Задачи на деление по содержанию и на равные части

Урок как основная форма организации начального обучения математике. Система уроков математики в начальных классах. Составление календарного, тематического и поурочного планов.

Урок - форма организации обучения, при которой занятия проводит учитель с группой учащихся постоянногосостава, одного возраста уровня подготовки в течение определенного времени и в соответствии срасписанием. Урок математики отличается от уроков по другим предметам своим содержанием. Логикапредмета математики налагает существенный отпечаток на уроке по этой дисциплине. Логическая связьдолжна существовать между отдельными частями урока, между уроками по одной и той же теме, т.е. урокидолжны образовывать определенную систему. Наряду с уроком применяются и другие формы организацииобучения: 1) выполнение учащимися домашних самостоятельных работ; 2) индивидуальные занятия сотдельными учащимися или группой таких учащихся, у которых по некоторым причинам образовалисьпроблемы в знаниях и навыках; 3) экскурсии для ознакомления с количественной стороной природныхявлений. Начальному обучению математике помогают также внеклассные занятия по математике. На урокахвыполняется вся основная работа, которая в ходе дополнительных занятий в одних случаях закрепляется ивосполняется, в других усиливается, углубляется и расширяется. На каждом уроке учащийся ведет работу снесколькими понятиями. К восприятию одного понятия он только еще готовится, с другим знакомитсявпервые, третье закрепляет, а четвертое повторяет, устанавливая его связи и отношения свновь усваиваемыми понятиями – это система. Получается постепенное и беспрестанное продвижениеучащихся вперед. Только строго обоснованная система уроков позволит достаточно удачно решить вопросыпостроения и проведения отдельного урока. При построении системы уроков по одной теме учитель в первуюочередь проявляет заботу о том, чтобы содержание темы раскрывалось в строго логическойпоследовательности. ринципы начального обучения математике, лотка этого учебного предмета придаютособые черты системе уроков по теме. (Тематическое планирование). Хорошо продуманная система уроковпо теме позволяет правильно распределить учебное время на работу с каждым звеном этой темы,обеспечивает достаточные условия для того, чтобы учащиеся с наибольшим проявлением самостоятельности,рассмотрев частные примеры, сделали частные выводы, а на основе их сформулировали общий вывод, выражающий то или иное математическое свойство.. Календарное планирование включает в себя разбивкуизучаемого материала по темам и календарным срокам, проведение различных контрольных и иныхпроверочных работ, внеклассных мероприятий. Дополнительные, т.е. внеклассные, мероприятия указываются в плане по желанию учителя и с соответствующей пометкой. Поурочный план - документ,регламентирующий деятельность на уроке. ПП составляется преподавателем в соответствии с учебной программой и календарно-тематическим __планированием по предмету. Основные задачи: 1) определение мест урока в изучаемой теме; 2) определение цели урока; 3) отбор содержания урока в соответствии с ФГОС 4)группировка отобранного учебного материала и определение последовательности его изучения; 5) отбор методов обучения и форм организации познавательной деятельности учащихся, направленных на создание условий для усвоения ими учебного материала. Преподаватель самостоятельно определяет объем содержательной части поурочного плана и форму его оформления. Выбор формы поурочного плана зависит от методической подготовленности педагога, профессионализма и опыта работы. ПП может быть написан в форме: структурно-логической схемы урока; развернутого плана-конспекта; полной методической разработки;технологической карты.

4. Подготовка, проведение и анализ урока. Требование к современному уроку. Требования: 1.комплексность решения целей и задач обучения, воспитания и развитие учащихся с учетом их возрастных и индивидуально-психологических особ-ей; 2.научность сод-я урока, отвечающая соврем сост науки, техники и культуры; 3.воспитательная хар-р урока осущ-мый на основе комплескного решения задач трудового нравственного хар-ра, привлечение в ходеурока всех воспитывающих факторов; 4.правильный подбор учебного материала для урока; 5.оптим-ый выбор методов обуч для кажд этапа урока с учетом спцифики изучаемого матер, целей урока, реализ учеб возм-ей учащ-ся, матер базы и опыта учителя; 6.оборуд-ие урока всеми необх дидактич ср-вами: испол нагляд матер как источн познания, примен различ технич ср-в для активной мыслит и познават деят учящ-ся; 7.организацион четкость урока, позвол-ая наиб эф-но испол для для раб с учищ все отведен время. Это достигаетсятщат подгот-ой к уроку педагогом, учищ-сяч,налич учеб оборуд и нагляд пособ, а также четкой организацией и структуройц урока, своеврем началом и оконч его; 8.науч организ педагогич проц на уроке, повышение «произ-ти» труда учит и учащ, усилен организацион роли учит, самостоят-ти и эф-ти труда кажд ученика

