Образец оформления титульного листа

ЧОУ ВО «Казанский инновационный университет

им. В.Г. Тимирясова (ИЭУП)»

 

Кафедра высшей математики

 

Т.Е. Платонова

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

По дисциплине «Основы математической

обработки информации»

 

Для студентов

Направление подготовки 44.03.01 «Педагогическое образование»

Профиль подготовки «Дошкольное образование»

 

 

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения: очная, заочная

 

 

Казань - 2016

 

 

УДК 51. (075.8)

ББК 22.18я73

П 37

 

Платонова Т.Е., к.пед.н., доцент кафедры высшей математики

П 37

Методические указания и контрольные задания составлены в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций ООП ВПО по направлению и профилю подготовки

44.03.01 «Педагогическое образование»

 

 

Методические указания и контрольные задания рассмотрены на заседании кафедры высшей математики

Протокол заседания № от «____» ________________ 20____ г.

Заведующий кафедрой

__________________________ /________________ /_________ /

^{(фамилия, имя, отчество) (ученое звание) (подпись)}

 

 

СОГЛАСОВАНО

заведующий кафедрой

Шевченко Д.В. / доцент /_________ /

^{(фамилия, имя, отчество) (ученое звание) (подпись)}

«____» _________ 20____ г.

 

Председатель секции естественнонаучных дисциплин

__________________________ /________________ /_________ /

^{(фамилия, имя, отчество) (ученое звание) (подпись)}

 

Зав. библиотекой ___________________ /_______________/

^{(подпись) (ФИО)}

УДК 51. (075.8)

ББК 22.18я73

 

© ЧОУ ВПО «Институт экономики,

управления и права (г. Казань»), 2016

© Платонова Т.Е., 2016

СОДЕРЖАНИЕ

Введение … ………………………………………………………………..4

I. Контрольные задания по вариантам ………………………………… 5

II. Решение типовых заданий, задание 1 ………………………………14

III. Задание 2 ……………………………………………………………..18

IV. Задание 3 ……………………………………………………………..20

V. Литература …………………………………………………………….25

VI. Приложение …………………………………………………………27

Введение

Методические указания являются основным путеводителем для выполнения студентами контрольных заданий по дисциплине «Основы математической обработки информации». По каждому заданию приводится необходимый теоретический материал и алгоритм решения в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций ООП ВПО по направлению и профилю подготовки «Педагогическое образование». Выполнение студентами контрольных заданий данного типа послужит основой для математической обработки результатов экспериментальной работы в семестре и в дальнейшем выпускной квалификационной работе.

Методические указания предназначены студентам заочной формы обучения, но также могут быть использованы для организации работы студентов очной и дистанционной формы обучения.

Указания по выполнению контрольной работы

1. Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре номера студенческого билета.

2. Оформить титульный лист (Приложение 1, стр. 25).

3. Решение заданий располагать в порядке возрастания их номеров, сохраняя номер задания.

4. Перед решением каждого задания выписать полностью условие.

5. Решение каждого задания сопровождать объяснениями, формулами для расчетов и заканчивать ответом.

6. Оформление решений выполнять аккуратно, без исправлений. Отводить поля для замечаний проверяющего.

7. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании по своему варианту. Не допускается замена задач контрольного задания другими. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.

8. Если вычисления, выполняемые при решении задач, приближенные, то следует придерживаться правил приближенных вычислений.

9. После получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, выполнить все рекомендации рецензента, сделать соответствующие исправления и дополнения в той же тетради (после имеющихся решений и записи «Работа над ошибками»).

10. Если студент испытывает затруднения в освоении теоретического или практического материала, то он может получить консультацию на кафедре. При решении заданий контрольной работы можно использовать различные методы решений.

Контрольные задания

Задание 1

Вариант 1.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15; 20; 18; 20; 25; 11; 12; 13; 24; 23; 23; 24; 21; 22; 21; 23; 23; 22; 21; 14; 14; 22; 15; 16; 20; 20; 16; 16; 20; 17; 17; 17. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1.выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2.составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 7);

3. построить гистограмму распределения;

4.найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 2.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 44; 78; 47; 79; 54; 52; 56; 50; 56; 55; 48; 51; 66; 74; 60; 42; 60; 76; 49; 45; 69; 51; 45; 46; 59; 61; 44; 62; 70; 45; 47; 80. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2.составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 8)

3. построить гистограмму распределения;

