Закон всемирного тяготения

270. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между одно­родным шаром и материальной точкой, соприкасающейся с шаром, если материальную точку удалить от поверхности шара на рассто­яние, равное двум диаметрам шара?

271. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между двумя одинаковыми однородными шарами, если вначале шары соприкасались друг с другом, а затем один из шаров отодвинули на расстояние, равное диаметру шаров?

272. Два шара радиусами 20 см и 30 см соприкасаются друг с другом. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между шарами, если один из шаров отодвинуть на расстояние 100 см?

273. Расстояние между планетой Нептун и Солнцем в 30 раз больше, чем расстояние между Землей и Солнцем, а масса Нептуна в 15 раз больше массы Земли. Во сколько раз сила притяжения Солнца к Земле больше, чем Солнца к Нептуну?

274. На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускоре­ние свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхно­сти? Радиус Земли 6400 км.

275. Сколько процентов составляет ускорение свободного па­дения на поверхности Марса от ускорения свободного падения на Земле, если радиус Марса составляет 0,5 радиуса Земли, а масса Марса — 0,1 массы Земли?

276. Радиус некоторой планеты в раз меньше радиуса Земли, а ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Во сколько раз масса планеты меньше массы Земли?

277. Радиус некоторой планеты в 10 раз больше, чем радиус Земли, а средняя плотность вещества планеты в 2 раза меньше средней плотности Земли. Во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности планеты больше, чем на поверхности Земли?

278. Масса некоторой планеты в 16 раз больше, чем масса Земли, а средняя плотность вещества планеты в 2 раза больше средней плотности Земли. Во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности планеты больше, чем на поверхности Земли?

279. Какое расстояние пройдет тело, свободно падая без на­чальной скорости в течение 3 с у поверхности планеты, радиус которой на одну треть меньше радиуса Земли, а средняя плотность веще­ства на 40% меньше, чем средняя плотность Земли? g = 10 м/с2.

280. Имеется шар массой М и радиусом R и материальная точка массой m. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между ними, если в шаре сделать сферическую полость радиусом 5 R /6? Материальная точка лежит на прямой, проведенной через центры шара и полости, на расстоянии R от центра шара и на расстоянии 5 R /6 от центра полости.

Спутники

281. Масса некоторой планеты в 4,5 раза больше массы Земли, а ее радиус — в 2 раза больше, чем радиус Земли. На сколько процентов первая космическая скорость для этой планеты больше, чем для Земли?

282. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 3600 км над по­верхностью Земли? Радиус Земли 6400 км. Ускорение силы тяжести на поверхности Земли 10 м/с2.

283. Спутник движется по круговой орбите в плоскости эква­тора на высоте от поверхности планеты, равной ее радиусу. Най­дите линейную скорость (в км/с) спутника. Радиус планеты 7200 км. Ускорение свободного падения на поверхности планеты 10 м/с2.

284. Космический корабль движется по круговой орбите ради­усом 13000 км около некоторой планеты со скоростью 10 км/с. Ка­ково ускорение силы тяжести на поверхности этой планеты, если ее радиус 10000 км?

285. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли, больше периода обращения спутника, движуще­гося на расстоянии 600 км от ее по­верхности? Радиус Земли 6400 км.

286. Период обращения некоторой планеты по круговой орбите вокруг Солнца равен 27 годам. Во сколько раз расстояние от этой планеты до Солнца больше, чем от Земли до Солнца?

287. Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, если период его обращения увели­чить в 27 раз?

288. На некоторой планете запущен спутник связи, т.е. спут­ник, все время находящийся над одной точкой планеты. Во сколько раз высота этого спутника над поверхностью планеты больше ее радиуса, если известно, что другой спутник, вращающийся вокруг планеты на малой высоте, делает за время планетарных суток 8 полных обо­ротов?