5. Типы и виды уроков математики в начальных классах. Подготовка учителя к уроку. Единойобщепризнанной классификации в современной педагогике нет. Классификация Махмутова М.И. 1. Урокизучения нового материала. 2. Уроки совершенствования ЗУН (уроки обобщения и систематизации знаний.формирование умений и навыков, целевого применения усвоенного и др.). 3.Комбинированные уроки(основные виды всех четырех типов уроков). 4. Уроки контрольного учета и контроля знаний и умений.Каждый из уроков имеет несколько частных дидактических целей, среди которых одна является главной.Учитывая логику процесса обучения и основные дидактические цели, можно указать такие типы уроковобучения математике в начальных классах: 1. Уроки, на которых ученики знакомятся с новыми для них понятиями и приобретают новые знания и умения. 2. Уроки закрепления новых ЗУН с помощью различныхупражнений. 3. Уроки повторения, обобщения и систематизации пройденного. 4. Уроки проверки ЗУН с последующей работой над ошибками. При составлении плана урока учителю необходимо выяснить: какиеструктурные части должен иметь данный урок, в какой последовательности их расположить, как распределить между ними учебное время, какое возникает взаимодействие у них друг с другом, будут ли они в достаточной мере помогать достижению основной дидактической цели урока и т. п. Каждая структурная часть урокаматематики в начальных классах направлена на выполнение общей его дидактической цели, причем ейотводится в этом деле определенная роль. Подчиненность структурных частей основной дидактической целипредопределяет их взаимосвязь. Урок может включать различные составные части. На выбор содержания испособы проведения структурных частей урока математики оказывают влияние состояние знаний учащихсяданного класса их навыки в выполнении учебной работы, их уровень мышления. При разработке различногоплана урока математики необходимо ориентироваться на общий способ деятельности учителя связанный с планированием урока. На первом учитель сам оценивает, удалось ли ему реализовать намеченный план на практике. На втором этапе все эти вопросы - предмет дальнейшего обсуждения урока коллегами, присутствующими на нем.

6. Общие методы начального обучения математике. Метод обучения – способы совместной деятельности учителя и учащихся для формирования того или иного понятия, включает в себя бесконечное множество видов. Выбор методов обучения: При ознакомлении учащихся с новыми знаниями используется метод рассказа. В методике математики этот метод принято называть - методов изложения знаний. Наряду с этим методом самое широкое распространение получит метод беседы. Закреплению новых знаний, формированиюумений и навыков, совершенствованию новых знаний способствует метод самостоятельной работы. Так же выделяют следующие методы обучения: изложение знаний, беседа, самостоятельная работа и выделяются словесные методы (рассказ или изложение знаний, беседа, работа по учебнику или другим печатным материалам), наглядные методы (наблюдение, демонстрация предметов или их изображений), практические методы (измерение, вычерчивание геометрических фигур, лепка, аппликация и т.д.). В зависимости от способов организации учебной деятельности школьников (непродуктивная, продуктивная деятельность) выделяется такие методы: объяснительно-иллюстративный метод, частично-поисковый метод, исследовательский метод. При объяснении нового материала учитель должен связать его с пройденной темой, устанавливая взаимосвязи между уже имеющимися у учащихся знаниями. Выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод не использовал учитель, он должен учитывать психофизические особенности учащихся, доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств обучения.

