Оценка адекватности модели

o их случайность;

Примечание.

Для расширенной характеристики модели регрессии вычисляется несколько дополнительных показателей.

Кроме рассмотренных выше характеристик, целесообразно использовать корреляционное отношение (индекс корреляции) R, а также характеристики существенности модели в целом и отдельных ее коэффициентов:

,

где S_e² – сумма квадратов уровней остаточной компоненты;

S_y² – сумма квадратов отклонений уровней исходного ряда от его среднего значения.

Данный коэффициент является универсальным, так как он отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной модели и их линейной зависимости он равен коэффициенту линейной корреляции.

Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции), возведенный в квадрат, называется коэффициентом детерминации.

Рассмотрим, к примеру, ситуацию, когда коэффициент корреляции между объемом выручки от реализации и расходами на рекламу составляет 0.8. Таким образом, r =0.8, а коэффициент детерминации r*r = 0.64 (=64%). Следовательно, это показывает, что 64 % изменений в объеме реализации можно объяснить изменениями в расходах на рекламу. Такой способ описания зависимости между двумя переменными подводит к рассмотрению причины и следствия. Из двух анализируемых переменных одна является прчиной (x), а другая – следствием (y). Например, надежды возлагаются на то, что реклама вызовет изменение объема реализации. Таким образом, мы можеж сказать, что расходы на рекламу являются «причиной», а объем реализации – «следствием». Рассмотрим вероятную ситуацию, при которой коэффициент корреляции между двумя переменными составляет +1. Итак, r = +1, а коэффициент детерминации r*r = 1. Это подразумевает, что 100% изменений в объеме реализации вызваны изменениями в расходах на рекламу. В таком случае изменения в расходах на рекламу автоматически вызывают пропорциональные изменения в объемах реализации, что для любого руководителя службы маркетинга ситуация идеальна. На практике, конечно, крайне маловероятно, что степень корреляции будет столь идеальной. Даже когда зависимость между двумя переменными зависима, требуется учет множества других факторов. Так, для примеров такого рода вполне обычным значением коэффициента детерминации будет показатель в диапазоне от 0.1 до 0.3. Например, коэффициент детерминации, равный 0.2 (20%),показывает, что 20% изменений в объеме реализации вызван изменениями в расходах на рекламу. Во многих хозяйственных ситуациях 20%-ный результат служит более чем адекватным обоснованием необходимости продолжать рекламирование. При истолковании значений коэффициента корреляции и коэффициента детерминации следует проявлять осторожность. Существует вероятность получения очень высоких значений коэффициента корреляции при отсутствии какой-либо прямой зависимости между двумя рассматриваемыми переменными. Рассмотрим, например, следующую ситуацию, когда мы имеем для анализа собранные за 10 лет данные по стоимости экспорта из Великобритании и средней цене стиральных машин во Франции:

Данные переменные были отобраны ввиду фактического отсутствия прямой зависимости между ними. Итак, можно вычислить коэффициент корреляции между этими двумя переменными при x – стоимости экспорта из Великобритании и y – цене стиральных машин во Франции. Коэффициент корреляции составляет r = 0,9635. Таким образом, коэффициент детерминации r * r = 0,928 = 92,8 %

Такой коэффициент детерминации, видимо, указывает на то, что 92,8% изменений в цене стиральных машин во Франции вызваны колебаниями в стоимости экспорта из Великобритании. Такая зависимость называется ложной, так как прямая зависимость между переменными, очевидно, незначительна. Коэффициент корреляции оказывается значимым в этом случае по той причине, что обе переменные связаны с третьей переменной, т.е. с временным периодом. Такое следствие часто встречается при анализе экономических данных, взятых за длительный период времени, поскольку важным фактором здесь может быть инфляция. Чтобы установить наличие истинной зависимости между двумя переменными, необходимо устранить элемент инфляции при рассмотрении этих переменных и заново вычислить корреляцию. Выше приведенный пример представляется несколько более сложным, так как уровень инфляции в разных странах может быть неодинаков. Однако в целом между двумя значениями уровня инфляции вероятно существование зависимости, что и может дать ложную корреляцию между различными финансовыми и экономическими показателями, взятыми за продолжительный период времени.

Важную роль при оценке влияния факторов играют коэффициенты регрессионной модели. Однако непосредственно с их помощью нельзя сопоставить факторы по степени их влияния на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной степени колеблемости. Для устранения таких различий при интерпретации применяются средние частные коэффициенты эластичности Э(j) и бета-коэффициенты β(j), которые рассчитываются соответственно по формулам:

Э(j)=a(j)X_cp(j)/Y_cp

β(j)= a(j)S(j)/S_y,

где S(j) – среднеквадратическое отклонение фактора j.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора j на один процент. Однако он не учитывает степень колеблемости факторов.

Бета-коэффициент показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением соответствующей независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

Указанные коэффициенты позволяют проранжировать факторы по степени влияния факторов на зависимую переменную.

Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов Δ(j):

Δ(j) = r(j) β(j) / R²,

где r(j) - коэффициент парной корреляции между фактором j (j=1,...,m) и зависимой переменной;

R² = r(1) * β(1)+r(2) * β (2)+..+r(m) * β (m)

При корректно проводимом анализе все β - коэффициентыположительны.