Розрахунок показників функціонування фази обслуговування составів

Підсистему розформування сортувальної станції будемо розглядати як двофазну систему масового обслуговування (СМО) з послідовною обробкою вимог (составів) у кожній фазі, принципова схема якої наведена на рис. 4. При цьому фаза 1 – обробка составів бригадою ПТО, а фаза 2 – розформування составів на гірці.

 

Окрема фаза являє собою систему масового обслуговування з випадковим вхідним потоком (П₁, П₂ на рис. 4) і параметрами (λ, υ_вх), та випадковою тривалістю обслуговування з параметрами (μ, υ_обс), і характеризується такими кількісними показниками функціонування:

- кількість вимог в окремий момент часу у стані очікування обслуговування (у черзі) n _оч, у стані обслуговування n _обс, загалом у системі n _с;

- тривалість знаходження окремої вимоги у стані очікування t _оч, під обслуговуванням t _обс, загалом у системі t _с.

Оскільки перелічені показники є випадковими величинами, для характеристики систем використовують їх математичні очікування і дисперсії, які розраховуються наступним чином:

M [ n _оч] = Σ n _оч P _n; M [ n _обс] = Σ n _обс P _n; M [ n _с] = Σ n _с P _n; M [ t _оч] = Σ t _оч P _n,;

D [ n _оч] = Σ(n _оч - M [ n _оч])² P _n; D [ n _с] = Σ(n _с - M [ n _с])² P _n,

де Р_n – ймовірність знаходження системи у стані n (n = 0, 1, 2, 3...).

У випадках, коли вхідний потік до системи не найпростіший (довільний), тобто υ_вх≠1, або тривалість обслуговування має розподілення, яке відрізняється від показникового (довільне), тобто υ_обс≠1, дуже складно отримати вираз для розрахунку ймовірностей станів системи. Для розрахунку показників таких систем отримані приблизні вирази, які наведені в [2], [4].

При виконанні контрольної роботи показники функціонування окремої фази рекомендується визначати користуючись наступними виразами:

M [ n _оч] = ; (20)

M [ t _оч] = M [ n _оч] / l; (21)

M [ n _c] = M [ n _оч] + Y; (22)

M [ t _c] = M [ t _оч] + M [ t _обс], (23)

(24)

D [ n _оч] = D [ n _c] - (M [ n _c] + M [ n _оч])(1 - Ψ). (25)

де Ψ – коефіцієнт завантаження системи (фази);

υ_вх – коефіцієнт варіації вхідного потоку (інтервалів між вимогами);

υ_обс – коефіцієнт варіації тривалості обслуговування вимог.

Показники функціонування визначаються окремо для кожної фази і тільки для варіантів технічного оснащення, які мають Y <1.

Розглянемо для прикладу порядок розрахунку показників фази обробки (фаза 1) при двох групах у бригаді ПТО, параметри якої наведені у табл. 3 і становлять: M [ t _обс]=24,9 хв; μ=0,040 сост/хв; υ_обс=0,10; Ψ=0,88. Параметри вхідного потоку (див. п. 2): λ = 0,035 сост/хв; υ_вх =0,57. Користуючись формулами (20) – (25), визначаємо:

сост;

= 0,975 / 0,035 = 27,9 хв;

= 0,975 + 0,87 = 1,956 сост;

= 27,9 + 24,9 = 52,8 хв;

= 5,03 - (1,845 + 0,975)(1 – 0,87) = 4,663 сост ².

Оскільки вихідний потік з фази 1 є вхідним потоком для фази 2 (потік П2 на рис. 4), потрібно розрахувати коефіцієнт варіації інтервалів між моментами закінчення обслуговування

, (26)

який для умов прикладу становить

.

У такому вигляді належить привести в контрольній роботі розрахунки показників фази обробки тільки для одного варіанта кількості груп у бригаді ПТО. З метою систематизації та наочності вихідні дані і результати розрахунків доцільно подати у вигляді табл. 6.

Аналогічно виконуються розрахунки показників фази обробки для інших варіантів кількості груп у бригаді ПТО, результати яких подаються в табл. 6.

