Машина времени без особых затрат

Кротовая нора — это короткий путь через пространство—время; она позво-

ляет добраться из одного места в другое намного быстрее, чем если бы вы

воспользовались прямым маршрутом через обычное пространство—время.

С вашей, локальной точки зрения ваша скорость никогда не превышает скорость

света, однако вы добираетесь до точки назначения быстрее, чем это смог бы

сделать свет в отсутствие кротовой норы. Мы знаем, что перемещения со сверх-

световой скоростью открывают нам двери к путешествиям в прошлое. Проход

через кротовую нору — не в точности тот же самый, хотя и похожий процесс.

В конечном счете Торн, работая совместно с Майклом Моррисом и Ульви

Юртсевером, обнаружил способ, как при помощи кротовой норы создать

замкнутую времениподобную кривую.25

Секрет заключается вот в чем: когда мы бросаемся заявлениями вроде

«кротовая нора соединяет две удаленные области пространства», мы не долж-

ны забывать о том, что в действительности это означает, что она соединяет два

набора событий в пространстве — времени. Представим себе, что простран-

ство—время абсолютно плоское (за исключением кротовой норы) и что мы

определили «фоновое время» в некоторой покоящейся системе координат.

Отождествляя две сферы для того, чтобы создать кротовую нору, мы делаем

это «одновременно» по отношению к этой конкретной координате фонового

времени. В какой-то другой системе координат соответствующие моменты

времени не совпадали бы.

Теперь примем серьезное допущение: разрешим себе перемещать любое

из устьев кротовины независимо от противоположного. Для того чтобы оправ-

дать такое допущение в глазах других ученых, вам пришлось бы провести не-

мало часов в жарких спорах, но в целях нашего мысленного эксперимента все

совершенно нормально. Теперь пусть одно устье так и сидит себе спокойно на

траектории, соответствующей движению без ускорения, а второе мы будем

перемещать туда и сюда на очень высокой скорости.

Для того чтобы понять, чем это обернется, вообразите, что и к одному

и к другому устью мы прикрепили часы. Часы на стационарном устье идут с той

же скоростью, что и часы, отсчитывающие координату фонового времени.

Однако для часов на движущемся устье времени проходит намного меньше —

так происходит в теории относительности с любым движущимся объектом.

В результате, когда мы снова располагаем устья рядом друг с другом, часы на

том конце, который мы перемещали с большой скоростью, здорово отстают по

сравнению с часами, которые оставались на одном месте.

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

Попробуем рассмотреть ту же ситуацию с точки зрения наблюдателя, гля-

дящего сквозь кротовую нору. Вспомните, что, заглянув в горловину, вы не

увидите ничего пугающего — только то, что находится на противоположном

конце кротовой норы. Когда мы смотрим в устье кротовой норы, нам кажется,

что часы на обоих концах неподвижны друг относительно друга. Причина в том,

что длина горловины всегда остается неизменной (в нашем упрощенном при-

мере она равна нулю), даже когда мы передвигаем одно из устий. Для наблюда-

теля, находящегося возле кротовой норы, эти двое часов всего лишь стоят

рядом друг с другом совершенно неподвижно. Следовательно, идут они абсо-

лютно синхронно, и оба циферблата показывают точное время.

Как двое часов могут показывать одинаково точное время, если часы,

прикрепленные к подвижному устью, в конце эксперимента должны сильно

отставать? Легко! Когда на часы смотрит внешний наблюдатель, показания

на них отличаются, а если смотреть на часы сквозь кротовую нору, то время

они показывают одинаковое. Этот загадочный феномен объясняется очень

просто: как только два устья начинают двигаться по разным путям через про-

странство—время, с точки зрения внешнего наблюдателя они больше не

принадлежат одному и тому же моменту времени. Сфера, представляющая

одно устье, по-прежнему отождествлена со сферой, представляющей второе

устье, но теперь они отождествлены в разные моменты времени. Проходя

сквозь одно устье, вы перемещаетесь в прошлое — относительно фонового

времени; проходя по кротовой норе в обратную сторону, вы снова перено-

ситесь в будущее.

Следовательно, такой тип кротовой норы абсолютно идентичен вратам во

вчера. Манипулируя входами кротовой норы с коротким туннелем, мы соеди-

нили две разные области пространства—времени, «живущие» в совершенно

разных временах. Теперь мы можем проходить сквозь кротовую нору и пере-

мещаться во времени точно так же, как по замкнутым времениподобным кривым,

и снова начинать беспокоиться о всевозможных парадоксах. Если бы эту про-

цедуру можно было воспроизвести в реальном мире, то результат, несомненно,

можно было бы считать построением настоящей машины времени, отвечающей

требованиям из нашего предыдущего обсуждения.

 

Защита от машин времени

При обсуждении машины времени на основе кротовой норы создается впечат-

ление, что замкнутые времениподобные кривые могли бы существовать в ре-

альном мире. Казалось бы, проблема исключительно в технологических воз-

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

 

Рис. 6.9. Машина времени на основе кротовой норы. Двунаправленные стрелки обозна-

чают отождествление сферических устьев кротовой норы. Сначала устья находятся по

соседству и отождествляются в один и тот же момент фонового времени. Одно устье

остается неподвижным, а другое уносится в сторону со скоростью, близкой к скорости

света. Когда оно возвращается, устья отождествляются в совершенно разные моменты

фонового времени

 

можностях, а вовсе не в ограничениях, налагаемых законами физики. Нам

всего лишь нужно найти кротовую нору, научиться удерживать ее в открытом

состоянии, передвинуть одно из устьев в правильном направлении… Нет, на-

верное, это все же нереально. Как вы наверняка подозревали с самого начала,

оказывается, что существует масса причин, почему кротовые норы нельзя

рассматривать в качестве практичных инструментов построения машин вре-

мени.

