Поток вектора напряженности электростатического поля.

 

dS

n

Понятие о потоке абстрактного вектора А через площадку S. Для нахождения этого потока необходимо выделить на площадке S элементарный участок dS, построить вектор А через площадку dS, нормаль n к площадке и найти проекцию вектора А на нормаль к dS. Величина А_ndS- это поток dФ вектора А через элементарную площадку. Интеграл по поверхности S от dФ – это и есть поток Ф вектора А через поверхность S:

Ф=∫A_ndS.

 

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAHFv/wcUA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPQWsCMRSE7wX/Q3iCt5qtoJXVKKKIWuihtnp+bJ6b pZuXJYnu6q9vCoUeh5n5hpkvO1uLG/lQOVbwMsxAEBdOV1wq+PrcPk9BhIissXZMCu4UYLnoPc0x 167lD7odYykShEOOCkyMTS5lKAxZDEPXECfv4rzFmKQvpfbYJrit5SjLJtJixWnBYENrQ8X38WoV SOtX5vo4vE7Pj3a3xvPp/W1zUmrQ71YzEJG6+B/+a++1gsl4BL9n0hGQix8AAAD//wMAUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJl bHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBl eG1sLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAcW//BxQAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAigMAAAAA " filled="f" strokecolor="black [3213]" strokeweight="1pt"> В упрощенном выводе теоремы Гаусса источником поля является точечный заряд q, а поверхность интегрирования S- сфера радиусом r, концентричная данному заряду. Оказывается, что полученный при этом результат справедлив в общем случае - для любой замкнутой поверхности произвольной формы и произвольной системы зарядов.

ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ ГАУССА: Поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри поверхности интегрирования, деленной на e₀

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ГАУССА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ- по заданному распределению зарядов определить напряженность электростатического поля в заданной точке пространства. Использование теоремы Гаусса для определения напряженности электростатического поля имеет смысл только при определенных условиях, налагаемых на поверхность интегрирования: либо силовые линии поля направлены параллельно поверхности интегрирования и тогда поток вектора Е через такую поверхность равен нулю, либо силовые линии поля направлены параллельно поверхности интегрирования и тогда поток вектора Е через такую поверхность равен нулю.