7. Особенности организации начального обучения математике в малокомплектной школе. Школа, в которой два учителя работают с четырьмя или тремя классами, называется двухкомплектной (два класса - комплекта). Школа, в которой один учитель работает с двумя, или тремя классами, называется однокомплектной (один класс-комплект). Оба вида этих школ принято называть малокомплектными школами. Работа учителя с несколькими классами в малокомплектной школе имеет некоторые особенности: 1. Учитель вынужден работать непосредственно с классом половину (или менее) урока, а в остальное время организовать самостоятельную работу детей. 2. Внимание учителя распределяется между двумя или тремя классами. 3. При выполнении самостоятельной работы дети лишены возможности получить немедленную помощь со стороны учителя, так как учитель в это время занят с другим классом. 4. Учащиеся вынуждены работать самостоятельно при наличии помех со стороны другого класса, так как в это время в другом классе идет беседа, объяснение и т. п. 5. В малокомплектной школе учитель должен ежедневно составлять планы и готовить учебные материалы для 8 или даже 12 уроков. Но в работе учителя при одновременных занятиях с несколькими классами имеются и свои преимущества по сравнению с работой учителя с одним классом. 1. Число учащихся для одного класса небольшое. 2. Учащиеся старших классов имеют больше возможностей для оказания помощи младшим. Успех работы малокомплектной школы во многом зависит и от того, как составлено расписание уроков. Как показывает опыт работы, лучше составлять расписание так чтобы одновременно во всех классах шли уроки математики. Из всех типов уроков наиболее часто встречаются три основных типа: Урок сообщения новых знаний. Урок закрепления знаний. Урок проверки знаний. Особенностью работы в малокомплектной школе является то, что невозможно организовать занятия с двумя-тремя классами без самостоятельной работы детей. Самостоятельная работа детей на уроках в малокомплектной школе занимает более 50% учебного времени, тогда как в обычных школах на самостоятельную работу отводится около 20% урока. В малокомплектной школе особенно большое значение приобретает обучение детей различным приемам самоконтроля.

8. Методика проведения урока математики в адаптационный период (пример) Начальный период адаптации (приблизительно один месяц) совпадает с проведением подготовительной работы к восприятию понятий числа, отношения, величины, действий с числами и др. (так называемый дочисловой период). Дети в этот период учатся целенаправленно проводить наблюдения над предметами и группами предметов в ходе их сравнения, расположения в пространстве, классификации по признакам (цвет, форма, размер), получая при этом количественные и пространственные представления. Наряду с расширением математического кругозора и опыта детей, формированием их коммуникационных умений и воспитанием личностных качеств специальное внимание уделяется развитию математической речи детей, их общелогическому развитию.

Дальнейшая работа по ознакомлению детей с числами и действиями с ними строится на основе полной предметной наглядности в ходе проведения игр, практических работ, экскурсий и др.

В зависимости от характера заданий дети могут на уроке вставать из-за парт, свободно перемещаться, подходить к столу учителя, к полкам, игрушкам, книгам и т.д. На уроках часто используются игровые приемы обучения. Большое место на занятиях математикой следует отводить дидактическим играм, позволяя детям подвигаться, обеспечивая смену видов деятельности на уроке. Для развития пространственных представлений у первоклассников полезно использовать разнообразные дидактические материалы (строительные наборы, конструкторы и пр.).

Изучение некоторых вопросов курса математики в этот период может проходить не только на уроках в классе, но и уроках-играх в хорошо оборудованной игровой комнате и уроках-экскурсиях. Один урок математики каждую неделю рекомендуется проводить на воздухе.

Перечисленные формы организации учебной деятельности могут быть использованы при изучении следующих вопросов программы:

1. Признаки предметов (сравнение предметов по цвету, размеру, форме): экскурсии по школе, школьному двору и на спортивную площадку с включением игр «Как найти свою группу», «Кто первый», «Угадай-ка», «Кто дальше, кто выше, кто больше», «Научи другого» и др.; экскурсия в кабинет математики.

2. Пространственные представления, взаимное расположение предметов: экскурсии в парк, по улицам города, на пришкольный участок; подвижные игры с различными заданиями.

3. Сравнение групп предметов по их количеству, счет предметов: экскурсии по школе, в парк, магазин.