4.найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 3.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 15,4; 15,5; 16,2; 15,9; 13,6; 15,6; 13,7; 16; 16,2; 16,0; 14,2; 16,1; 15,8; 15,2; 16,2; 15,3; 14,5; 15,0; 15,0; 16,3; 15,8; 14,2; 15,3; 15,2; 16,0; 14,2; 14,5; 14,2; 15,6; 15,0; 16,8, 16,8. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 4);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5 найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 4.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 14; 14; 25; 15; 12; 8; 18; 23; 14; 11; 18; 18; 12; 29; 16; 17; 13; 15; 20; 10; 17; 16; 18; 16; 14; 9; 15; 13; 20; 28; 9; 20. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 7);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Вариант 5.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 35; 39; 24; 30; 47; 28; 31; 41; 36; 38; 40; 25; 31; 36; 38; 36; 27; 29; 30; 31; 35; 31; 35; 41; 36; 51; 36; 38; 33; 29; 32. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 9);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

 

Вариант 6.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака:182; 184; 176; 177; 180; 184; 186; 186; 179; 190; 170; 172; 185; 184; 182; 180; 177; 176;172; 189; 174; 176; 172; 174; 175; 182; 186; 186; 183; 165; 177; 172. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

 

Вариант 7.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 64; 60; 66; 62; 64; 68; 70; 66; 70; 68; 62; 68; 70; 72; 60; 76; 70; 74; 62; 70; 72; 72; 64; 70; 72; 66; 76; 68; 70; 58; 76; 74; 76; 82; 76; 72; 76; 74; 79; 78; 74; 78; 74; 74; 74; 78; 76; 78; 76; 80; 80; 80; 78; 78; 81. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 6);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

 

Вариант 8.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 24; 11; 12; 13; 24; 23; 23; 24; 21; 22; 21; 23; 22; 21; 14; 14; 22; 20; 20; 20; 15; 15; 16; 20; 20; 16; 16; 20; 17; 17; 19; 19; 19; 18; 18; 18; 18; 19; 19; 18; 18; 17; 17; 19; 26. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

 

Вариант 9.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 12; 14; 13; 15; 16; 16; 16; 19; 19; 20; 20; 20; 19; 13; 15; 12; 15; 13; 14; 12; 17; 12; 17; 16; 17; 13; 16; 17; 18; 14; 15; 16; 18; 14; 15; 14; 17; 18; 14; 18; 20; 17; 18; 19; 20; 21; 22. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 5);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

 

Вариант 10.

Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 3; 8; 14; 14; 7; 6; 4; 12; 13; 3; 4; 5; 10; 11; 15; 10; 10; 11; 12; 8; 9; 7; 7; 8; 9; 9; 7; 8; 12; 6; 10; 9. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1. выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения;

2. составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k = 4);

3. построить гистограмму распределения;

4. найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5. найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

 

Задание 2

Вариант 1.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

Вариант 2.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

Вариант 3.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

 

Вариант 4.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

 

Вариант 5.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

Вариант 6.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

Вариант 7.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

Вариант 8.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

 

Вариант 9.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

 

Вариант 10.

Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

		0,3					2,75		3,5

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

 

Задание 3

Вариант 1.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

Вариант 2.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

Вариант 3.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

 

Вариант 4.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

 

Вариант 5.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

Вариант 6.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

 

Вариант 7.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

 

Вариант 8.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

Вариант 9.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

Вариант 10.

Пяти дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

 

Решение типовых заданий

Задание 1. Пусть дана последовательность значений некоторого признака: 20, 21, 22, 23, 25, 25, 26, 27, 27, 25, 26, 27, 25, 22, 23, 24, 39, 23, 40, 22, 26, 30, 24, 24, 25, 24, 25, 24, 28, 24, 29, 25, 26, 27, 30, 31, 34, 31, 35, 32, 30, 30, 25, 35, 38, 39, 28, 34, 35, 36. Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:

1) выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения при n = 50;

2) составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k=5);

3) построить гистограмму относительных частот распределения;

4) найти числовые характеристики выборочной совокупности: характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану); характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение);

5) найти доверительный интервал для генеральной средней г. Принять уровень значимости α = 0,05.

Справочный материал

Основные понятия и формулы для математической обработки информации по каждому пункту задания.

· Расположение выборочных наблюдаемых значений случайной величины в порядке неубывания называется ранжированием.

· Дискретным (безинтервальным) вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариант с соответствующими им частотами или относительными частотами.

· Равноинтервальным вариационным рядом (интервальным распределением частот) называется упорядоченная последовательность интервалов варьирования случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений случайной величины.

· Значение случайной величины, соответствующее отдельной группе сгруппированного ряда наблюдаемых данных, называется вариантой, а изменение этого значения – варьированием.

