Определение коэффициента трения качения

 

Цель работы:познакомиться с явлением трения качения, определить коэффициент трения качения четырехколесной тележки..

Оборудование: тележка как модель вагона, горизонтальная рельсовая колея с набором фотоэлементов, секундомер, набор грузов.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Сила трения качения – это касательная к поверхности контакта сила сопротивления движению, возникающая при качении цилиндрических тел.

При качении колеса по рельсу происходит деформация как колеса, так и рельса. Вследствие неидеальной упругости материала в зоне контакта происходят процессы пластической деформации микробугорков, поверхностных слоев колеса и рельса. Из-за остаточной деформации уровень рельса за колесом оказывается ниже, чем перед колесом и колесо при движении постоянно закатывается на бугорок. В наружной части зоны контакта происходит частичное проскальзывание колеса по рельсу. Во всех этих процессах совершается работа силой трения качения. Работа этой силы приводит к рассеянию механической энергии, переходу ее в теплоту, поэтому сила трения качения является диссипативной силой.

В центральной части зоны контакта возникает еще одна касательная сила – это сила трения покоя или сила сцепления материала колеса и рельса. Для ведущего колеса локомотива сила сцепления является силой тяги, а при торможении колодочным тормозом – силой торможения. Так как в центре зоны контакта перемещения колеса относительно рельса отсутствует, то работа силой сцепления не совершается.

Распределение давления на колесо со стороны рельса оказывается несимметричным. Спереди давление больше, а сзади меньше (рис.1). Поэтому точка приложения равнодействующей силы на колесо смещена вперед на некоторое небольшое расстояние b относительно оси. Представим силу воздействия рельса на колесо в виде двух составляющих. Одна направлена по касательной к зоне контакта, она является силой сцепления F_сцепл. Другая составляющая Q направлена по нормали к поверхности контакта и проходит через ось колеса.

Разложим, в свою очередь, силу нормального давления Q на две составляющие: силу N, которая перпендикулярна рельсу и компенсирует силу тяжести, и силу F_кач, которая направлена вдоль рельса против движения. Эта сила препятствует движению колеса и является силой трения качения. Сила давления Q вращающего момента сил не создает. Поэтому моменты составляющих ее сил относительно оси колеса должны компенсировать друг друга: . Откуда . Сила трения качения пропорциональна силе N, действующей на колесо перпендикулярно рельсу:

 

. (1)

Здесь – коэффициент трения качения. Он зависит от упругости материала рельса и колеса, состояния поверхности, размеров колеса. Как видно, чем больше колесо, тем сила трения качения меньше. Если бы за колесом форма рельса восстанавливалась, то эпюра давления была бы симметрична, и трение качения отсутствовало. При качении стального колеса по стальному рельсу коэффициент трения качения достаточно мал: 0,003–0,005, в сотни раз меньше коэффициента трения скольжения. Поэтому катить легче, чем тащить.

Экспериментальное определение коэффициента трения качения производится на лабораторной установке. Пусть тележка, являющаяся моделью вагона, катится по горизонтальным рельсам. На нее со стороны рельсов действуют горизонтальные силы трения качения и сцепления (рис. 2). Запишем уравнение второго закона Ньютона для замедленного движения тележки массой m в проекции на направление ускорения:

 

. (2)

 

Поскольку масса колес составляет значительную часть от массы тележки, то нельзя не учесть вращательного движения колес. Представим качение колес как сумму двух движений: поступательного движения вместе с тележкой и вращательного движения относительно осей колесных пар. Поступательное движение колес объединим с поступательным движением тележки с их общей массой m в уравнении (1). Вращательное движение колес происходит под действием только момента сил сцепления F_сцR. Уравнение основного закона динамики вращательного движения (произведение момента инерции всех колес на угловое ускорение равно моменту силы) имеет вид

. (3)

 

При отсутствии проскальзывания колеса относительно рельса скорость точки контакта равна нулю. Значит, скорости поступательного и вращательного движений равны и противоположны: . Если это равенство продифференцировать, то получим соотношение между поступательным ускорением тележки и угловым ускорениями колеса: . Тогда уравнение (3) примет вид . Сложим это уравнение с уравнением (2) для исключения неизвестной силы сцепления. В результате получим