9. Методика изучения нумерации, сложению и вычитанию чисел в пределах 10. Главными задачами при проработке темы "Нумерация чисел первого десятка" есть:

а) дать ученикам представления о натуральном числе как числе, которое используется при счете;б) раскрыть понятие последовательности числа в пределах 10 и принципов ее построения;Изучение чисел первого десятка проходит монографическим способом, то есть каждое число изучается отдельно, и вместе с тем связано с понятиями построения последовательности натуральных чисел в пределах данного числа. Можно выделить следующие этапы:· а) образование каждого числа;· б) запись числа с помощью цифры;· в) сравнение числа, оторое изучается, с предыдущими;· г) место числа в последовательности натуральных чисел;· д) состав числа.

На первом этапе очень важно показать ученикам, что слова-числительные можно заменить математическими символами – цифрами(1,2,3 и т.д.). Это позволяет познакомить учеников с натуральным рядом чисел.Для усвоения закономерности построения натурального ряда чисел(каждое число в натуральном ряду больше предыдущего и меньше следующего на 1), при изучении каждого нового числа учитель проводит однотипные упражнения. Например, при изучении числа в промежутке 1- 6 проводится серия таких упражнений: 1. Положите в строку три круга. Найдите карточку с цифрой, которая обозначает число три и положить ее рядом с кругами. Ниже положите треугольников столько, сколько кругов. Придвиньте еще один треугольник. Сколько стало теперь треугольников? Как мы получили четыре треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше? В строку с треугольниками положить карточку с цифрой, которая обозначает число четыре. Какое число больше четырех или три? На сколько больше? 2..За каким числом следует число шесть? Как образовать из числа шесть число пять? На сколько число шесть больше, чем число пять? На сколько число пять меньше, чем число шесть? Назови все числа, которые при счете называют раньше, чем число шесть. Названия все числа, которые меньше чисел шесть? 7. Какой знак можно поставить между числами 2 и 3? 2 и5? 4 и6? 6 и5? 6 и1?

Проводя упражнения на сравнение чисел, необходимо подвести учеников до двух правил, которые опираются на порядковую и количественную теорию чисел,:а)число 6 больше при числе 1, 2, 3, 4, 5 потому, что при счете его называют последним в данном ряду чисел; б)число 6 больше при числе 1, 2, 3, 4, 5 потому, что оно помечает большее количество предметов.

Образование обратной последовательности чисел опирается на операцию отчисления по единице. У детей шестилетнего возраста такая операция вызывает некоторые трудности. Если не показать ученикам практическую значимость такой операции, то цепочка слов числительных: 10, 9, 8.,1 усваивается формально. Поэтому полезные, например, упражнения такого содержания:На доске шесть домов. В процессе счета им присваиваются соответствующие номера. Почтальону необходимо доставить письмо в дом №4. Как это сделать быстрее, если он стоит у последнего дома? Вернуться к дому №1 и считать последовательно от одного до четырех, или начинать с дома №6 и отчислять дома в обратном порядке? Почему второй способ более рационален?

После обучения учеников записывать число с помощью цифры, изучается его состав сначала с помощью наглядности.6 = 5 + 1 6 = 4 + 2; 6 = 3 + 3 6 = 2 + 4; 6 = 1 + 5

На следующем этапе ученики составляют таблицу состава числа и изучают ее наизусть. Для закрепления таблицы предлагаются разнообразные упражнения в игровой форме. Например, в форме сказки:

"Число 6 построило себе домик, и поселилось на самом верхнем этаже. Одиноко ему стало жить одному. Решило число 6 заселить весь домик, на каждом этаже которого по две квартиры. Но не любые числа могут стать соседями, а только те, которые вместе складывают число 6. Долго рассуждало число, как это сделать. Наконец, часть чисел оно оселило на этажах. Как же подобрать к ним соседей? Помогите числу 6".

