Математическая интерпретация симулякра на примере решения магического квадрата 5 × 5

Главная новизна, заключенная в феномене симулякра, открывается в факте нарушения системы тождества мира и знания. М. Хайдеггер ставит эту проблему как проблему обыденности, а постмодернисты фиксируют нарушение как всеобщее правило современной реальности. При этом поиск существенных для человека феноменов идет путем отрицания существующего мира: это отчужденное, давайте искать противоположное. Но бессознательное, создающееся в мире массовой культуры, также отчуждено, и нет доказательств, что оно соответствует природе человека.

В этом контексте кризис рациональной науки можно понимать как предел исследования вообще, а можно – как подмену понятий и предметов исследования. В самом деле, предположим, что подсознательное человека формируется до того, как сознание. Человек исследует свое сознание и находит, что логика сознания сформулирована не рационально, а в соответствии с отчуждением, характерным для общества. Исследователь пытается найти истинную форму в том, что, по его мнению, противопоставлено сознанию, в подсознании. После первой посылки понятно, что он в подсознании найдет далеко не природное человека. Это схема работы симулякра, это пространство обыденного, которые прячут реальность природы человека, и тем не менее природа реализуется.

Самая простая и ясная для анализа методологии наука – математика. Приведем математический пример работы симулякра.

В математике существуют проблемы, т. е. задачи, которые не имеют решения. Например, закон простых чисел, признак делимости на 7, проблема магического квадрата. Проиллюстрируем последнюю.

Формулировка проблемы

Даны девять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Нужно поместить их в клеточках квадрата 3 × 3 так, чтобы сумма чисел по вертикалям, диагоналям и горизонталям была равна. Решение для этой задачи находится так: если в строках стоят разные числа, то сумма всех строк равна сумме всех чисел, а так как суммы чисел в каждой строке равны, то сумма чисел каждой строки по вертикали, горизонтали или диагонали равна трети от суммы всех перечисленных чисел.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45;

45: 3 = 15.

Следовательно, в магическом квадрате суммы, равные 15, могут быть образованы только числами, которые группируются по этим суммам. Упорядочим варианты групп чисел, которые равны 15. Всего таких сумм должно быть 8 (три горизонтали, три вертикали, две диагонали).

Отметим важнейший для решения момент. Вводится коннотация между заполнением квадрата и комбинаторным числом сочетаний чисел в группы по заданной сумме. Это логическое утверждение, характерное для постмодернистской методологии симулякра, ибо, по сути, происходит подмена задачи. Принцип решения магического квадрата предполагает расстановку и хаотическое перемещение цифр в квадрате, т. е. метод подбора. Перечислительная комбинаторика сочетания цифр – совершенно другой раздел математики, с первого взгляда не связанный с магическим квадратом. И тем не менее решение находится с помощью этой сомнительной подстановки.

1) 1 + 6 + 8; 2) 1 + 5 + 9; 3) 2 + 6 + 7; 4) 2 + 5 + 8;

5) 2 + 4 + 9; 6) 3 + 5 + 7; 7) 3 + 4 + 8; 8) 4 + 5 + 6.

Отступление от комбинаторной полноты происходит путем отсечения повторяющихся вариантов: 9) 4 + 3 + 8 – не является новым вариантом, так как это перестановка строки 7; 10) 4 + 2 + 9 – перестановка строки 5 и т. д. Всего оказывается восемь вариантов строк, что совпадает с числом сумм, необходимых в магическом квадрате.

На этом первом этапе создается аналогичная система решения проблемы, которая предположительно дает решение магического квадрата, но до конца обосновать, что в одной задаче мы получим решение, для другой – нельзя.

Решение проблемы подстановкой комбинаторной задачи

На втором этапе «якобы решения» должны быть расставлены в магический квадрат. Исследуем систему комбинаторного решения. Видно, что разные цифры встречаются в группах разное число раз.

Цифра 1 встречается 2 раза, аналогично цифра 9;

цифра 3 – встречается 2 раза, аналогично цифра 7;

цифра 2 – встречается 3 раза, аналогично цифра 8, а также – 4;

наконец, цифра 6 встречается 3 раза, а цифра 5 – 4 раза.

Отсюда следует, что 5 должна стоять в центре квадрата, потому что через центр проходит 4 комбинации: 2 диагонали, вертикаль и горизонталь. Через все другие клетки квадрата проходит меньше строк.

