Расчет потенциала зажигания разряда

 

Для расчета потенциала зажигания в катодной системе распыления примем следующие допущения: плоские электроды располагаются на расстоянии d друг от друга; между электродами поддерживается разность потенциалов U; электроны и ионы в межэлектродном пространстве появляются как под действием какого-либо внешнего ионизирующего излучения, так и в результате того, что часть электронов в приложенном электрическом поле приобретает энергию, превышающую потенциал ионизации нейтральных частиц, входящих в состав газа; на электроде, являющемся катодом, происходит вторичная эмиссия электронов под действием бомбардирующих катод ионов аргона; на аноде не происходит ни эмиссии, ни отражения заряженных частиц.

С учетом вторичной эмиссии электронов с катода разрядный ток определяется формулой,

, (2.1)

где i₀ – ток электронов; α – ионизационный коэффициент Таунсенда; γ- эффективный коэффициент вторичной эмиссии электронов с катода, которая происходит под действием положительных ионов, фотонов и метастабильных атомов, рождающихся в результате ионизации и возбуждения атомов электронами.

Зависимость коэффициента ионизации a от давления газа p и напряженности электрического поля определяется формулой

a/p = A×exp{-Bp/E}, (2.2)

где постоянные для аргона - А =12 тор^-1см^-1, В =176 [В/(тор×см)].

Если подать на электроды напряжение при котором и знаменатель в формуле (2.1) отрицателен, то теряется ее физический смысл. Это означает, что при таком напряжении ток не может быть стационарным. С другой стороны, при U<U_t, когда μ <1, течет стационарный несамостоятельный ток. Условие перехода μ=1 или

, (2.3)

эквивалентно условию протекания стационарного самостоятельного тока в однородном поле E_t = U_t/d, где соответствующее напряжение U_t определяется из равенства (2.3).

Потенциалом зажигания называют пробивающее напряжение U_t, приложенное к газовому промежутку, при превышении которого в газе зажигается самостоятельный разряд. Эта величина и соответствующее поле пробоя E_t зависят от рода газа, материала катода, давления и длины разрядного промежутка и определяется только произведением pd. Экспериментальные кривые U_t = f(pd), описывающие зависимость потенциала зажигания разряда от произведения pd, называются кривыми Пашена.

Для аргона получены следующие эмпирические формулы определения потенциала зажигания разряда:

(2.4)

где р – давление в тор; d – расстояние между электродами, в см; g - коэффициент вторичной эмиссии, принять при расчетах равным 10^-2.

 

Расчет ВАХ разряда

 

2.2.1. Основные допущения

 

1. Электроды, мишень и подложка имеют форму круга, соосны, их радиус ра­вен r, а расстояние между ними - l.

2. Между электродами существует аномальный тлеющий разряд, электриче­ское поле которого Е линейно спадает в катодной области шириной d. В идеализированном случае можно считать, что на расстоянии x=d к катодной области примыкает положительный разрядный столб.

3. Падение напряжения на катодной области U_к практически равно напряже­нию разряда U=U_к. Вследствие действия напряжения в катодной области элек­троны ускоряются в направлении к аноду (к подложке), а положительные ионы - к катоду (к мишени). Ток через любое поперечное сечение разрядного прос­транства определяется суммой электронной j_e и ионной j_i составляющих.

Вблизи поверхности мишени (х=0) преобладает ток положительных ионов I_io, которые при падении на мишень выбивают вторичные электроны. Эти электроны образуют начальный электронный ток через катод

I_oe = Г×I_oi, (2.5)

где Г - коэффициент эмиссии вторичных электронов. Для условий распыле­ния в атмосфере аргона справедливо выражение:

Г = 6,432×10^-5U (2.6)

при напряжениях до 35 кВ.

Образование заряженных частиц в межэлектродном пространстве происхо­дит только за счет соударения ускоряемых электронов с нейтральными мо­лекулами газа.