· Численность отдельной группы сгруппированного ряда наблюдаемых данных называется частотой или весом варианты. Если i – индекс варианты, то m_i – число измеренных значений i- й варианты.

· Отношение m_i к общей сумме частот всех вариант Ʃ m_i = n называется относительной частотой варианты и обозначается = m_i / n.

· Мода – называется варианта, которая имеет наибольшую частоту (М_о).

· Медиана – называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант (m_e).

Числовые характеристики выборочной совокупности: выборочная средняя в, выборочная дисперсия D_в, и выборочное среднее квадратическое отклонение σ_в.

 

Формулы для нахождения числовых характеристик выборочной совокупности:

 

в = - выборочная средняя

D_в = - выборочная дисперсия

σ_в = - выборочное среднее квадратическое отклонение

S² = - исправленная дисперсия

δ = t_α,n , где t_α,n – коэффициент Стьюдента, зависящий от объема выборки и доверительной вероятности, значение которого берется из справочной таблицы приложений учебной литературы, δ – заданная точность, с какой намечено получить средний результат.

Если количественный признак Х генеральной совокупности распределен нормально, то доверительный интервал для оценки математического ожидания случайной величины Х (истинного значения измеряемой величины) рассчитывается по формуле:

( в – δ, в + δ) – доверительный интервал для среднего значения.

 

Решение:

1) Выполним ранжирование признака

20, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 28, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 34, 34, 35, 35, 35, 36, 38, 38, 39, 39, 40

Составим безинтервальный вариационный ряд распределения при n = 50

 

i

xi

mi

2) Составим равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на k интервалов (k=5)

Определим в данной выборке х_max = 40; x_min = 20.

Рассчитаем ширину частичного интервала h = = = 4, где

k – число равных интервалов. Определим частоту вариант, попавших в соответствующий частичный интервал и относительную частоту.

 

№ интервала	Частичный интервал	Частота вариант mi	Относительная частота
	20-24		14/50 = 0,28
	24-28		17/50 = 0,34
	28-32		8/50 = 0,16
	32-36		6/50 = 0,12
	36-40		5/50 = 0,1

 

3) Построим гистограмму относительных частот распределения, отложив по оси абсцисс (x_i) интервалы, по оси ординат () относительные частоты (смотри рис.1.).

Рис.1. Гистограмма относительных частот распределения

 

4) Рассчитаем числовые характеристики выборочной совокупности

 

в = = +

+ = 28,12

 

D_в = = +

+ +

+ +

+ +

+ = = 28,0737

σ_в = = = 5,3

Мода равна - 25.

Медиана равна – 29.

5) Рассчитаем границы доверительного интервала для среднего значения (математического ожидания μ) в, принимая уровень значимости α = 0,05.

Вычислим исправленную дисперсию по формуле

S² = = = = 28,6466

Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение

S = = = 5,35

По таблице приложения (основной литературы) определим значение коэффициента Стьюдента t_α,n= 2,009 при α = 0,05 n = 50

Определим точность оценки по формуле δ = t_α,n

δ = 2,009 = 0,28

( в – δ< μ< в + δ)

(28,12 - 0,28 < μ < 28,12 + 0,28) или (27,84; 28,40)

Ответ: в = 28,12; М₀ = 25; m_e = 29; D_в = 28,0737; σ_в = 5,3; (27,84; 28,40) – доверительный интервал для генеральной средней г.

 

Задание 2. Вычислить выборочный коэффициент корреляции по следующим данным:

 

Проверить его значимость с надежностью 0,95.

Справочный материал

На практике для оценки коэффициента корреляции между величинами Х и У по результатам выборочных данных проведенного исследования используется выборочный коэффициент корреляции, определяемый по формуле:

r_в = , где n – число измерений (число пар х_iy_i),

и - средние выборочные для совокупностей вариант х_i и y_i, σ_х и σ_у – средние квадратические отклонения для указанных совокупностей.

Решение:

Рассчитаем величины, входящие в формулу выборочного коэффициента корреляции

= = 11,2 = = 11

 

Ʃх_iy_i = = 782

σ_х = = = =

= 14,59

σ_у = = = = 5,14

Подставим вычисленные величины в формулу для выборочного коэффициента корреляции

r_в = = 0,44

Чтобы проверить его значимость с надежностью 0,95, надо обратиться к справочному материалу.