Нумерация в концентре "Десяток" заканчивается темой "Число и цифра 0". Работа учителя должна подвести учеников к выводу, что числом 0 помечают отсутствие предметов#00в множестве, то есть являются характеристикой пустого множества. Прием изучения связан из установления соответствия между фигурой числа, числом, которое помечает количество предметов, и цифрой:

 

Методика обучения сложению и вычитанию в пределах 10. При изучении этой темы необходимо: - обеспечить усвоение детьми рациональных вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах первого десятка; -сформировать прочные вычислительные навыки; -добиться запоминания наизусть результатов сложения и вычитания, а также состава числа из слагаемых; -учащиеся должны научиться решать простые задачи на сложение и вычитание различных видов. В связи с изучением сложения и вычитания включаются элементы алгебры и геометрии: дети знакомятся с математическими выражениями (сумма, разность), учатся их читать и записывать, а также приступают к сравнению выражений. Закрепляются умения чертить и измерять отрезки, включаются задачи на составление геометрических фигур из заданных фигур, и на вычленение знакомых геометрических фигур из данной фигуры. ЭТАПЫ РАБОТЫ: 1 этап Прибавление к числу и вычитание из числа 1. 2 этап сложение и вычитание в случаях вида:..+-2,3,4. 3 этап. Сложение чисел вида…+5,6,7,8,9. Т.о., в основе сложения чисел вида …+5,6,7,8,9 лежит переместительное свойство сложения, с которым необходимо предварительно познакомить детей. 4 этап. Вычитание чисел вида: …-5,6,7,8,9. На первх этапах желательно, чтобы ребенок вслух комментировал решение таких примеров. Постепенно можно перейти к комментированию «про себя». После каждого этапа начертить таблицы для заучивания наизусть.

10. Методика обучения устной и письменной нумерации в пределах 100. Методика обучения сложению и вычитанию в пределах 100. Алгоритм письменного сложения. Задача учителя при изучении этой темы: - научить детей считать до100, - показать, как образуются числа из десятков и единиц, - научить читать и записывать двузначные числа; - необходимо добиться усвоения учащимися новых понятий и терминов: Выполняются различные упражнения на счёт предметов, ученики объединяют эти предметы в отдельные группы по 10 шт. - пучки палочек и т. д. Затем вводится понятие десятка: десять предметов образуют десяток. В изучении нумерации выделяются две ступени: - сначала изучается нумерация чисел 11—20; - затем чисел 21—100. Такой порядок изучения обусловлен тем, что названия чисел второго образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20, 30,…,90). Однако слова «два», «три», «пять» и т. д. в числительных двенадцать, тринадцать и т. д. обозначают число единиц, в числительных двадцать, тридцать и т.д. обозначают число десятков (исключение составляют числительные «сорок» и «девяносто»). Затем приступают к изучению письменной нумерации. Ознакомление с записью чисел второго десятка осуществляется с помощью абака - таблица с двумя рядами карманов: один предназначен для палочек, другой - для цифр. Приступая к объяснению принципа записи чисел второго десятка, учитель подчеркивает, что используются те же знаки, что и для обозначения чисел первого десятка, Например: число 14: 1 десяток и 4 единицы. Нумерация и сравнения чисел в пределах 100. Знакомство с числами от21 до 100 начинается с устной нумерации. Образование и название чисел 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 объясняется в процессе счета десятками: 1 десяток - десять единиц, 2 десятка - двадцать единиц и т. д. Уделяется внимание на то, что все десятки, кроме «сорок» и «сто», названы по одному принципу. При изучении письменной нумерацииучащиеся знакомятся с понятиями разряда и разрядного числа. Изучая нумерацию в пределах 100, учащиеся выполняют упражнение: «Прибавление и вычитание числа 1». Работа по усвоению нумерации продолжается и при изучении операций сложения и вычитания в пределах 100. Итак, изучив нумерацию чисел в пределах 100, учащиеся должны усвоить: а) имена двузначных чисел в устной и письменной речи, их десятичный состав; б) расположение чисел до 100 в натуральном ряду; в) смысл терминов «единица первого разряда», «единица второго разряда», «разрядное число», «однозначное число», «двузначное число».