Во-первых, кротовые норы не растут на деревьях. В 1967 году физик-тео-

ретик Роберт Герош задался вопросом, насколько реально создать кротовую

нору. Он доказал, что для этого необходимо не только скрутить пространство—

время совершенно определенным способом, но и на одном из промежуточных

шагов этого процесса создать замкнутую времениподобную кривую. Другими

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

словами, прежде чем приступать к построению машины времени с использо-

ванием кротовой норы, нужно построить машину времени, которая позволит

создать кротовую нору.26 Однако даже если вам повезет и вы совершенно

случайно наткнетесь на существующую кротовую нору, то у вас на пути встанет

новое препятствие: не так-то просто удерживать ее открытой. Действительно,

это считается единственным серьезным доводом, позволяющим опровергнуть

возможность построения машины времени на основе кротовой норы.

Проблема в том, что для удержания кротовой норы в открытом состоянии

требуется отрицательная энергия. Гравитация означает притяжение: гравита-

ционное поле, создаваемое обычным объектом с положительной энергией,

заставляет вещи притягиваться друг к другу. Но взгляните еще раз на рис. 6.8:

какой эффект кротовая нора оказывает на проходящие сквозь нее частицы?

Она «дефокусирует их», разделяя частицы, которые первоначально переме-

щались все вместе, и заставляя их двигаться в разные стороны. Это прямая

противоположность традиционному поведению гравитации и знак того, что

в процессе должна принимать участие отрицательная энергия.

Существует ли отрицательная энергия в природе? Вероятно, нет; по край-

ней мере, не в той форме, которая потребовалась бы для поддержания работо-

способности макроскопической кротовой норы. Тем не менее пока что мы не

можем быть в этом уверены. Высказывались предположения о том, что кван-

товая механика способна помочь в создании «карманов» отрицательной

энергии, однако они не были подкреплены достаточными обоснованиями.

Трудность в том, что этот вопрос включает как гравитацию, так и квантовую

механику, а мы пока что не очень хорошо понимаем, как пересекаются эти две

теории.

Однако и это еще не все; даже если бы мы нашли кротовую нору и сумели

удержать ее открытой, скорее всего, она вела бы себя чрезвычайно нестабиль-

но. Малейшее возмущение — и кротовая нора сколлапсировала бы в черную

дыру. Это связано с еще одним вопросом, на который не так-то просто найти

однозначный ответ, но базовая идея заключается в том, что любое крошечное

возмущение энергии может увеличиваться, перемещаясь в окрестности зам-

кнутой времениподобной кривой произвольно большое число раз. Согласно

современной точке зрения, такие повторяющиеся перемещения неизбежны по

крайней мере для некоторых небольших возмущений. Кротовая нора не просто

чувствует массу единичной пылинки, пролетающей сквозь нее, — она ощуща-

ет это влияние снова и снова, создавая громадное гравитационное поле, размер

которого достаточно велик для того, чтобы в конечном итоге разрушить нашу

потенциальную машину времени.

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

Таким образом, природа прилагает массу усилий, для того чтобы не позво-

лить нам построить машину времени. Накопленные косвенные улики застави-

ли Стивена Хокинга высказать предположение, которое теперь носит название

гипотезы защиты хронологии: законы физики (какими бы они ни были) запре-

щают создание замкнутых времениподобных кривых.27 Мы располагаем мно-

жеством свидетельств того, что эти строки хотя бы отчасти правдивы, даже

если надежных доказательств в нашем арсенале пока что нет.

Идея путешествий во времени завораживает нас — в том числе потому, что

она открывает двери для парадоксов и ставит под вопрос наше понимание

свободы воли. В то же время велика вероятность того, что путешествия во

времени невозможны, а проблемы, связываемые с ними, по большей части на-

думанны (если только вы не сценарист из Голливуда — тогда они могут стать

вашим хлебом). Стрела времени, с другой стороны, является неотъемлемой

составляющей окружающей нас реальности, и поднимаемые ее существовани-

ем вопросы требуют ответов. Эти два явления связаны между собой: самосо-

гласованная стрела времени во Вселенной может существовать лишь потому,

что здесь нет замкнутых времениподобных кривых, а многие рассуждения,

запрещающие такие кривые, порождаются их несовместимостью со стрелой

времени. Отсутствие машин времени — обязательное условие, однако ни в коем

случае не достаточное объяснение самосогласованности стрелы времени. Мы

проделали огромную подготовительную работу, а это означает, что сейчас

самое время, вооружившись вновь обретенными знаниями, пойти в прямое

наступление на загадку направления времени.

 

Примечания

 1

 

 2

Как вы догадались, мы намекаем на машины времени из снятого в 1960 году Джорджем

Палом по роману Герберта Уэллса фильма «Машина времени», из фильма Роберта Земе-

киса «Назад в будущее» (1985 год) и из давнишнего сериала BBC «Доктор Кто» соот-

ветственно.