Мы получили первый пункт решения: квадрат 1. Из этого решения следует, что вокруг пятерки суммы чисел равны десяти, 15 – 5 = 10.

Квадрат 1

Далее очевидно, что числа, которые стоят в углах квадрата, «попадают» в три суммы (вертикаль, горизонталь и диагональ), а числа между углами – только в 2 (вертикаль и горизонталь). Значит, в углах стоят числа 2, 4, 6, 8, т. е. четные числа, а остальные – нечетные. Есть четыре варианта размещения. Если мы ставим в один из углов четное число, то все остальные числа ставятся автоматически.

Например, если в правый верхний угол мы ставим 2, то соответственно в нижний левый пойдет 8. Оставшиеся четные числа 4 и 6 ставятся в двух вариантах, соответственно ставятся нечетные, так как после расстановки четных чисел вариантов нет. Например, если ставим в верхний левый угол 6, то в нижнем правом будет 4. Получаем в верхней строке 2 и 6, до суммы 15 остается 7, в нижней строке 4 и 8, до суммы 15 – 3, а в средней строке остаются 1 и 9, их расположение определяется вертикалями. В левой 2 и 4, до 15 остается 9, а в правой 6 и 8, до 15 остается 1. Получаем первое решение магического квадрата.

Мы имеет четыре варианта размещения чисел, когда в верхнем правом углу располагается четное число: 2, 4, 6, 8. Эти решения могут быть дополнены еще четырьмя, когда найденное решение будет располагать те же цифры против часовой стрелки.

Всего получаем восемь решений, или восемь вариантов магического квадрата.

Итак, мы получаем все решения. Но как получено решение? Оно получено применением симулякра. В данном случае для решения задачи, которая не имеет видимого решения и выступает как проблема магического квадрата, применяется вполне перечислимая и обозримая задача комбинирования цифр в группы по определенной сумме. Задача соответствует проблеме условно, и тем не менее мы получаем решение проблемы. Симулякр в решении условно представлен как логика проблемы, но внутренняя логика магического квадрата никак не связана и не отражается в логике перестановок чисел в комбинаторной задаче.

Итак, проблема не решается, на ее место подставляется другая задача. Это и есть механизм симулякра. Однако симулякр работает безупречно только в подобных простых задачах, но на самом деле внутренняя логика другой задачи создает искажение самой проблемы.

Второе решение проблемы: псевдомагический квадрат

Симулякр при усложнении проблемы становится собственным способом существования, параллельным проблеме.

В случае с магическим квадратом при переходе к квадрату 4 × 4 и тем более 5 × 5 перебор комбинаторных вариантов становится сложен, необходим симулякр иного уровня.

Иного типа симулякр, который не так сильно усложняется как комбинаторная задача, есть псевдомагический квадрат. Суть его в том, что берутся не числа от 1 до 9, а 3 единицы, 3 двойки и 3 тройки и необходимо расставить эти числа в квадрате так, чтобы соблюдались правила магического квадрата.

Решение псевдомагического квадрата автором уже анализировалось. Оказывается, с одной стороны, создать псевдомагический квадрат и найти все варианты решения достаточно легко не только для квадрата 3 × 3, но и для любого квадрата вообще. То есть эта задача имеет рациональное решение вообще. Она в отличие от комбинаторной задачи не становится бесконечной, превращающейся в проблему, а остается конечной задачей. С другой стороны, логика этой задачи легко переносится на магический квадрат, и сам магический квадрат легко из нее понимается.

Вместе с тем между логиками магического и псевдомагического квадрата есть зазор. Решения, которые получены в псевдомагическом квадрате, не совпадают с решениями магического. Получается больше решений. Но некоторые решения псевдомагического квадрата для магического являются мнимыми.

Симуляционная задача псевдомагического квадрата дает пакет решений, которые, с одной стороны, содержат решения магического квадрата, с другой – решения, которые в магическом квадрате не реализуются.

Поясним это примером.