Методика обучения сложению и вычитанию в пределах 100. В результате изучения темы «Сложение и вычитание» учащиеся должны научиться осознанно выполнять сложение и вычитание любых чисел в пределах 100, твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания с переходом через десяток, а также ряд теоретических вопросов. Приемы сложения и вычитания в пределах 100 раскрываются в органической связи с изучением теоретического материала. Анализ приемов сложения и вычитания чисел в пределах 100 показывает, что для их осознанного выполнения учащиеся должны хорошо знать нумерацию чисел в пределах 100, твердо знать таблицу сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 10 и, кроме того, усвоить следующие свойства действий сложения и вычитания: прибавления числа к сумме, вычитание числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа, прибавлениесуммы к сумме и вычитание суммы из суммы. Сложение и вычитание рассматриваются в таком порядке. В I классе сначала изучается сложение и вычитание разрядных чисел (70+20, 60-40). Затем рассматривается свойство прибавления числа к сумме. Здесь же, используя прием перестановки слагаемых. Далее изучается свойство вычитания числа из суммы. Следующим рассматривается свойство прибавления суммы к числу.Наконец, рассматриваются парами приемы сложения и вычитания, основанные на двух последних свойствах. Во II классе изучаются сложение и вычитание двузначных разрядных чисел сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая. Раскрывая суть свойства прибавления числа к сумме, надо показать детям, что число к сумме можно прибавлять различными способами: можно вычислить сумму и к полученному результату прибавить число, можно прибавить число к первому слагаемому и к полученному результату прибавить второе слагаемое, а можно прибавить число ко второму слагаемому и полученный результат сложить с первым слагаемым. Закрепление знания свойств, которые дети формулируют в виде правил (и называют правилами), происходит в результате их применения при выполнении специальных упражнений. Это нахождение значений данных выражений разными способами и наиболее удобным способом, преобразование выражений, решение задач различными способами и др. Как только будет усвоено свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов, основанных на соответствующем свойстве. В целях предупреждения ошибок в вычислениях необходимо научить детей выполнять проверку сложения и вычитания и, что очень важно, воспитать у них привычку проверять решение постоянно.

Алгоритм письменного сложения.

11. Методика обучения табличному умножению и делению (показать на примере *5). Раскрывая конкретный смысл ум-я прежде всего расширять опыт учащегося в выполнении соответствующих операций над множествами. Можно провести следующую иподготовительную работу: детям предлагается 7-8 различных сумм, среди которых 2-3 состоят из одинаковых слагаемых. Сравнивая между собой эти суммы, выделяют те из них, которые состоят из одинаковых слагаемых. Затем можно объяснить, что в математике такие суммы записываются более кратко: сначала пишется число, которое складывается, затем пишется число, равное количеству слагаемых, и между ними ставится точка, обозначающая новое действие - умножение. Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Число, которое берется слагаемым — первый множитель; число, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых — второй множитель. Конкретный смысл деления раскрывается путем соответствующих операций с множествами, при решении задач на деление по содержанию и на равные части. Раскрывая конкретный смысл ум-я, следует, прежде всего, расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Предлагать задачи: 1) В 3 коробках лежат по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках? 2) В первой коробке 3 карандаша, во второй — 6, в третьей — 8. Сколько всего карандашей в коробках? Подобные задачи полезно иллюстрировать предметами и рисунками, предлагать по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение. В связи с тем, что конкретный смысл действия деления раскрывался путем решения простых задач на деление по содержанию и на равные части, у учащихся может возникнуть неверное представление о действии деления: как будто существуют два различных действия деления. Поэтому очень важно показать детям, что независимо от того, делим ли по содержанию или на равные части, получим одинаковые частные, если делим одни и те же числа. К обобщению двух видов деления учащиеся подводятся путем сравнения решений пар простых задач с одинаковыми числовыми данными на деление по содержанию и на деление на равные части. На этом же этапе изучаются приемы для случаев ум-я и деления с числами 1 и 10. Раскрывая приемы, учащиеся будут применять только что полученные знания, а следовательно, лучше усвоят их. Кроме того, они овладеют рядом приемов, на основе которых будут быстро находить результаты, поэтому отпадает необходимость в заучивании этих результатов. Сначала рассматривается случай ум-я единицы на числа, большие единицы. Затем вводится правило ум-я на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали, например: 4 * 1 = 4, 12 * 1 = 12, а*1=а. Здесь невозможно использовать прием замены произведения суммой, на этом же основании нельзя опираться и на перестановку множителей. Поэтому надо просто сообщить детям это правило и в дальнейшем использовать его в вычислениях. При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 десяток умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. Знания о действиях ум-я и деления, а также умения, полученные учащимися на первом этапе, являются основой изучения на втором этапе табличных случаев ум-я и соответствующих случаев деления. Табличное умножение и деление изучается совместно, т.е. из каждого случая ум-я получают соответствующие случаи деления: если 5 • 3 = 1 5, то 15:5=3 и 15:3=5. Основой для этого служит знание учащимися связи между компонентами и результатом действия ум-я. Сначала рассматриваются все табличные случаи ум-я и деления с числом 2, затем 3, 4 и т. д. Табличные случаи ум-я и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану. После изучения всех таблиц ум-я рассматриваются случаи ум-я и деления с нулем. начала вводится случай ум-я нуля на любое число (0 * 5, 0 * 2, 0*7). Результат учащиеся находят сложением (0 - 2 = 0 + 0 = 0, 0 - 3 = 0 + 0 + 0 = 0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются. Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство ум-я не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» — учитель просто сообщает детям. Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления. Деление нуля на любое число, не равное нулю (0:6), В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом. Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении которого на нуль получится 8.

