Некоторые студенты не являются успевающими

Некоторые студенты являются неуспевающими

 

Опосредованные умозаключения – это умозаключения, включающие в свой состав две и более посылки, например:

Все морские слоны – ластоногие животные

Данное животное – морской слон

Данное животное – ластоногое

 

Бунин, Шолохов, Солженицын – россияне

Бунин, Шолохов, Солженицын – лауреаты Нобелевской премии

Некоторые россияне – лауреаты Нобелевской премии

 

Существует также деление умозаключений на дедуктивные, индуктивные и по аналогии (трансдуктивные). Здесь основанием выступает соотношение степени общности посылок и вывода.

Дедуктивное умозаключение – это умозаключение от знания большей общности к знанию меньшей общности. Здесь вывод следует из посылок с необходимостью и является достоверным суждением, например:

У всех треугольников сумма углов равна двум прямым

Данная фигура – треугольник

Сумма углов у данной фигуры равна двум прямым

 

Индуктивное умозаключение – это умозаключение от знания меньшей общности к знанию большей общности. Здесь вывод следует из посылок, как правило, не с необходимостью, а с той или иной степенью вероятности, например:

В понедельник шел дождь

Во вторник шел дождь

В среду шел дождь

В четверг шел дождь

В пятницу шел дождь

Вероятно, всю неделю шел дождь

 

Умозаключение по аналогии (трансдуктивное) – это умозаключение от единичных посылок к единичным выводам или от частных посылок к столь же частным выводам. Степень общности в данном случае не меняется, а вывод является вероятным, например:

Моя подруга хорошо играет на фортепьяно

У моей подруги есть старшая сестра

Вероятно, старшая сестра моей подруги хорошо играет на фортепьяно

 

Различают также умозаключения демонстративные и правдоподобные.

Демонстративное умозаключение – это умозаключение, в котором вывод следует из посылок с необходимостью и является достоверным суждением. К этому классу относятся все дедуктивные умозаключения, а также умозаключения так называемой полной индукции. Примером последней может служить такое рассуждение:

Все остроугольные треугольники имеют сумму углов, равную двум прямым

Все прямоугольные треугольники имеют сумму углов, равную двум прямым

Все тупоугольные треугольники имеют сумму углов, равную двум прямым

Существуют только остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники

Все треугольники имеют сумму углов, равную двум прямым

 

Правдоподобное (вероятностное) умозаключение – это умозаключение, в котором вывод следует из посылок не с необходимостью, а с той или иной степенью вероятности. К этому классу относятся умозаключения неполной индукции и по аналогии.

Естественно, рассуждая, то есть переходя от одних суждений к другим, мы стремимся получить истинные выводы. Для этого необходимо выполнять два условия:

1) все посылки умозаключения должны быть истинными;

2) умозаключение должно быть правильным, то есть вывод должен быть логическим следствием из посылок, иначе даже из истинных посылок мы придем к ложному заключению, например:

Стекло прозрачно

Вода – не стекло

Вода – непрозрачна

 

Существует много различных правил вывода. Так, выделяют: а) правила прямого вывода, позволяющие из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение; б) правила косвенного вывода, позволяющие на основании правомерности одних выводов заключать о правомерности других выводов.

Кроме того, выделяют: а) правила вывода логики высказываний, основанные на логических связях между суждениями и свойствах логических союзов и б) правила вывода логики предикатов, зависящие от субъектно-предикатной структуры посылок. Далее мы главное внимание уделим правилам вывода логики предикатов.