Решения псевдомагического квадрата:

Переход от этих решений может строиться как переход от одного ряда чисел к другим. Так, пусть три единицы псевдоквадрата заменяются числами 1, 2, 3, три двойки числами 4, 5, 6, а три тройки – 7, 8, 9. Тогда получаем четыре решения магического квадрата, но, кроме этого, в заполнении троек возможны четыре варианта, получаем 16 вариантов. Кроме того, переход от троек псевдоквадрата к цифрам магического квадрата дает еще четыре варианта, в итоге – 64 варианта. При этом каждый вариант повторяется четыре раза. В любом случае из 64 версий настоящими магическими квадратами могут быть только 8, остальные – или решения мнимые, или решения повторяющиеся.

Таим образом, симулякр решения порождает сложные методологические проблемы элиминации следствий задачи, с помощью которой решается проблема. В данном случае это отсечение из 64 решений восьми верных.

Другая проблема в том, что логика заполнения магического квадрата и логика заполнения псевдомагического квадрата близки, по сравнению с комбинаторной задачей, но отличаются.

Итак, получаем два варианта применения симулякра. В первом случае комбинаторная задача дает верные решения, но искажает логику проблемы, во втором случае псевдозадача дает логику, близкую к проблеме, но требует дополнительного анализа полученных результатов с целью отсева мнимых.

Пример магического квадрата показывает только самое введение в методологические проблемы симулякра как способа решения ранее неразрешимых проблем. Выигрыш налицо – мы имеем решение проблемы, но возникает проблема бифуркации самой логики проблемы.

Отметим, что и сами симулякры бывают разными: одни дают решение на задачах формально отличных, которые не имеют сходства с проблемой, но при этом искажения логики минимально, другие близки по образу, но решения дают иные. Искажения логики проблемы в контексте решения проблемы вообще – задача дальнейшего исследования. Однако уже этот пример показывает, что в одном случае необходимо работать над образным переводом решений задачи в решение проблемы, а в другом, наоборот, защищаться от излишнего сходства решений, которые подразумевают мнимые решения. То есть важнее акцентировать мнимость решений задачи-аналога. Это совершенно разные задачи, и пути их исследования также различны.

Выделим два варианта применения симулякров. Посмотрим, какие аналогии они вызывают. Первый дает рациональное правильное решение, которое, однако, утрачивает сходство с первоисточником. Это и есть ряд переживаний, которые воплощаются в симулякре, относительно естественных феноменов. Второй дает аналогию с экзистенцией. Это развитие сопереживания, но где подтверждение эквивалентности переживаний в состоянии экзистенции и природы человека?

Итак, первый способ решения проблемы вызывает аналогии с симулякром, который без сохранения подобия и сопереживания становится машиной, правильно решающей поставленную задачу, но выхолащивающей сам смысл проблемы. Второй способ наталкивается на мнимые решения, которые должны быть элиминированы, если такой способ будет применяться, иначе мнимые решения породят массу утопий. Эта дилемма, которую ставят перед исследователями симуляционные способы решения проблем, позволяет тем не менее показать, что симулякр – система эффективного решения проблем, но они требуют тщательного анализа способов их применения. Идя по пути первого способа, мы попадаем в мир отчужденных форм, которые имеют тенденцию уменьшения сходства с тем, что человеку присуще, но при этом вычленяют логику самого присутствия человека. Идя по пути второго способа, мы попадаем в мир «якобы присутствия» человека, однако на деле это оказывается мнимый мир, мнимые присутствия. Человек начинает путаться в многообразии экзистенций, возможно – это главная причина тошноты Сартра. Но это только первое приближение к методологии симулякра. Математическая модель схватывает только некоторые нюансы противоречия решения проблемы методом симулякра.

Суть метода решения проблемы с помощью симулякра состоит в создании мнимой формы проблемы, имеющей верную логику, или мнимой формы решения проблемы, имеющей сходную форму, но неверную логику. Эти мнимые формы или логики – неизбежное следствие проблемы как явления реальности, с которой сталкивается современное общество. Постмодернизм полагает возможность справиться с этими мнимостями. Мнимости порождают иррациональные решения проблемы нового типа. Их иррациональность связана с недорационализацией самого решения или недореализацией проекта решения. Эта иррациональность должна быть названа квазирациональностью, она отлична от иррациональности теологической или бессознательной. Этот тип иррациональности – следствие рационального действия.

Следовательно, такое мощное средство решения проблемы, как симулякр, требует еще более мощного средства ограничения мнимостей, являющихся следствием решения проблемы. Это главный смысл методологии симулякра. На этом пути проще найти решение неразрешимого, сложнее отделить мнимые решения от действительных.