Таблиця 6

Фаза	Показники	Значення показників по варіантам (l = 0,035 поїздів/хв, υвх = 0,57)
Технічне обслуговування составів	К гр
M [ t обс]	24,9	16,6	12,45
m	0,040	0,060	0,080
υобс	0,10	0,10	0,10
Yпто	0,88	0,58	0,44
M [ n' оч]	1,076	0,133	0,057
M [ t' оч]	30,7	3,8	1,6
M [ n' с]	1,956	0,713	0,497
M [ t' c]	55,8	20,4	14,1
D [ n' с]	6,408	0,66	0,411
D [ n' оч]	6,044	0,311	0,101
υвих	0,16	0,32	0,39
Розформування составів	t н	4,1
t р	10,0
К лок
t гр	21,9	18,8	21,9	18,8	21,9	18,8
mг	0,046	0,053	0,046	0,053	0,046	0,053
υг	0,40
Yг	0,76	0,66	0,76	0,66	0,76	0,66
M [ n" оч]	0,177	0,088	0,273	0,140	0,336	0,173
M [ t" оч]	5,1	2,5	7,8	4,0	9,6	4,9
M [ n" с]	0,937	0,748	1,033	0,80	1,096	0,833
M [ t" c]	19,2	16,6	21,9	18,1	23,7	19,0
D [ n" с]	0,713	0,484	1,147	0,677	1,427	0,801
D [ n" оч]	0,446	0,200	0,834	0,357	1,083	0,459
Підсистема розформування	T пc	75,0	72,4	42,3	38,5	37,8	33,1
M [ n с]	2,133	2,044	0,986	0,853	0,833	0,670
D [ n с]	6,854	6,608	1,500	1,023	1,494	0,870
Z

 

8. Розрахунок показників функціонування фази розформування составів

Показники функціонування фази розформування составів на гірці (фаза 2) розраховують окремо для кожного варіанта її технічного оснащення (див. табл. 5) з урахуванням показників фази 1. При цьому показники M [ n" _оч], M [ t" _оч], M [ n" _с] розраховують за допомогою (20), (21), (22), приймаючи:

- коефіцієнт варіації вхідного до фази 2 потоку () відповідно отриманому для фази 1 значенню, тобто ;

- інтенсивність вхідного до фази 2 потоку дорівнює інтенсивності вхідного до фази 1 потоку, тобто ;

- коефіцієнт варіації тривалості обслуговування у фазі 2 являє собою коефіцієнт варіації тривалості гірочного технологічного інтервалу, тобто ;

- коефіцієнт завантаження фази 2 являє собою коефіцієнт завантаження гірки .

Середня тривалість знаходження рухомого складу у фазі 2 розраховується як

. (27)

Дисперсії кількості вимог у фазі 2 та у черзі визначаються за формулами (24), (25).

В контрольній роботі детальні розрахунки показників фази 2 приводяться тільки для одного варіанта технічного оснащення гірки. Для інших варіантів приводяться в табл. 6 тільки вихідні дані і результати розрахунків.

Розглянемо для прикладу порядок розрахунку показників фази 2 для одного маневрового локомотива з параметрами обслуговування (див. п. 6): μ=0,046 сост/хв; Ψ=0,76; υ_обс = υ_г = 40; t _н = 4,1 хв; t _р = 10,0 хв. Параметри вхідного потоку при двох групах у бригаді ПТО становлять: λ = 0,035 сост/хв; = 0,16. Користуючись формулами (20) – (22), визначаємо:

сост;

= 0,177 / 0,035 = 5,1 хв;

= 0,177 + 0,76 = 0,937 сост.

За формулами (24), (25) розраховуємо:

= 0,713 - (0,937 + 0,177)(1 – 0,76) = 0,446 сост ².

Згідно з (27) знаходимо: = 5,1 + 4,1 + 10,0 = 19,2 хв.

Використовуючи показники окремих фаз визначають показники функціонування підсистеми розформування в цілому:

- тривалість знаходження рухомого складу T _пс = M [ t _с'] + M [ t _с"]; (28)

- математичне очікування кількості составів M [ n _с] = M [ n _с'] + M [ n _оч"]; (29)

- дисперсія кількості составів D [ n _с] = D [ n _с']+ D [ n _оч"]; (30)

- кількість поїздів, що прибувають у парк за добу N _р = 1440∙λ; (31)

- потрібна кількість колій у парку прийому, яка забезпечує прийняття поїздів без затримок на підходах з надійністю не менш 0,95 , (32)

Для прикладу (дві групи в бригаді ПТО, один локомотив):

T _пс = 55,8 +19,2 = 75,0 хв; M [ n _с] = 1,956 + 0,177 = 2,133 сост;

D [ n _с] = 6,408 + 0,446 = 6,854 сост ²; N _р = 1440∙0,035 = 50,4 сост;

колій.

Отримане значення Z слід округлити до цілого в більшу сторону. Результати розрахунків подаються в табл. 6.