Испытательная машина, образец и измерительные приборы.

Опыт проводится на универсальной испытательной машине кинематического типа FPZ-100. Максимальное усилие – 100 кН.

В качестве образца используется балка двутаврового сечения № 12

с наклеенными на нее тензорезисторами 1–7 (рис. 2.17). Для регистрации показаний тензорезисторов 1–7 используется тензостанция.

Рис. 2.17. Образец для испытаний на изгиб

Порядок выполнения лабораторной работы. Первоначально балкунужно загрузить начальной нагрузкой для того, чтобы устранить зазоры в опорах и нагружающем устройстве. Затем занести в журнал показания тензорезисторов 1–7, которые принимаются за начальные (n_i ₀). Нагрузить

балку силой Р = 30 кН и вновь записать показания тензорезисторов (n_ip). Вычислить приращение показаний тензорезисторов (D n_i).

Обработка результатов опыта. Используя экспериментальныеданные и формулы (2.38), (2.39), определить экспериментальные значения

нормальных напряжений в точках 1–5 и максимальное касательное напряжение. Сопоставив значения теоретических и экспериментальных напряжений, найти расхождение между ними в процентах. Результаты занести в лабораторный журнал.

Контрольные вопросы

1. Внутренние силовые факторы, возникающие в сечении балки при поперечном изгибе.

2. Напряжения, действующие в сечении балки при поперечном изгибе.

3. Распределение нормальных и касательных напряжений по высоте

балки.

4. Изменение нормальных и касательных напряжений по ширине

балки.

5. Геометрические характеристики сечения балки, используемые при определении нормальных и касательных напряжений.

6. Точки сечения, в которых возникают максимальные нормальные и касательные напряжения.

7. Упругие постоянные, используемые при экспериментальном определении напряжений.

8. Величины, измеряемые с помощью тензорезисторов.

9. Определение напряжения с помощью тензорезисторов.

10. Формы поперечных сечений, рациональные для балки.

Лабораторная работа № 7

Определение перемещений в балках при поперечном изгибе

Цель работы.

1. Ознакомление с лабораторной установкой и испытательной машиной, измерительными приборами и методикой определения перемещений в балке экспериментальным путем.

2. Экспериментальное и теоретическое определение прогиба в длинной и короткой балках.

3. Сравнение полученных результатов.

Краткие теоретические сведения. При действии внешних сил набалку ее ось деформируется, или искривляется (рис. 2.18). В результате точки балки получают вертикальные перемещения – прогибы (V_C = СС ₁), а

поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются, например сечение в точке А поворачивается на угол Q _A.

Рис. 2.18. Схема испытания на изгиб

Кривая, по которой изгибается ось балки, называется изогнутой осью или упругой линией балки. Приближенное дифференциальное уравнение

изогнутой оси балки постоянного сечения имеет вид V ¢¢ = ± ^M ^X ⁽ ^z ⁾, где

EJ _X

V ¢¢ =	d ² V	– вторая производная от прогиба балки по координате z
dz ²

(приближенно кривизна изогнутой оси балки); M _X (z) – изгибающий момент в произвольном сечении балки с координатой z; E – модуль продольной упругости материала балки; J _X – момент инерции поперечного сечения балки относительно главной центральной оси x.

Теоретически перемещения в балках можно определить:

путем интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки;

методом начальных параметров; методом Мора.

При использовании метода Мора необходимо рассмотреть два состояния системы (балки): грузовое (заданное) и единичное.

Грузовое состояние определяется внешними заданными нагрузками, действующими на балку. Единичное состояние образуется из грузового путем отбрасывания внешних нагрузок и приложением в точке, где определяется перемещение, по направлению этого перемещения единичного силового фактора. Причем если определяется прогиб, прикладывается безразмерная единичная сила (P = 1), если угол поворота – безразмерный единичный момент (M = 1). В балке при поперечном изгибе в ее сечениях возникают поперечная сила Q_Y и изгибающий момент M _X. Следовательно, интегралы Мора для определения прогибов будут иметь вид

n _é ^l

_V T

= åêò

X, i

dz + K_Y _ò

Y, i

dz ú,

(2.40)

EJ _X

i =1ê₀

где V ^T – теоретическое

значение прогиба;

^QY, i,

M _X _{, i}–выражения для

поперечной силы и изгибающего

момента

заданном

(грузовом)

состоянии для каждого участка балки (i); Q_Y _{, i}, M _X _{, i} – выражения для

поперечной силы и изгибающего момента на соответствующих участках балки в единичном состоянии; G – модуль сдвига материала балки; F – площадь поперечного сечения балки; K_Y – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений по поперечному сечению балки.

В случае длинных балок (L h ³10)учитываются перемещения толькоот изгибающего момента, где L – длина балки; h – высота поперечного сечения балки. Для коротких балок (L h <10)необходимо наряду с перемещениями от изгибающего момента учитывать и перемещения от поперечной силы.

Интегралы (2.40) удобно вычислять графо-аналитически (способ Верещагина), тогда их можно записать в следующем виде

K _y

X, i

Q Q

), (2.41)

V ^T =åê

dz + K_Y _ò

Y, i Y, i

dz ú

= å

(^W M, i ^yM, i)⁺å

Q, i ^yQ, i

EJ _X

i =1

где W _M _{, i}, W _Q _{, i} – площади эпюр изгибающего момента и поперечной силы в заданном (грузовом) состоянии на каждом участке балки соответственно; y_M _{, i}, y_Q _{, i}–ординаты единичных эпюр изгибающего момента и поперечной

силы, взятых под центром тяжести грузовых эпюр соответственно.