Интерпретация проблемы

Итак, если симулякр создает некое новое пространство, а в этом плане в разряд симулякров попадает техническая цивилизация и цивилизация вообще, то возникает иная трактовка, например, рациональности. Действительно, иррациональность и критика рациональности идет от того, что рациональные решения не дают результата, но на самом деле рациональные решения просто не до конца исследованы, возникающие мнимые решения в симулякре выставляются как панацеи и продаются. Выше было видно, что из 64 решений только 8 не мнимые, т. е. даже в простой задаче мнимых решений больше, чем не мнимых. Однако рассматривать множество мнимых решений как новый тип логики и доказательство неспособности рациональной логики решать проблемы – нелепо. Люди, ищущие иррационально-интуитивные выходы в мире мнимых решений симулякра, выглядят слепцами. Такое отношение к проблемам рациональных, но недостроенных решений возможно только как первичное. Но искать в мире, заполненном недореализованными проектами-симулякрами, интуитивное решение – значить впадать в безумие. Это не выход.

Отсюда следует, что проблема рациональности заключается не в том, что надо строить логику на интуиции, а в том, что порождается новый уровень рациональности, построенной на симуляции, т. е. решения правильное на неправильном основании. Неправильность основания, использование логики в качестве основания решений в методологии симулякра не слабость, а сила рациональности. Рассуждения о новых типах рациональности отражает путаницу с границами проектов и симулякров. Отметим, что логика исходная при этом нисколько не ставится под сомнение.

Рациональное вначале – результат неверного интуитивного наития. Но только эта позиция – позиция, характерная для эпохи энциклопедистов, сейчас устарела. В настоящее время мир наполнен осколками разных проектов, которые выглядят как фрагменты, построенные на новой логике. Тем не менее иррациональное в пространстве симулякров – это недостроенность и следствие рациональности, которое невозможно понять без знания алгоритмов, порождающих это иррациональное.

В применении к современному обществу это напоминает ситуацию, когда моральное старение отключает механизмы, еще не закончившие формирование реальности. Недостроенность, назавершенность становится отражением сосуществования разных времен. При этом к незаконченному действию применяются критерии и требования как к законченному. Оно сопоставляется с целью, в которой не просто законченное, но и идеализированное действие, его результат. Понятно, что такое действие кажется нерациональным, ошибочным и критикуется. Однако причина плохой «работы» рациональности не в том, в чем ее обвиняют.

Наука, построенная на основании методологии симулякров, может быть названа постнаукой, однако это нисколько не отменяет логику и рациональность самой науки. Паразитирование на иррациональных методах познания недорационального может привлекать дилетантов, но бесперспективно. Кроме того, это проблема методологическая. Чтобы оценивать незаконченное действие, следует брать его в новой перспективе. Симулякры отражают и это. Симулякры, отражающие завершение того, что не было завершено, – это особый тип симулякров.

Где расположена логика симулякра? Оказывается, это логика творческого процесса. С этой точки зрения можно по-новому интерпретировать проблему смерти автора. Если смотреть на тот результат, который дает симулякр, то он выглядит как поток сознания, как произвольная трактовка проблемы по-новому. Причем тут проблема подменяется логикой нового симулякра. Автор реализует эту новую логику творчества и созидания. Авторство же теории, которая тождественна миру, или авторство художественного текста, который дает образное видение ситуации, исчезает. Мы оказываемся в мире параллельных и по преимуществу мнимых сущностей, интерпретаций, которые автор не может себе приписать. Автор, таким образом, исчезает потому, что решение проблемы не под силу одному человеку и даже коллективу авторов, ведь даже если решение найдено, его многообразие должно быть проверено на мнимость.

Автор в такой ситуации пропадает только потому, что разные стадии смешиваются. Возникает целая палитра авторов, часть из которых отрицает другие. Одни создают симулякры, которые тиражируют способы решения, другие приспосабливают универсальные схемы решения к конкретным задачам и проблемам, третьи отсекают лишние и мнимые решения. Все это приводит к обесцениванию авторства, к феномену мнимого авторства, частичного авторства.

Возвращаясь к теме исследования, следует заметить, что поиск феноменов человеческого существования должен осуществляться с помощью методологии симулякров, но единица как способ определения мнимости и излишности – важное методологическое дополнение к этой методологии.