В интересах нашей истории мы относимся к тахионам не совсем беспристрастно. Допуще-

ние о существовании объектов, путешествующих быстрее света, открывает двери для па-

радоксов — но мы не обязаны проходить сквозь них. Мы можем в своем воображении

строить модели, включающие в том числе и тахионы, но только если они не будут содержать

противоречий. Некоторые подробности вы найдете в работах: Feinberg, G. Possibility of

Faster-Than-Light Particles // Physical Review, 1967, 159, p. 1089–1105; Nahin, P. J. Time

Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction. New York: Springer-Verlag,

1999. Чтобы еще больше запутать ситуацию, в квантовой теории поля термин «тахион»

часто используют для описания мгновенной нестабильной конфигурации поля, в которой

в действительности ничего не движется со скоростью, превышающей скорость света.

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

 3

 

 4

 

 5

 

 

 6

 

 

 7

 

 8

 

Gödel, K. An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein’s Field Equations

of Gravitation // Reviews of Modern Physics, 1949, 21, p. 447–450. Проводя исследования

в ходе подготовки к написанию своего грандиозного учебного пособия «Гравитация»

(1973), Чарльз Мизнер, Кип Торн и Джон Уилер посетили Гёделя с намерением побесе-

довать об общей теории относительности. Однако Гёделя в первую очередь интересова-

ло, позволили ли современные астрономические наблюдения обнаружить какие-либо

доказательства вращения Вселенной. Ему все так же хотелось знать, насколько его реше-

ние применимо к реальному миру.

Kerr, R. P. Gravitational Field of a Spinning Mass as an Example of Algebraically Special Metrics //

Physical Review Letters, 1963, 11, p. 237–238. Решение Керра на техническом уровне разби-

рается во всех современных учебниках по общей теории относительности, а популярную

интерпретацию можно найти в книге Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s

Outrageous Legacy. New York: W. W. Norton, 1994. Торн рассказывает о том, чем закончилось

представление Керром своего решения на первом Техасском симпозиуме по релятивистской

астрофизике: присутствующие астрофизики полностью (и можно даже сказать весьма

грубо) его проигнорировали, чрезмерно увлекшись спорами о квазарах. Справедливости

ради заметим, что в то время сам Керр не понимал, что это решение описывает черную дыру,

хотя у него не вызывало сомнений, что это вращающееся решение уравнения Эйнштейна.

Позднее астрофизики поняли, что квазары питаются энергией вращающихся черных дыр,

описываемых пространством—временем Керра.

Tipler, F. J. Rotating Cylinders and the Possibility of Global Causality Violation // Physical

Review, 1974, D 9, p. 2203–2206. Решение для кривизны пространства—времени вокруг

бесконечного цилиндра в действительности было найдено в 1937 году Виллемом Якобом

ван Стокумом, нидерландским физиком (и пилотом бомбардировщика). Однако ван

Стокум не заметил, что его решение содержит замкнутые времениподобные кривые.

Превосходный разбор обоих исследований, возможности существования машины вре-

мени в общей теории относительности, а также образа путешествий во времени в худо-

жественной литературе можно найти в книге Nahin, P. J. Time Machines: Time Travel in

Physics, Metaphysics, and Science Fiction. New York: Springer-Verlag, 1999.

Эрвин Шрёдингер, один из пионеров квантовой механики, предложил знаменитый мыс-

ленный эксперимент, иллюстрирующий экстравагантную природу квантового принципа

суперпозиции. Вообразите, что кота поместили в герметичную камеру, содержащую ра-

диоактивное вещество, которое с вероятностью 50 % через какой-то фиксированный

интервал может распасться и активировать источник, выпускающий в камеру ядовитый

газ. Согласно традиционным представлениям квантовой механики, полученная в резуль-

тате система представляет собой равную суперпозицию «живого кота» и «мертвого

кота», по крайней мере до тех пор, пока кто-то не откроет камеру и не проверит состоя-

ние животного. Подробнее об этом говорится в главе 11.

Кип Торн заметил, что «парадокс дедушки» кажется чрезмерно изощренным — с этим

дополнительным поколением и прочими сложностями, не говоря уже о том, что он со-

вершенно точно патриархален. Торн предложил вместо этого рассматривать парадокс

«матереубийства».

Это правило иногда повышают до статуса принципа; см. обсуждение в книгах: Новиков И. Д.

Эволюция вселенной. — М.: Наука, 1983. или Horwich, P. Asymmetries in Time: Problems

in the Philosophy of Science. Cambridge, MA: MIT Press, 1987. Такие философы, как Ганс

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

 9

 

 

 

 

 

 

Рейхенбах («Философия пространства и времени». Либроком, 2009) и Хилари Патнэм

(Putnam, H. It Ain’t Necessarily So // Journal of Philosophy 59, no. 22 (1962): 658–71), также

подчеркивали, что замкнутые времениподобные кривые не обязательно провоцируют

возникновение парадоксов, — при условии, что события в пространстве—времени со-

гласованы между собой. Действительно, это всего лишь здравый смысл. Совершенно

очевидно, что в реальном мире парадоксов не бывает; вопрос лишь в том, как Природе

удается их избегать.

