем производства	Предельная производительность	Средняя производительность
		-	-
			10,00
			12,50
			12,30
			11,75
			11,00
			10,00
			9,00
			7,86
		- 1	6,88

Таблица показывает числовую иллюстрацию закона убывающей отдачи. Появление первых двух рабочих сопровождается растущей отдачей, поскольку их предельные продукты равны 10 и 15 единицам соответственно. Затем, начиная с третьего рабочего, предельный продукт последовательно убывает и для восьмого рабочего он сводится к нулю, а для девятого приобретает отрицательное значение.

Динамику валового выпуска, предельного и среднего продуктов в зависимости от изменения переменного фактора можно представить графически
(рис. 5.1.).

Зона 1 – Предельный продукт растет и достигает максимума, соответственно средний и суммарный продукт тоже возрастают;

Зона 2 – Предельный продукт начинает снижаться, в то время как средний продукт еще возрастает, достигая в итоге своего максимума. Возрастает и суммарный продукт, поскольку предельный продукт все еще положителен.

Зона 3 – Предельный продукт продолжает уменьшаться, но он пока положителен: суммарный продукт еще возрастает. Как только предельный продукт становится нулевым, суммарный выпуск достигает максимума. Средний продукт начинает снижаться, хотя и медленнее предельного продукта.

Зона 4 – Предельный продукт становится отрицательным, средний и суммарный продукт снижаются.

	AP, MP

 

 

Предельный продукт

 

Рис. 5.1. Валовой выпуск, предельный и средний продукт

Зона 4 не интересует рационально мыслящего предпринимателя, поскольку дополнительное использование переменного ресурса только уменьшает выпуск.

Зоны 1 и 2 неэффективны из-за дисбаланса между переменным и постоянным ресурсами при недоиспользовании первого.

Оптимальной с точки зрения общей эффективности является зона 3. Несмотря на то, что эффективность переменного ресурса снижается, увеличение его применения способствует росту отдачи от постоянного фактора и ведет к росту общей эффективности.

Взаимосвязь между совокупным, средним и предельным продуктами выражается в следующих моментах:

1) при увеличении переменного фактора совокупный продукт всегда растет, если значения предельного продукта положительны, и снижается, если значения предельного продукта отрицательны;

2) совокупный продукт достигает своего максимума, когда предельный продукт равен нулю;

3) средний продукт от переменного фактора растет до тех пор, пока его значения ниже значений предельного продукта, и снижается, если они выше значений предельного продукта;

4) в случае равенства значений среднего и предельного продуктов средний продукт достигает своего максимума.

Долгосрочный период – период времени достаточно продолжительный, чтобы изменить количества всех занятых ресурсов, включая и производственные мощности.

Функция производства долгосрочного периода состоит в определении оптимальной комбинации факторов, которая обеспечит максимальный объем выпуска при данном количестве факторов.

Отложив по осям Х и Y величину используемых труда (по оси ОХ) и капитала (на оси ОY), на координатной плоскости отметим точки, в которых фирма имеет один и тот же объем выпуска. Соединив точки одной линией, получим кривую, называемую изоквантой.

Изокванта (изо - равный, квант – количество, то есть, линия равного продукта) – кривая, показывающая все комбинации двух факторов производства, при которых объём выпускаемой продукции одинаков.

 

 

 

Рис. 5.2. Изокванта

Свойства изоквант:

1) изокванта, расположенная выше и правее другой, соответствует большему объему выпуска;

2) изокванта имеет отрицательный наклон;

3) изокванты выпуклы к началу координат. Это связано с убыванием предельной нормы технологической замены.

Если известен бюджет фирмы, а также цены единиц труда и капитала, то по аналогии с бюджетной линией можно построить линию одинаковых затрат фирмы – изокосту.

Изокоста (линия равных затрат) – отражает все сочетания труда и капитала, при которых суммарные затраты фирмы остаются прежними. Изокоста – одновременно и линия равных издержек и линия бюджетного ограничения фирмы.

 

 

 

Рис. 5.3. Изокоста

Соединим изокосту и изокванту на одном графике.

Только в точке касания изокосты с соответствующей изоквантой фирма выпускает объем продукции с минимальными издержками. Эта точка называется точкой оптимальной комбинации ресурсов.

		Труд

 

Рис. 5.4. Оптимальная комбинация ресурсов

Равновесие достигается тогда, когда отношение цен на факторы равно отношению их предельных продуктов.

(21)

P_L / P_K = MP_L / MP_K

(22)

Отношения предельных продуктов факторов к ценам последних должны быть равны между собой.

MP_K / P_K = MP_L / P_L

Правило минимизации издержек

Оптимальное сочетание факторов, используемых в процессе производства, достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продукции.

С точки зрения рационального экономического поведения, это означает, что относительно более дорогой фактор производства замещается относительно более дешевым.

Так, если MP_L / P_L > MP_K / P_K, то фирма минимизирует свои издержки путем замены капитала трудом. В ходе этой замены предельный продукт труда будет уменьшаться, а предельный продукт капитала расти. Замена будет осуществляться до тех пор, пока не будет достигнуто равенство взвешенных по соответствующим ценам предельных продуктов факторов. И наоборот, если MP_L / P_L < MP_K / P_K, то фирме следует замещать труд капиталом для достижения равенства.

В долгосрочном периоде нельзя говорить о производительности какого-то одного фактора, но можно говорить об отдаче от масштаба. При увеличении в одинаковой пропорции всех производственных факторов эффективность производства может вырасти, остаться неизменной или снизиться, что выражается в характере масштаба.

Возможны три случая:

Возрастающая отдача от масштаба – при увеличении всех факторов производства в n раз, выпуск возрастает более чем в n раз.

Убывающая отдача от масштаба – при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает менее, чем в n раз.

Постоянная отдача от масштаба – при увеличении всех факторов производства в n раз выпуск возрастает также в n раз.

5.3. Экономическая прибыль и издержки производства

В основе принципов принятия экономических решений лежит тот факт, что хозяйствующий субъект сталкивается с ограниченностью ресурсов и должен сделать выбор между альтернативными способами использования этих ресурсов. Другими словами, производитель должен иметь в виду, что те или иные ресурсы могут быть использованы альтернативным образом, и, следовательно, необходимо сопоставить ожидаемые выгоды от этих альтернатив.

Принимая решение об использовании ресурсов в данном производстве, предприниматель отказывается от производства других товаров и услуг, то есть жертвует ценностью альтернативных возможностей.