Таким образом, для теоретического определения прогиба в длинной балке достаточно построить эпюры изгибающих моментов для заданного (грузового) и единичного состояния и перемножить их по правилу Верещагина. В случае короткой балки нужно построить эпюры изгибающего момента и поперечной силы для двух состояний балки и соответственно их перемножить.

В качестве длинной балки рассматривается балка прямоугольного поперечного сечения с размерами: ширина b = 30 мм, высота h = 9 мм, модуль продольной упругости материала Е = 2,1∙10 ⁵ МПа. Сечение короткой балки представляет собой двутавр № 12, а материал имеет

модуль	продольной упругости	Е	= 2,1∙10 ⁵ МПа, модуль	сдвига
G =0,8×10⁵МПа.Коэффициент	K_Y	для двутаврового сечения	K_Y =	F	,

					^FCT
где F_CT	=(h -2 t) d –площадь стенки двутавра; h –высота двутавра;	t –
средняя толщина полок двутавра;	d –ширина стенки двутавра.

Лабораторная установка, испытательная машина, измерительные приборы. Для экспериментального определения прогиба длиннойбалки используется лабораторная установка (рис. 2.19). На станине 1 закреплены опоры 2, на которых помещена балка 3. Нагружение

силами P и P осуществляется с помощью гирь4,укладываемых

1 2

на подвесы. Прогиб в точке с координатой a ₀ измеряется индикатором

часового типа 5, цена деления которого равна К = 0,01 мм.

Рис. 2.19. Установка для определения перемещений при изгибе

Короткая балка представляет собой балку двутаврового сечения № 12 (рис. 2.20), установленную на испытательной машине FPZ-100. На балке 1, расположенной на опорах 2, в ее среднем сечении жестко закреплены индикаторы 3 (I, II), которые при нагружении силой Р измеряют перемещение среднего сечения балки относительно опор.

Рис. 2.20. Испытания короткой балки

Порядок выполнения лабораторной работы. Определение прогибадлинной балки. Лабораторная установка(см.рис.2.20)позволяет изменятьдлину консолей (a ₁, a ₂), расстояние a ₀, где определяется прогиб и

величины сил	P	и	P	. Поэтому студенческую группу целесообразно

разбить на подгруппы, для каждой из которых использовать свои исходные данные (табл. 5).

Таблица 5. Исходные данные

Номер	Силы Р ₁, Р ₂, Н	Расстояние а ₀, а ₁, а ₂, см
подгруппы
Р 1	Р 2	а 0	а 1	а 2


			25,0	12,0	18,0
			35,0	14,0	26,0
			28,0	26,0	20,0
			30,0	24,0	25,0
			35,0	26,0	26,0

В соответствии с заданными размерами а ₀, а ₁, а ₂ установить на балке подвесы для гирь и индикатор. Записать начальный отсчет индикатора n ₀.

Уложить на подвесы наборы гирь, соответствующие заданным силам Р ₁и Р ₂.Записать показание индикатора при нагрузке n _D.Повторить опытеще два раза.

Определение прогиба короткой балки. Записать показанияиндикаторов I и II при начальной нагрузке (n _I,0, n _II,0). Нагрузить балку

силой Р = 30 кН и снять показания индикаторов(n _I,Р, n _II, _Р). Балку разгрузить.

Цикл нагрузка – разгрузка с записью показаний индикаторов повторить еще два раза. Все данные опытов занести в соответствующие таблицы журнала лабораторных работ.

Обработка результатов опыта. Вычислить приращения показанийиндикаторов D n_i = n _i,Р - n _i,0 и определить их среднее арифметическое значение (D n _CP) по результатам трех опытов. Определить экспериментальные значения прогиба для длинной

	V ^Э = D n × К		(2.42)
	CP
и короткой балки
V ^Э =	^D ⁿI СР ^{+ D} ⁿII СР	× К.	(2.43)

Полученные результаты записать в журнал лабораторных работ. Определить теоретические значения прогибов в длинной и короткой

балках. При определении прогиба в длинной балке использовать значения

величин a ₀, a ₁, a ₂, Р ₁ и Р ₂.

Результаты испытаний, а также соответствующие теоретические вычисления, занести в журнал лабораторных работ и провести сравнительную оценку полученных результатов.

Контрольные вопросы

1. Перемещения, возникающие в балке при изгибе.

2. Методы, применяемые для определения перемещений в балках.

3. Состояния балки, которые рассматриваются при определении перемещений методом Мора.

4. Способы вычисления интегралов Мора.

5. Случаи, когда интегралы Мора нельзя вычислять графо-аналитически (по правилу Верещагина).

6. Составляющие прогибов при поперечном изгибе коротких балок.

7. Геометрические характеристики сечения и механические характеристики материала, используемые при определении перемещений в балках.

8. Приборы, которые используются для измерения прогибов в данной работе.

9. Можно ли в эксперименте отдельно измерить составляющие прогиба от изгибающего момента и поперечной силы?

10. Особенности длинных и коротких балок.

Лабораторная работа № 8