Нахождение графического и численного решения системы нелинейных уравнений.

Задание. Используя средства MS Excel локализовать графически и уточнить численно решение системы уравнений (1) в заданном интервале независимой переменной x [-1;1]

Порядок выполнения задания.

 

1. На листе Лаб3.4 файла Лаб3.xls создаём таблицу (табл.1) значений функций F1(x), F2(x) и разности значений этих функций F3(x)= F1(x) - F2(x) (рис. 1).

 

Рис. 1.

2. Присваиваем интервалам клеток имена переменных, значения которых в этих клетках размещены (рис. 2).

 

Рис. 2.

3. На основе данных (табл. 1) строим графики функций F1(x), F2(x) и функции F3(x) = F1(x) - F2(x). Из рисунка (рис. 3) видно, что график функции F3(x) пересекает ось абцисс в точке х≈0,4. Координата точки пересечения графика функции F3(x) c осью абцисс х≈0,4 есть приближенное значение корня уравнения F3(x) =0. Из рис.3 также видно, что х≈0,4 является также координатой х точки пересечения графиков функций F1(x) и F2(x) и, соответственно, является координатой решения системы уравнений {F1(x); F2(x)}=0 по оси абцисс.

Рис. 3.

Для численного решения уравнения F3(x)=0 c применением процедуры Данные, Что - если, Подбор параметра, создаем таблицу 2. (рис. 4).

Рис. 4.

 

В рассматриваемом примере Таблица 2 располагается в клетках f21:h24.

Присвоим клетке g24 имя x0 ( рис. 2) и занесём в неё число 0,40, а в клетку h24 введём формулу:

=LN(ABS(TAN(х0/2)))-COS(х0)*LN(TAN(х0))-COS(х0)*LN(TAN(х0))

Выделив мышкой клетку h24, выполняем команду

Данные, Анализ что - если, Подбор параметра, Установить в ячейке: h24, Значение: 0, Изменяя значение ячейки: h24, Ok.

В результате в клетке h24 компьютер отобразит численное решение уравнения F3(x0)=0 и, соответственно, численное значение координаты х решения системы уравнений {F1(x); F2(x)}=0.

 

Индивидуальные задания к работе 3.4.

Индивидуальное задание должно быть выполнено в отдельном файле с именем Лаб3.xls, на листе Лаб3.4.

Задание. Используя средства MS Excel локализовать графически и уточнить численно решение системы уравнений (2) в заданном интервале независимой переменной x [ а;b ], табл.3.

 

Порядок выполнения работы.

1. Вначале, для удобства, на этот же лист Лаб3.4. нужно скопировать условие вашего варианта задания (табл. 3) представив систему уравнений в виде (2).

 

2. Постройте на этом листе таблицы и диаграммы с графиками функций f 1(x), f 2(x) и f 3(x)= f 1(x) - f 2(x) в заданном интервале x [ а;b ] ( их частично можно скопировать из листа Лаб3.1 и доработать ).

 

3. Определите (локализуйте) на графиках приближенное решение системы уравнений (2).

 

4. Уточните приближенное решение системы уравнений и найдите численное решение, используя процедуру Анализ что - если, Подбор параметра.

Таблица 3 - Варианты индивидуальных заданий

 

	f 1(x)		f 2(x)
+1		1; 1,7
+2		1; 1,8
+3		-0.2; 0.7
+4		4;5.2
		1.2; 2
+6		1.5; 2.2
+7		0.1; 1.1
+8		2.2; 3.4
+9		0.1; 0.9
		4.6; 5.9
		1.2; 2.8
+12		0.1; 1.6
+13		0.3; 1.2	+1
		0.5; 1.7
+15		0.1; 0.5
+16		1.8; 3,4
		0.1; 1.1
+18		-0.1; 1.4
+19		1.1; 2.2
+20		1.2; 2.8	+2
+21		0; 1	1+
+22		1.2; 2
+23		4.5; 4,55
		0.1; 0.9
	1+	1.1; 2.8	+2
+26	X+	1; 3	+ x
+27		0;0.9
		4.0;7.1
+29		1.2;2.8
		1.0;2.0
		1.1;2.2
		0; 0.9
		1.2;2.8