Справочный материал

Пусть двумерная генеральная совокупность (Х,У) распределена нормально. Из этой совокупности извлечена выборка объема n и по ней найден выборочный коэффициент корреляции r_в, который оказался отличным от нуля. Если нулевая гипотеза отвергается, то это означает, что выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а Х и У коррелированны, т.е. связаны линейной корреляционной зависимостью. Если нулевая гипотеза будет принята, то выборочный коэффициент корреляции незначим, а Х и У некоррелированы, т.е. не связаны линейной корреляционной зависимостью.

Продолжение решения:

При заданном уровне значимости p = 0,95 необходимо вычислить наблюдаемое значение критерия

t_набл = r_в = 0,44 = 0,84

Величина t имеет распределение Стьюдента с k = n – 2 степенями свободы. По таблице приложения (основной литературы) критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости p = 0,95 и числу степеней свободы k = 3 находим критическую точку t_кр(p;k) = 3,18

Если |t_набл| < t_кр, то совокупности Х и У линейно не коррелированы, если |t_набл| > t_кр, то совокупности Х и У линейно коррелированны.

В нашем случае |t_набл| = 0,84, t_кр = 3,18. Т.к. 0,84 < 3,18, то совокупности Х и У линейно не коррелированны.

Ответ: r_в = 0,44 - выборочный коэффициент корреляции незначим.

 

Задание 3. Шести дошкольникам предъявляют тест. Фиксируется время решения каждого задания. Будут ли найдены статистически значимые различия между временем решения первых трёх заданий теста?

 

№ испытуемых п/п	Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).

 

Справочный материал

Данное задание основано на теории дисперсионного анализа. В общем случае, задачей дисперсионного анализа является выявление тех факторов, которые оказывают существенное влияние на результат эксперимента. Дисперсионный анализ может применяться для сравнения средних нескольких выборок, если число выборок больше двух. Для этой цели служит однофакторный дисперсионный анализ.

В целях решения поставленных задач принимается следующее. Если дисперсии полученных значений параметра оптимизации в случае влияния факторов отличаются от дисперсий результатов в случае отсутствия влияния факторов, то такой фактор признается значимым.

Как видно из формулировки задачи, здесь используются методы проверки статистических гипотез, а именно – задача проверки двух эмпирических дисперсий. Следовательно, дисперсионный анализ базируется на проверке дисперсий по критерию Фишера. В данном задании необходимо проверить являются ли статистически значимыми различия между временем решения первых трёх заданий теста каждым из шести дошкольников.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу H_о. Сущность е сводится к предположению, что разница между сравниваемыми параметрами равна нулю (отсюда и название гипотезы – нулевая) и что наблюдаемые различия имеют случайный характер.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H₁, которая противоречит нулевой.

Решение:

Методом дисперсионного анализа при уровне значимости α = 0,05 проверим нулевую гипотезу (H_о) о существовании статистически значимых различий между временем решения первых трёх заданий теста у шести дошкольников.

Рассмотрим таблицу условия задания, в которой найдем среднее время решения каждого из трех заданий теста

 

№ испытуемых п/п	Уровни фактора
Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).
Групповая средняя	7,2	13,8	8,8

Находим общую среднюю:

= 9,93

Для того, чтобы учесть значимость временных различий каждого теста, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной , а вторая – остаточной

Рассчитаем общую сумму квадратов отклонений вариант от общей средней по формуле

или , где р – число измерений времени решений заданий теста, q – количество испытуемых. Для этого составим таблицу квадратов вариант

№ испытуемых п/п	Уровни фактора
Время решения первого задания теста (в сек.).	Время решения второго задания теста (в сек.).	Время решения третьего задания теста (в сек.).
Ʃ

 

2501 – 98,6049 = 2402,4

Рассчитаем факторную сумму квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует значимость данного фактора, т.е. различия между временем решения первых трёх заданий теста, по следующей формуле

или

6(51,84 + 190,44 + 77,44 – 295,8147) = = 23,9

Остаточная сумма квадратов отклонений получается как разность

= 2402,4 – 23,9 = 2378,5

Определяем факторную и остаточную дисперсии

= = =

Находим

Для уровня значимости значимости α = 0,05 и чисел степеней свободы 2 и 15 находим из таблицы распределения Фишера – Снедекора (смотри приложение основной литературы).

(0,05; 2; 15) = 3,68

В связи с тем, что , нулевую гипотезу (H_о) о существовании статистически значимых различий между временем решения первых трёх заданий теста отвергаем и делаем вывод, т.е. принимаем альтернативную гипотезу (H₁), что различия между временем решения первых трех заданий теста у шести дошкольников статистически незначимы.

Ответ: При предъявлении теста шести дошкольникам фиксируемое время решения каждого задания не является статистически значимым между временем решения первых трёх заданий теста.