В главе 11, когда мы будем обсуждать квантовую механику, мы немного отойдем от этого

утверждения. Квантовая механика предполагает, что в реальном мире может быть не-

сколько классических историй, а не одна-единственная. Дэвид Дойч («Структура реаль-

ности» / Пер. с англ. М.; Ижевск, 2001) предложил использовать существование множе-

ства историй в своих интересах, выбрав одну, в которой мы прошли через Ледниковый

период, и другую, в которой мы в него не попадали (а также бесконечное число иных).

«Назад в будущее» — вероятно, один из наименее правдоподобных фильмов о путеше-

ствии во времени среди всех, когда-либо снятых. Марти Макфлай переносится из 1980-х

годов обратно в 1950-е и начинает менять прошлое направо и налево. Хуже того, каждый

раз, когда он вмешивается в события, которые, предположительно, уже произошли, по-

следствия этих изменений «моментально» распространяются в будущее, отражаясь даже

на семейной фотографии, которую Марти носит с собой. Трудно представить, каким

разумным способом можно было бы объяснить принцип «моментальности». Не то

чтобы это было невозможно, но пришлось бы положить в основу объяснения существо-

вание дополнительного измерения, обладающего многими свойствами обычного време-

ни. Сквозь это измерение индивидуальное сознание Марти будет проходить вследствие

совершения им разнообразных действий. Наверняка кто-то должен был написать доктор-

скую диссертацию на тему «К согласованной онтологии времени и памяти в трилогии

“Назад в будущее” и далее». Непонятно только, на каком факультете ее можно было бы

защитить.

Более или менее окончательное слово о самосогласованных историях в присутствии

замкнутых времениподобных кривых было сказано Робертом Хайнлайном в книге «Все

вы зомби…» (1959). Путем нескольких прыжков во времени и одной операции по смене

пола главный герой умудряется стать собственным отцом, матерью и вербовщиком вре-

менных войск. Обратите внимание, однако, на то, что история жизни героя не замкнута

в цикл: по ходу изложения он стареет.

Обсуждение этого утверждения вы найдете в работе Friedman, J. et al. Cauchy Problem in

Space-times with Closed Timelike Curves // Physical Review, 1990, D 42, p. 1915–1930.

На самом деле, мы и есть убежденные детерминисты. Человеческие существа состоят из

частиц и полей, беспрекословно подчиняющихся законам физики, и в теории (но точно

не на практике) мы могли бы забыть о своих человеческих качествах и рассматривать себя

как сложные наборы элементарных частиц. Однако это не означает, что нам остается лишь

сложить оружие перед лицом причудливой проблемы свободной воли в присутствии

замкнутых времениподобных кривых.

Это несколько более самоуверенное заявление, чем то, что физики способны доказать

в действительности. В некоторых сильно упрощенных ситуациях можно продемонстри-

ровать, что будущее полностью определяется предшествующими событиями,— даже

в присутствии замкнутых времениподобных кривых (см. Friedman, J., Higuchi, A. Topological

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

 

 

 

 

 

 

Censorship and Chronology Protection // Annalen der Physik, 2006, 15, p. 109–128). Кажет-

ся (по крайней мере, мне) весьма вероятным, что в более реалистичных и сложных моде-

лях такого счастья нам не будет; но все же окончательного ответа у нас пока нет.

Иногда можно нарезать пространство—время на моменты постоянного времени даже

в присутствии замкнутых времениподобных кривых: например, это возможно в простой

Вселенной с циклическим временем. Однако это совершенно уникальный случай, а в про-

извольном пространстве—времени с замкнутыми времениподобными кривыми было бы

невозможно найти такой вариант «нарезки», который бы обеспечил последовательное

деление всей Вселенной.

Исключение, очевидно, составляет вращающаяся черная дыра. Не составляет труда во-

образить создание подобной дыры в результате коллапса вращающейся звезды, однако

встает другая проблема: замкнутые времениподобные кривые скрыты за горизонтом

событий. Получается, что невозможно попасть на такую кривую, не покинув раз и на-

всегда внешний мир. Далее мы обсудим, можно ли считать это вариантом эвакуации при

чрезвычайных обстоятельствах. Пожалуй, еще важнее то, что найденное Керром решение,

описывающее вращающуюся черную дыру, применимо только в идеализированной ситу-

ации, когда пространство—время не содержит вообще никакого вещества. Черной дырой

должно быть все пространство—время — это не одна из тех черных дыр, которые полу-

чаются в результате коллапса звезды. Большинство экспертов по общей теории относи-

тельности полагают, что в реальном мире ни одна схлопнувшаяся звезда не способна

породить замкнутые времениподобные кривые, даже за горизонтом событий.

Abbot, E. A. Flatland: A Romance of Many Dimensions. Cambridge: Perseus, 1899; также см.

Randall, L. Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe’s Hidden Dimensions.

New York: HarperCollins, 2005.

Название «Флатландия» образовано от английского flat — плоский. — Примеч. пер.

Первоначальное описание решения приведено в работе Gott, J. R. Closed Timelike Curves

Produced by Pairs of Moving Cosmic Strings: Exact Solutions // Physical Review Letters, 1991,

66, p. 1126–1129. Также перу автора принадлежит научно-популярная книга на ту же тему:

Gott, J. R. Time Travel in Einstein’s Universe: The Physical Possibilities of Travel Through Time.

Boston: Houghton Mifflin, 2001. Почти во всех расчетах, с которыми вы познакомитесь

в этих работах, говорится не о «массивных телах, перемещающихся во Флатландии»,

а об «идеально прямых параллельных космических струнах, движущихся в четырехмерном

пространстве—времени». Однако суть в том, что эти ситуации абсолютно равнозначны.