12. Методика изучения свойств умножения. 1. Переместительный (коммуникативный) закон умножения: а · b = b · а.

От перемены мест множителей произведение не меняется.

Пример:569 · 17 = 17 · 569.

2. Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: а · b · c = а · (b · c).

Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.

 

Пример: 39 · 25 · 4 = 39 · (25 · 4) = 39 · 100 = 3900.

3. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: (а + b + c) · d = аd + bd + cd.

Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

Пример: (150 + 75 + 12) · 4 = 150 · 4 + 75 · 4 + 12 · 4 = 600 + 300 + 48 = 948.

4. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания: (а - b) · c = аc - bc.

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

Пример: (125 – 42) · 8 = 125 · 8 - 42 · 8 = 1000 – 336 = 664.

5. а · 1 = 1 · а = а.

При умножении числа на единицу получаем само число.

Пример: 45 · 1 = 1 · 45 = 45.

6. а · 0 = 0 · а = 0.

При умножении числа на нуль получаем нуль.

Пример: 6999 · 0 = 0 · 6999 = 0.

Примечание. Если в произведении нескольких множителей хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.

Методика решения задача по содержанию и на равные части.

10вишень:5тар=2вишни – деление на равные части

10винешь:2вишна=5тар – деление по содержанию

Задачи на деление по содержанию и на равные части

Методика работы над задачами на деление аналогична методике работы над задачами на нахождение произведения.

Задача на деление по содержанию. 8 апельсинов разложили по 4 апельсина на каждую тарелку. Сколько потребовалось тарелок?

Мне известно, что 8 апельсинов разложили по 4 апельсина на каждую тарелку.

Надо узнать, сколько потребовалось тарелок.

Рисую и объясняю. Обозначу каждый апельсин точкой. Рисую 8 точек, обвожу замкнутой линией, столько было всего апельсинов. Обвожу линией 4 точки, столько апельсинов на одной тарелке. Обвожу линией ещё 4 точки, столько апельсинов ещё на одной тарелке. Все апельсины разложили. Разложили поровну по 4, буду делить. (На подготовительном этапе: разложили поровну по 4, получилось 2 (путём счёта получившихся подмножеств находят результат, решение не записывается).

Запишу решение: 8:4=2 (тар.)

Отвечаю на вопрос задачи. Потребовалось 2 тарелки.

Задача на деление на равные части. 8 апельсинов разложили на 2 тарелки поровну. Сколько апельсинов на каждой тарелке?

Ученик также выделяет данные, искомое и затем выполняет «картинку с точками».

Рисую и объясняю. Обозначу каждый апельсин точкой, рисую 8 точек, обвожу их замкнутой линией. Столько было всего апельсинов. Рисую под ними две замкнутые линии, столько было тарелок. Обвожу линией 2 точки - сколько тарелок, размещаю по одной точке в каждую замкнутую линию (тарелку) и т.д. Все апельсины разложили поровну.

а) На подготовительном этапе находит количество апельсинов на каждой тарелке путём счёта. Решение не записывается.

б) На остальных этапах рассуждает так: все апельсины разложили поровну, буду делить.

Запишу решение: 8:2=4 (ап.)

Отвечаю на вопрос задачи. На каждой тарелке по 4 апельсина.