 

2.2.2. Определение параметров катодной области

 

В состоянии равновесия в плазме положительного столба справедливо сле­дующее отношение токовых составляющих: j_i/j_e= ; поэтому для об­щей плотности тока на границе катодной области (x=d) можно записать

, (2.7)

на катоде получается следующий баланс токов:

, (2.8)

Для повышения степени ионизации в области разряда прикладывается маг­нитное поле, силовые линии которого располагаются параллельно оси элек­тродной системы. Запишем вероятность, что на отрезке d электрон не столк­нется с молекулой газа:

W_e = exp(-d/l_e) = exp(-pd/l_e1), (2.9)

где l_e1 - средняя длина свободного пробега электронов в газе при давлении 1 Па (для аргона l_e1 =6,11×10^-2 Па×м); l_e - средняя длина свободного пробега электронов в газе при произвольном давлении p (l_e = l_e1 /p). Эта вероятность соответствует той компоненте электронного тока, которая не вызывает иони­зации на отрезке d. Остальная часть электронов, которой соответствует веро­ятность (1-W_e) ионизирует сильнее вследствие действия магнитного поля, так как после столкновения траектории электронов идут параллельно магнитным силовым линиям. Таким образом, суммарный электронный ток, текущий от по­верхности мишени к границе катодной области, можно выразить как

j_ed = W_e j_eo + (1 - W_e)c j_eoexp(. (2.10)

Коэффициент , отражающий влияние магнитного поля на ионизацию газа, в простейшем случае можно выразить как линейную функцию внешнего магнитного поля B_mg:

, (2.11)

где B_o - постоянная распылительной системы (B_o = 0,2 T).

Используя принцип непрерывности j_o=j_d=j, и из уравнений (2.7), (2.8) и (2.10) после соответствующих преобразований можно получить уравнение

W_e + (1 - W_e)c . (2.12)

Исходя из принятого характера электрического поля E=E_o(1-x/d) и исполь­зуя элементарное соотношение

U_k = - ,

получаем, что E₀=2U/d и dE/dx=-E_o/d. Так как интеграл с левой стороны уравнения (2.12) означает

,

мы получаем результат, согласно которому напряжение U является функцией произведения (p×d):

5,2×10³/U = exp(-pd/ l_e1) + c{1-exp(-pd/ l_e1}exp(pdA) -1. (2.13)

Параметр c=1 соответствует режиму без магнитного поля. Для упрощения дальнейших расчетов зависимость U=f(pd) можно заменить приближенным степенным выражением; для разряда в атмосфере аргона без магнитного поля мы можем записать (c=1)

(pd)² = 13,712/U^0,909, (2.14 а)

при известном ненулевом магнитном поле, например при c=1,25 или c=2, по­лучаем

(pd)² = 20,345/U, (2.14 б)

(pd)² = 76,122/U^1,264. (2.14 в)

Приведенные уравнения обеспечивают хорошую точность в диапазоне напря­жений 1000 £ U £ 5000 В.

 

2.2.3. Расчет тока разряда

 

При описании условий в катодной области исходили из элементарных соот­ношений для ионных составляющих тока:

j_i = r×v_i,

r = e_odiv E,

0,5m_iv_i² =e×j.

Из последнего уравнения выводим среднее значение скорости на интервале по оси абсцисс 0 £ x £ d

v_i = .

Тогда ток положительных ионов, текущий к катоду, получается равным

j_i0 = . (2.15)

Для случая распыления в атмосфере аргона уравнение (2.15) можно преоб­разовать в следующую форму:

j_i0 = 1,95×10^-8 , [А/м²]. (2.16)

Тогда суммарную величину плотности тока на поверхности мишени определим с помощью уравнений (2.6), (2.8) и (2.16):

j_i0 = 1,95×10^-8 (1+6,432×10^-5U). (2.17)

Расчет упрощается, если в уравнение (2.17) подставим значения (pd)² из уравнений (2.14а, б, в); для c = 1,0; 1,25 и 2,0 получаются следующие результи­рующие выражения:

j = 1,422×10^-9p²U^2,409(1+6,432×10^-5U), (2.18а)

j = 9,585×10^-10p²U^2,5(1+6,432×10^-5U), (2.18б)

j = 2,562×10^-10p²U^2,764(1+6,432×10^-5U). (2.18в)