Урок № 55. Контрольна робота № 5.

ПОТОЧНІ КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

З

НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
«ОСНОВИ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ»

СПЕЦІАЛЬНОСТІ: 5.05150101 «Друкарське виробництво»

Урок № 13. Контрольна робота № 1.

Модуль 1. «Комплексні числа».

Модуль 2. «Лінійна алгебра».

 

Теми: «Комплексні числа і дії над ними»,

«Форми запису комплексних чисел».

«Елементи теорії матриць»,

«Загальна теорія СЛАР».

Завдання 1. Для комплексних чисел та :

а) знайти модуль та головне значення;

б) записати їх в тригонометричній та показникові формах;

в) обчислити суму, різницю, добуток та частку комплексних

чисел та .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

Завдання 2. Розв’язати рівняння:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Завдання 3. Піднести до степеня:

1. ; ; 4. ; ;

2. ; ; 5. ; ;

3. ; ; 6. ; .

 

Завдання 4. Обчислити визначники матриць:

1. а) б)

 

2. а) б)

 

3. а) б)

 

4. а) б)

 

5. а) б)

 

6. а) б)

 

Завдання 5. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Крамера:

1. 2.

 

3. 4.

 

5. 6.

Урок № 20. Контрольна робота № 2.

Модуль 3. «Аналітична геометрія на площині».

Теми: «Лінії на площині», «Криві другого порядку».

 

Завдання 1. Відомі вершини трикутника АВС. Знайти:

а) рівняння сторони АВ;

б) кут В трикутника АВС.

Виконати рисунок.

1. А(8, 6), В(6, 4), С(-2, 14).

 

2. А(4, 6), В(2, 2), С(-1, 3).

 

3. А(-6, -2), В(-3, 1), С(1, -4).

 

4. А(-1, -1), В(1, 3), С(5, -2).

 

5. А(-8, 4), В(-2, 1), С(1, -3).

 

6. А(2, -5), В(1, -3), С(4, 1).

Завдання 2. Привести задане рівняння еліпса до канонічного вигляду і обчислити його осі. Виконати рисунок.

1. 4х²+9у²=36; 4. 16х²+4у²=64;

 

2. 25х²+4у²=100; 5. 4х²+36у²=144;

 

3. 9х²+25у²=225; 6. 49х²+9у²=441;

Завдання 3. Обчислити координати фокусів і ексцентриситет заданої гіперболи. Виконати рисунок.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Завдання 5. Знайти фокус і директрису для заданої параболи. Виконати рисунок.

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Урок № 34. Контрольна робота № 3.

Модуль 4. «Диференціальне числення функцій».

 

Теми: «Диференційованість функції однієї змінної», «Основні теореми диференціального числення», «Схема дослідження функції і побудова її графіка», «Диференційованість функцій багатьох змінних», «Дослідження функцій багатьох змінних на екстремум, умовний екстремум».

 

Завдання 1. Знайти похідні функцій: а) складної функції; б) неявної функції; в) параметрично заданої функції; г) використовуючи логарифмічне диференціювання.

 

1. а) ; б) ;

в) г) .

2. а) ; б) ;

в) г) .

3. а) ; б) ; в) г) .

4. а) ; б) ;

в) г) .

5. а) б) ;

в) г) .

6. а) б)

в) г) .

Завдання 2. Знайти найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

 

3) ; 6)

Завдання 3. Знайти всі похідні другого порядку для заданих функцій:

 

1. ; 4. ;

 

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

 

Завдання 4. Довести, що задана функція z задовольняє задане

рівняння:

 

1.

2.

3.

4.

 

5.

6.

 

Завдання 5. Дослідити задану функцію на екстремум.

 

1. ; 4. ;

 

2. ; 5. ;

 

3. ; 6. .

 

Урок № 46. Контрольна робота № 4.

Модуль 5. «Інтегральне числення функцій».

Теми: «Невизначений інтеграл»,

«Визначений інтеграл», «Застосування визначених інтегралів».

Завдання 1. Знайти невизначені інтеграли. Результат перевірити диференціюванням:

 

1. а) б)

2. а) б) ;

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б) 6. а) б)

 

Завдання 2. Обчислити визначені інтеграли:

1. а) ; б) ; 2. а) ; б) ; 3. а) ; б) ; 4. а) ; б) ;

 

5. а) ; б) ;

6. а) ; б) ;

Завдання 3. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій:

1. ; ; ;

2. ; ;

3. ; ;

4. ; ; ;

5. ; ;

6. ; .

 

 

 

Урок № 55. Контрольна робота № 5.

Модуль 6. «Диференціальні рівняння».

Теми: «Диференціальні рівняння 1-го порядку»,

«Диференціальні рівняння 2-го порядку, що

дозволяють знизити порядок»,

«Лінійні диференціальні рівняння 2-го порядку».

 

Завдання 1. Знайти загальний розв’язок (інтеграл) диференціальних рівнянь першого порядку:

1. 2.

3. 4.

 

5. 6.

 

Завдання 2. Знайти загальний розв’язок (інтеграл) диференціальних рівнянь другого порядку:

1. ; 2. ;

 

3. ; 4. ;

 

5. ; 6. .

 

Завдання 3. Знайти загальний розв’язок (інтеграл) лінійних диференціальних рівнянь другого порядку:

1. ; 2. ;

 

3. ; 4. ;

 

5. ; 6. .