Космическая струна — это гипотетический реликтовый объект, зародившийся еще

в ранней Вселенной, который может быть микроскопически тонким, но растянутым на

космологические расстояния. Идеализированная струна может быть абсолютно прямой

и бесконечной, однако в реальном мире космические струны должны извиваться и из-

гибаться разными сложными способами. Но если бы струна была идеально прямой, то

в пространстве-времени существовало бы направление, совпадающее с направлением

этой струны, вдоль которого вообще ничего бы не менялось. Говоря языком физиков,

пространство—время было бы инвариантным относительно переноса и буста вдоль

струны. По сути, это означает, что направление вдоль струны не играет абсолютно ника-

кой роли, и мы можем с чистым сердцем его игнорировать. Если отбросить одно измере-

ние, то бесконечно длинная струна в трехмерном пространстве превратится в двумерную

точечную частицу. То же самое относится к набору из нескольких струн — при условии,

 

Глава 6. Петляя во времени

 

 

 

 

 

 

 

 

что все они идеально прямые и на всем своем протяжении остаются параллельными друг

другу. Разумеется, мысль поиграть с бесконечно длинными и идеально прямыми струна-

ми почти так же экстравагантна, как предложение вообразить, что мы живем в трехмерном

пространстве—времени. Но это нормально. Мы всего лишь делаем нереалистичные

предположения, чтобы приблизить наши теории к краю постижимого и чтобы отделить

то, что невозможно в принципе, от того, что пока что недостижимо вследствие технических

сложностей.

Вскоре после публикации статьи Готта известный физик Курт Катлер (Cutler, C. Global

Structure of Gott’s Two-String Spacetime // Physical Review D 45 (1992): 487–94) доказал,

что замкнутые времениподобные кривые должны простираться до бесконечности, — еще

одно свидетельство того факта, что данное решение в действительности нельзя считать

построением машины времени (поскольку «построение» для нас — это действие, со-

вершаемое в некоей локальной области). Дезер, Джакив и ’т Хоофт (Deser, S., Jackiw, R.,

and ’t Hooft, G. Physical Cosmic Strings Do Not Generate Closed Timelike Curves // Physical

Review Letters 68 (1992): 267–69.) исследовали решение Готта и обнаружили, что соот-

ветствующий суммарный импульс должен быть равен импульсу тахиона. Мы вместе с Фари,

Гутом и Олумом (Carroll, S. M., Farhi, E., and Guth, A. H. An Obstacle to Building a Time

Machine // Physical Review Letters 68 (1992): 263–66; Erratum-Ibid., 68 (1992): 3368; Energy

Momentum Restrictions on the Creation of Gott Time Machines // Physical Review D 50

(1994): 6190–6206) показали, что в открытой Вселенной Флатландии никогда бы не на-

шлось достаточно энергии, чтобы с нуля создать машину времени Готта. ’т Хоофт (’t Hooft,

G. Causality in (2+1)-Dimensional Gravity // Classical and Quantum Gravity 9 (1992):

1335–48) доказал, что закрытая Вселенная Флатландии схлопнется в сингулярность еще

до того, как у замкнутой времениподобной кривой появится шанс на зарождение.

Farhi, E., Guth, A. H., Guven, J. Is It Possible to Create a Universe in the Laboratory by Quantum

Tunneling? // Nuclear Physics, 1990, B 339, p. 417–490.

Представьте себе плоскость: при взгляде из любой конкретной точки она простирается

вокруг на 360 градусов. Во Флатландии каждая дополнительная порция энергии умень-

шает общий угол этой «развертки». Будем говорить, что любое материальное тело свя-

зано с «дефицитом угла»; наличие такого материального тела «вычитает» из развертки

соответствующий угол. Чем больше тело, тем больший угол вычитается. Получившаяся

геометрическая фигура на большом удалении выглядит как конус, а не как плоский лист

бумаги. Однако больше 360 градусов мы вычесть не сможем, поэтому общая энергия,

которая может существовать в открытой Вселенной, ограничена снизу.

Мы говорим «выглядит как», потому что речь идет о топологии пространства, а не его

геометрии. Не следует понимать, что кривизна пространства—времени всегда соответ-

ствует идеальной сфере, — мы лишь утверждаем, что его можно плавно преобразовать

в сферу. Сферическая топология подразумевает, что «дефицит угла» равен в точности

720 градусам — вдвое больше верхнего предела открытой Вселенной. Представьте себе

куб (являющийся топологическим эквивалентом сферы). У него восемь вершин, каждой

из которых соответствует дефицит угла 90 градусов, — итого 720.

Sagan, C. Contact. New York: Simon and Schuster, 1985. Историю о том, как вопросы Са-

гана вдохновили Кипа Торна на исследование кротовин и путешествий во времени, вы

найдете в работе Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy.

New York: W. W. Norton, 1994.

