. 4.4
) , 4- , .
( = 0) = 0,4096.
, 4- , 0,4096.
) , 4- , .
- - . , - , , , .
, , 4- , , :
P(X ³ 1) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)
P(X ³ 1) = 0,4096 + 0,1536 + 0,0256 + 0,0016 = 0,5904.
, , 1. ( ³ 1) ( = 0), ( ³ 1). , 4- , , :
P(X ³ 1) + P(X < 1) = 1,
P(X ³ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0,4096 = 0,5904.
, 4- , , 0,5904.
) , 4- , .
- , .. , , .
:
P(X £ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
P(X £ 2) = 0,4096 + 0,4096 + 0,1536 = 0,9728.
, 4- , , 0,9728.
4.2 , 15- , 2. .
) , 15- ;
) ;
) , 15- , ;
) , , 15 ;
) , 15 .
|
|
. - , 15- . : 0, 1, 2, 3, 4, 5,..., n.
- , .. 1, .
. , .
, , , .
, - , 15- , . : l = np = 2; X = m.
) .
, .
, (4.13).
, 15- 0 :
, , . m (. 6).
l = 2, m 0 n.
, :
( = 0) = 0,1353; ( = 1) = 0,2707;
( = 2) = 0,2707; ( = 3) = 0,1804;
( = 4) = 0,0902; ( = 5) = 0,0361;
( = 6) = 0,0120; ( = 7) = 0,0034;
( = 8) = 0,0009; ( = 9) = 0,0002.
l = 2, m > = 10 , , 0, 0001, ..
( = 10) 0. , ( = 11) 0.
:
X | |||||||||||
() | 0,1353 | 0,2707 | 0,2707 | 0,1804 | 0,0902 | 0,0361 | 0,0120 | 0,0034 | 0,0009 | 0,0002 | 0,0000 |
, 1.
: 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 + 0,1804 + 0,0902 + 0,0361 + 0,0120 +
+ 0,0034 + 0,0009 + 0,0002 = 0,9999 1.
, :
. 4.5.
) .
, .
, , (4.13.):
M(X = m) = n × p = l. |
M(X = m) = l = 2 ().
, , :
|
|
D(X = m)l. |
, , 15- :
D(X = m) = l = 2 (..)
, 15- :
().
) :
.
F(x):
:
4.6.
X | x £0 | 0<x£1 | 1<x£2 | 2<x£3 | 3<x£4 | 4<x£5 | 5<x£6 | 6<x£7 | 7<x£8 | 8<x£9 | x > 9 |
P(X) | 0,1353 | 0,4060 | 0,6767 | 0,8571 | 0,9473 | 0,9834 | 0,9954 | 0,9988 | 0,9997 |
( )
. 4.6.
) , 15 .
- - . , - , , , ....
, , 15 , :
P(X 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) +... + ( = n).
, , 1. ( ³ 2) ( < 2), . . ( 1), ( ³ 2). , 15 , :
P(X ³ 2) = 1 - P(X £ 1) = 1 - (P(X = 0) + P(X=1)) = 1 - (0,1353 + 0,2707) = 1 - 0,406 =
= 0,594.
, 15 , 0,5904.
) , 15 .
- , , .
:
P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2).
P(X < 3) = 0,1353 + 0,2707 + 0,2707 = 0,6767.
. , 15 , 0,6767.
4.3. 20 4. 4 .
) ;
) ;
) ;
) , 4 ;
) , 4 .
. . X.
: 0, 1, 2, 3, 4.
- , .. 1, .
, - . , - .
, - - .
:
N
M N-M
n
m n-m
. 4.7.
, , = m - n . n N N n ( ), m M ( , (n-m) (N - M) )
|
|
× ( m (n-m) ). , , , n m . m ( , m) :
- , ,
× - , ;
m £ n, n £ M m £ M, M < n.
m , .
) .
, .
N =20; M = 4; n = 4; m = 0, 1, 2, 3, 4.
:
4.7.
X | |||||
P(X) | 0,37564 | 0,46233 | 0,14861 | 0,01321 | 0,00021 |
. , 1.
: 0,37564 + 0,46233 + 0,14861 + 0,01321 + 0,00021 = 1.
- ; 4.8
. 4.8.
) .
, .
, , :
:
().
, , :
:
D(X = m) = 0,53895 (..).
:
3 ().
) :
.
F():
:
4.8.
X | x £ 0 | 0 < x £1 | 1 < x £ 2 | 2 < x £3 | 3 < x £ 4 | x > 4 |
F(x) | 0,37564 | 0,83797 | 0,98658 | 0,99979 |