. (4)

 

Полученное уравнение совпадает с уравнением второго закона Ньютона для поступательного движения тележки с эффективной массой: , в которой уже учтен вклад инертности вращения колес в инертность тележки. В технической литературе уравнение вращательного движения колес (3) не применяют, а учитывают вращение колес введением эффективной массы. Например, для груженого вагона коэффициент инертности γ равен 1,05, а для порожнего вагона влияние инертности колес больше: γ = 1,10.

Подставив силу трения качения в уравнение (4), получим для коэффициента трения качения расчетную формулу

 

. (5)

 

Для определения коэффициента трения качения по формуле (5) следует экспериментально измерить ускорение тележки. Для этого толкнем тележку с некоторой скоростью V ₀ по горизонтальным рельсам. Уравнение кинематики равнозамедленного движения имеет вид .

Путь S и время движения t можно измерить, но неизвестна начальная скорость движения V ₀. Однако установка (рис. 3) имеет семь секундомеров, измеряющих время движения от стартового фотоэлемента до следующих семи фотоэлементов. Это позволяет либо составить систему семи уравнений и исключить из них начальную скорость, либо решить эти уравнения графически. Для графического решения перепишем уравнение равнозамедленного движения, поделив его на время: .

Средняя скорость движения до каждого фотоэлемента линейно зависит от времени движения до фотоэлементов. Поэтому график зависимости < V> (t) является прямой линией с угловым коэффициентом, равным половине ускорения (рис.4)

 

. (6)

 

Момент инерции четырех колес тележки, которые имеют форму цилиндров радиуса R при общей их массе m_кол, можно определить по формуле . Тогда поправка на инертность вращения колес примет вид .

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Определить взвешиванием массу тележки вместе с некоторым грузом. Измерить радиус колес по поверхности катания. Записать результаты измерений в табл. 1.

Таблица 1 Таблица 2

Масса колес mкол, кг	0,246
Масса тележки, m, кг
Радиус колес R, м

 

S, м	t, с	, м/с
0,070
0,140
0,210
0,280
0,350
0,420
0,490

 

 

2. Проверить горизонтальность рельсов. Поставить тележку у начала рельсов так, чтобы стержень тележки был перед отверстиями стартового фотоэлемента. Включить блок питания в сеть 220 В.

3. Толкнуть тележку вдоль рельсов так, чтобы она доехала до ловушки и упала в нее. Каждый секундомер покажет время движения тележки от стартового фотоэлемента до его фотоэлемента. Повторить опыт несколько раз. Записать показания семи секундомеров в одном из опытов в табл. 2.

4. Произвести расчеты. Определить среднюю скорость движения тележки на пути от старта до каждого фотоэлемента

.5. Построить график зависимости средней скорости движения до каждого фотоэлемента от времени движения. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат указать равномерный масштаб. Около точек провести прямую линию.

6. Определить среднее значение ускорения. Для этого на экспериментальной линии как на гипотенузе построить прямоугольный треугольник. По формуле (6) найти среднее значение ускорения.

7. Рассчитать поправку на инертность вращения колес, считая их однородными дисками . Определить по формуле (5) среднее значение коэффициента трения качения <μ>.

8. Оценить погрешность измерения графическим способом

 

. (7)

Записать результат μ = <μ>± δμ, Р = 90 %.

Сделать выводы.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Объяснить причину возникновения силы трения качения. Какие факторы влияют на величину силы трения качения?

2. Записать закон для силы трения качения. От чего зависит коэффициент трения качения?

3. Записать уравнения динамики поступательного движения тележки по горизонтальным рельсам и вращательного движения колес. Получить уравнение движения тележки с эффективной массой.

4. Вывести формулу для определения коэффициента трения качения.

5. Объяснить суть графического метода определения ускорения тележки при качении по рельсам. Вывести формулу ускорения.

6. Объяснить влияние вращения колес на инертность тележки.

Работа 17-б