 

 

Часть II. Время во Вселенной Эйнштейна

 

 

 

 

 

Если свериться с датами, станет очевидно, что исследование машины времени на основе

кротовой норы предшествовало работам, связанным с изучением Флатландии. Однако

оно описывает немного более непривычную физику, чем использовалась для описания

идеи Готта, поэтому логично обсуждать эти гипотезы именно в таком порядке. Первона-

чальные сведения о кротовых норах, служащих машинами времени, вы найдете в статье

Morris, M. S., Thorne, K. S., Yurtsever, U. Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy

Condition // Physical Review Letters 61 (1988): 1446–49. Подробное исследование, на-

сколько непротиворечивыми были бы путешествия во времени, использующие кротовые

норы, приводится в работе Friedman, J. et al. Cauchy Problem in Space-times with Closed

Timelike Curves // Physical Review, 1990, D 42, p. 1915–1930, а на популярном уровне

история изложена в книге Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous

Legacy. New York: W. W. Norton, 1994.

Однажды мне выпала честь представлять Боба Героша аудитории перед одним из его вы-

ступлений. В такой ситуации полезно рассказать о человеке какую-нибудь забавную

историю, поэтому я заранее воспользовался помощью Google. Мне повезло: я наткнулся

на замечательную вещь — сайт фанатов сериала «Звездный путь», на котором была раз-

мещена карта галактики. В глаза сразу же бросался объект под ярким названием «Крото-

вая нора Героша». (Судя по всему, этот объект соединял квадрант «Бета» с квадрантом

«Дельта» и стал причиной неприятной стычки с ромуланцами.) Я распечатал копию

карты на прозрачке и продемонстрировал ее во время вступления, немало развеселив

аудиторию. Позднее Боб признался, что решил поначалу, будто бы я сам все это выдумал

и нарисовал, и что ему было приятно увидеть подтверждение того, что его исследование

кротовых нор принесло практическую пользу внешнему миру. Прочитать о том, почему

для создания кротовой норы сперва необходимо сконструировать замкнутую времени-

подобную кривую, можно в работе Geroch, R. P. Topology Change in General Relativit //

Journal of Mathematical Physics, 1967, 8, p. 782.

Hawking, S. W. The Chronology Protection Conjecture // Physical Review, 1991, D 46, p. 603.

В заключение Хокинг также заявляет о наличии эмпирических данных, доказывающих

невозможность путешествия назад во времени, приводя в качестве одного из доказательств

тот факт, что наше время не наводнено учеными-историками из будущего. Он пошутил

(во всяком случае, я так думаю). Даже если бы построение замкнутых времениподобных

кривых с нуля было возможно, мы не смогли бы с помощью них попасть в прошлое — в то

время, когда замкнутых времениподобных кривых еще не существовало. Таким образом,

нельзя говорить об эмпирических доказательствах невозможности построения машины

времени — а всего лишь об отсутствии доказательств того, что кому-то это уже удалось.

 

Ч а с т ь III

Энтропия и ось времени

 

Гл а в а 7

Время, назад!

 

Это-то я и имею в виду, когда говорю, что хотел

бы повернуть назад течение времени: я бы хотел

уничтожить последствия некоторых событий

и восстановить первоначальные обстоятельства.

Итало Кальвино. Если однажды зимней

ночью путник

 

Пьер-Симон Лаплас слыл карьеристом в те времена, когда карьеризм считался

делом рискованным.1 В разгар Великой французской революции Лаплас занял

место одного из величайших математиков Европы, о чем он любил частенько

напоминать своим коллегам в Академии наук. В 1793 году — в эпоху террора —

Академия была распущена; Лаплас объявил о своих республиканских взглядах,

но все же покинул Париж, для того чтобы не подвергать себя опасности (он не

без оснований беспокоился за свою жизнь; его коллегу Антуана Лавуазье, отца

современной химии, в 1794 году отправили на гильотину). Когда к власти при-

шел Наполеон, Лаплас присоединился к бонапартистам и посвятил императо-

ру свою работу «Аналитическая теория вероятностей». Наполеон назначил

Лапласа министром внутренних дел, однако его карьера на этом посту про-

длилась совсем недолго — слишком абстрактными для политика понятиями

он мыслил. После реставрации Бурбонов Лаплас стал роялистом и убрал по-

священие Наполеону из последующих редакций своей книги. Титул маркиза

ему был дарован в 1817 году.

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

Несмотря на большое социальное честолю-

бие, когда дело доходило до его научных ис-

следований, Лаплас моментально забывал о так-

те. Бытует забавный анекдот о его встрече

с Наполеоном после того, как ученый попросил

императора принять в подарок копию «Не-

бесной механики» — пятитомного трактата

о движении планет. Маловероятно, что Напо-

леон ознакомился с этим трудом (или хотя бы

с его частью), но кто-то из присутствующих

при дворе доложил ему, что автор ни в одном

из пяти томов ни разу не ссылается на Бога.

Наполеон воспользовался возможностью под-

Рис. 7.1. Пьер-Симон Лаплас, шутить над ученым: «Месье Лаплас, говорят,

математик, физик, гибкий

политик и непоколебимый

детерминист

понадобилась эта гипотеза».2

Одним из центральных догматов философии Лапласа был детерминизм.

Именно Лапласу удалось разглядеть суть взаимосвязи между настоящим и бу-

дущим в ньютоновской механике: если вы знаете о настоящем каждую мелочь,

то будущее для вас абсолютно предопределено. Как он писал во введении к рас-

суждениям о теории вероятностей:

Мы должны рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие

ее предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, которому были

бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие при-

роду, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок

он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу,

обнял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной наравне

с движениями мельчайших атомов; не осталось бы ничего, что было бы для

него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед

его взором.3

Сегодня мы наверняка предположили бы, что достаточно мощный компью-

тер, если загрузить в него всю информацию о текущем состоянии Вселенной,

смог бы с идеальной точностью предсказывать будущее (и восстанавливать

прошлое). Лаплас о компьютерах ничего не знал, поэтому в качестве мыслен-

ного эксперимента предложил считать, будто во Вселенной существует некий

вы написали эту толстую книгу о системе мира,

не упомянув Создателя ни единым словом».

На что Лаплас невозмутимо ответил: «Мне не

 

Глава 7. Время, назад!

 

 

бескрайний разум. Его биографам это предложение показалось суховатым,

поэтому они придумали звучное название: демон Лапласа.

Разумеется, сам Лаплас никогда не называл предмет своего эксперимента

демоном; скорее всего, у него просто не было необходимости в такой гипоте-

зе — как и в гипотезе о существовании Бога. Однако идея отражает опреде-

ленную угрозу, кроющуюся в изначальных уравнениях ньютоновской физики.

Будущее не создается нашими руками; все судьбы предопределены и зашифро-

ваны в деталях нынешнего состояния Вселенной. Каждый момент прошлого

и будущего зафиксирован в настоящем. У нас всего лишь нет достаточного

количества ресурсов, чтобы выполнить необходимые вычисления.4

Каждый из нас на подсознательном уровне противится такому положению

вещей. Мы не хотим, чтобы демон Лапласа существовал, чтобы будущее было

предопределено, даже если бы у кого-то был доступ к полному описанию со-

стояния Вселенной. Том Стоппард в «Аркадии» красочно описывает беспо-

койства подобного рода.

ВАЛЕНТАЙН: Верно. Еще в двадцатых годах прошлого века один ученый —

не помню имени — утверждал, что, опираясь на законы Ньютона, можно

предсказывать будущее. Естественно, для этого нужен компьютер — огром-

ный, как сама Вселенная. Но формула, так или иначе, существует.

ХЛОЯ: Но она не срабатывает! Ведь правда же? Согласись! Не срабатывает!!!

ВАЛЕНТАЙН: Согласен. Расчеты неверны.

ХЛОЯ: Расчеты ни при чем. Все из-за секса.

ВАЛЕНТАЙН: Да ну?

ХЛОЯ: Я уверена. Хотя, спору нет, Вселенная детерминирована, Ньютон был

прав. Вернее, она пытается соответствовать его законам, но все время сбоит.

Буксует. А причина одна-единственная: люди любят не тех, кого надо. Поэто-

му сбиваются все планы и искажается картинка будущего.

ВАЛЕНТАЙН: Хм... Притяжение, которое Ньютон сбросил со счетов?.. Одно

яблоко трахнуло его по башке, а другое подкинул змей-искуситель?.. Да. (Па-

уза.) Пожалуй, ты додумалась до этого первая.5

Мы не будем углубляться в обсуждение вопроса, помогает ли сексуальная

привлекательность выбраться из-под тяжелого пресса детерминизма. Нас ин-

тересует лишь то, почему прошлое так разительно отличается от будущего. Это

не представляло бы никакой загадки, если бы не тот факт, что основополагаю-

щие законы физики вообще-то абсолютно обратимы. Взять того же демона

Лапласа: для него реконструкция прошлого и предсказание будущего совер-

шенно идентичны.

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

Отражение во времени (изменение направления времени на обратное)

оказывается удивительно коварным понятием, хотя на первый взгляд кажется,

что все просто и очевидно (помните про кинопленку, прокручиваемую в об-

ратном направлении?). Нельзя просто так взять и бездумно развернуть время

в обратную сторону — это не будет отражением симметрии законов природы.

Для того чтобы правильно описать основополагающую симметрию, необхо-

димо подойти к значению того, что мы понимаем под «задней передачей вре-

мени», с другой стороны. Итак, сейчас мы с вами пойдем к нашей цели кружным

путем, используя упрощенные модели. В конечном счете я хочу продемонстри-

ровать, что главным понятием в наших рассуждениях является не «изменение

хода времени на обратный», а похожее понятие «обратимости» — умение

восстанавливать прошлое исходя из состояния настоящего — в точности, как

это делает Демон Лапласа. Не исключено, что это окажется куда сложнее, чем

пустить время в обратную сторону. Ключевое понятие, обеспечивающее явле-

ние обратимости, — это сохранение информации. Если информация, описы-

вающая состояние мира, с течением времени не пропадает, то мы всегда можем

прокрутить часы назад и восстановить любое из предыдущих состояний. И вот

тогда на поверхность всплывает настоящая загадка стрелы времени.

 

Шахматный мир

Давайте сыграем в игру. Она называется «шахматный мир», и правила очень

просты. Вам показывают массив квадратиков — шахматную доску, на которой

часть квадратиков белые, а часть — серые. Если говорить на компьютерном

языке, то каждый квадратик — это «бит», и мы можем пометить белые ква-

дратики нулем, а серые единицей. Шахматная доска бескрайняя и простирает-

ся во все стороны до бесконечности, но в каждый момент времени мы можем

видеть лишь ее часть.

Смысл игры в том, чтобы разгадать шаблон. Видя перед собой некий массив

квадратиков, вы должны выделить закономерности и описать шаблон, или

правила расстановки белых и серых квадратиков. После этого для проверки

вам покажут другие части доски, и вы сможете сравнить свои предположения

с фактическим расположением клеток. Последний шаг на языке игры называ-

ется «проверкой гипотезы».

Разумеется, у этой игры есть и другое название: «наука». Мы всего лишь

описали, что делают настоящие ученые для понимания природы, — только

в сильно идеализированном контексте. В случае физики хорошая теория вклю-

чает три ингредиента: характеристики объектов, из которых сделана Вселенная,

 

Глава 7. Время, назад!

 

 

 

A

Рис. 7.2. Пример мира «шахматной доски» с простым шаблоном заливки

вертикальных столбцов

место действия, по которому распределены эти объекты, и правила, которым

подчиняется поведение объектов. К примеру, в качестве объектов могут вы-

ступать элементарные частицы или поля, местом действия можно считать че-

тырехмерное пространство—время, а правилами — законы физики. Мир

шахматной доски именно такой: в качестве объектов выступают биты (нули

и единицы, белые и серые квадратики), местом действия является сама шахмат-

ная доска, а правила — законы природы в этом игрушечном мире — это ша-

блоны, которые мы распознаем исходя из поведения квадратиков. Играя в эту

игру, мы ставим себя на место воображаемых физиков, живущих в одном из

подобных шахматных миров. Они проводят время, пытаясь разгадать законо-

мерности в композициях квадратиков и сформулировать глобальные законы

природы.6

На рис. 7.2 изображен простейший пример игры, который мы будем на-

зывать «шахматная доска A». Очевидно, что какой-то шаблон здесь присут-

ствует: квадратики раскрашены по определенной схеме. Можно сказать, что

«если взять любой произвольный столбец, то все квадратики в нем будут на-

ходиться в одном и том же состоянии». Однако мы должны быть осторожны

и убедиться в том, что здесь случайно не затесались никакие другие шаблоны,

ведь если кто-то найдет больше шаблонов, чем мы, то мы проиграем, а нашим

соперникам достанется Нобелевская премия шахматного мира. Создается

 

 

Часть III. Энтропия и ось времени

 

впечатление, что на шахматной доске A нет никаких

других очевидных шаблонов; мы пробежались глаза-

ми вдоль всей строки, но никаких идей, позволяющих

дополнительно упростить описание этого шахматно-

го мира, не возникло. Значит, мы закончили.

Каким бы простым этот пример ни казался, у шах-

матной доски A много общего с реальным миром.

Например, обратите внимание на то, что в найденном

нами шаблоне различаются «время» (направление

вверх по столбцам) и «пространство» (горизонталь-

ное направление вдоль строк). Различие между ними

состоит в том, что в строке может произойти все что

угодно; насколько мы можем судить, наличие инфор-

мации о состоянии одного конкретного квадратика

не позволяет сделать никаких выводов о состоянии

соседних. Аналогичным образом, в реальном мире мы

также можем стартовать с любой произвольной кон-

фигурации вещества в пространстве и предсказать,

что с этой конфигурацией будет происходить с тече-

Рис. 7.3. Физические за- нием времени, руководствуясь «законами физики».

коны можно представлять Если у нас на коленях сидит кошка, то мы можем быть

себе как машину, которая уверены, что и мгновение спустя она будет где-то не-

исходя из текущего состо-

янии мира дает предска-

зание, каким мир станет

мгновением позже

Предположим, мы решили с нуля построить новую Вселенную. Кто сказал,

что в нашем творении между временем и пространством обязательно должно

существовать различие такого рода? Вполне возможно вообразить такой мир,

в котором вещи от момента к моменту будут меняться настолько же резко и не-

предсказуемо, как от места к месту. Однако в той Вселенной, где живем мы

с вами, данное различие действительно существует. Понятие времени, с ходом

которого вещи во Вселенной эволюционируют, не является логически неотъ-

емлемой частью мира; это всего лишь идея, которая внезапно оказывается

весьма удобной для размышлений о реальности, в которой мы живем.

Мы описали правило, действующее на шахматной доске A, так: «если взять

любой произвольный столбец, то все квадратики в нем будут находиться в од-

ном и том же состоянии». Это глобальное описание, распространяющееся

подалеку. Тем не менее наличие информации о при-

сутствии рядом кошки не позволяет получить ника-

кого представления о том, что еще есть в той комнате,

где мы находимся.

 

Глава 7. Время, назад!

 

 

сразу же на весь столбец. Мы могли бы перефразировать его, сделав более ло-

кальным, чтобы можно было взять любую строку («момент во времени»)

и с помощью правила восстановить все остальные строки сверху или снизу.

Например, таким способом: «если мы знаем состояние любого конкретного

квадратика, то мы также знаем, что квадратик прямо над ним находится точно

в таком же состоянии». Другими словами, мы описали шаблон в терминах раз-

вития с течением времени и теперь можем, начиная с какого-то конкретного

состояния в какой-то конкретный момент времени, продвигаться вперед (или

назад), восстанавливая состояние одной строки за раз. Это традиционный

способ применения законов физики к реальному миру, как показано на рис. 7.3.

Расскажите о состоянии всего мира (скажем, о положении и скорости каждой

частицы во Вселенной) в определенный момент времени, и законы физики

услужливо сообщат, каким мир станет мгновение спустя.7 Повторяя процесс,

можно построить полную картину будущего. А как насчет прошлого?