 

Рекомендации к выполнению заданий контрольной работы.

Можно использовать возможности такой стандартной программы как Excel для работы с критериями согласия, в корреляционном, регрессионном анализе и т.д. Для оценки статистических параметров распределений (моды, медианы и т.п.) в мастере функций необходимо выбрать категорию «Статистические», а в ней – найти желаемую функцию. С помощью функций можно довольно - таки быстро и точно производить статистическую обработку данных, сокращая тем самым себе 3-5 (и более) часов, в зависимости от объемов обрабатываемых данных. Огромный плюс от наличия данных функций – критические значения того или иного критерия согласия всегда находятся «под рукой». Не надо искать специальные сборники таблиц со статистическими распределениями.

Кроме того, в таблицах критических значений, доступных большинству пользователей содержится обычно ограниченный набор данных. Excel же предоставляет, фактически, неограниченные возможности по поиску значений.

Для статистического анализа данных и планирования эксперимента необходимо установить в программе Excel надстройку «Анализ данных». Она представлена в установочных дисках MS Office. При установке полного комплекта программы Excel достаточно лишь активировать данную надстройку.

Для этого необходимо проделать следующее.

I. При работе в MS Office 2003

1.1. Войти в меню «Сервис»

1.2. Выбрать пункт «Надстройки»

1.3. В открывшемся окне выбрать пункт «Пакет анализа» и установить напротив данного пункта маркер. Нажать на кнопку «ОК». Если программа запросит установочный диск для установки данного пакета, введите в дисковод установочный диск, с которого устанавливался MS Office на Вашем компьютере и нажмите еще раз «ОК».

1.4. По окончании установки, зайдите в меню «Сервис» и найти в самом конце меню пункт «Анализ данных».

II. При работе в MS Office 2007 или 2010

2.1. В левом верхнем углу нажать кнопку «Office» и выбрать в правом нижнем углу открывшегося меню кнопку «Параметры Excel». В открывшемся окне в пункте «Управление» выбрать «Надстройки Excel» и нажать на кнопку «Перейти…». В окне «Надстройки» установить маркер в пункте «Пакет анализа» и нажать кнопку «ОК». После окончания установки в программе Excel на закладке «Данные» появляется секция «Анализ» с кнопкой «Анализ данных», нажав на которую можно вызвать на экран «Пакет анализа данных». После установки пакета «Анализ данных» при выборе соответствующего пункта на экране появится окно «Анализа данных». Здесь находится весь необходимый для анализа данных и планирования эксперимента инструментарий.

Заметим, что некоторые из этих инструментов (корреляционный анализ, критерии согласия) можно попытаться определить с помощью статистических функций, но, на мой взгляд, это несколько неудобно. Вы же можете пользоваться по своему усмотрению или статистическими функциями, или же инструментами анализа.

 

Литература

Основная литература

1. Кричевец, А. Н. Математическая статистика для психологов: учебник / А. Н. Кричевец, А. А. Корнеев, Е. И. Рассказова. – М.: ИЦ Академия, 2012. – 400 с. – (Учебные издания для бакалавров).

2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для бакалавров / В. Е. Гмурман. – 12-е изд. – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2012. – 479 с. – (Учебные издания для бакалавров).

3. Ермолаев-Томин, О. Ю. Математические методы в психологии: учебник для бакалавров / О. Ю. Ермолаев-Томин. – 4-е изд., пер. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 511 с. – (Учебные издания для бакалавров).

Дополнительная литература

1. Герасимов, Б. И. Основы научных исследований [Электронный ресурс]: – М.: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2013. – 272 с. - Режим доступа: http://znanium.com

2. Шкляр, М. Ф. Основы научных исследований [Электронный ресурс]: учебное пособие для бакалавров / М. Ф. Шкляр. – 4-е изд. – М.: Издат.-торговая корпорация «Дашков и К», 2012. – 244 с. - Режим доступа: http://znanium.com

3. Лагутин, М. Б. Наглядная математическая статистика [Электронный ресурс]: учебное пособие / М. Б. Лагутин. – 3-е изд. (эл.) – М.: БИНОМ Лаборатория знаний, 2012. – 472 с.- Режим доступа: http://znanium.com

4. Лушина, Е. А. Опыт информатизации образовательных учреждений Костромской области [Электронный ресурс]: методический сборник / Е. А. Лушина, Т. В. Николаева, В. Н. Ершов. – 2-е изд. (эл.). – М.: БИНОМ Лаборатория знаний, 2012. – 260 с.- Режим доступа: http://znanium.com

5. Романко, В. К. Статистический анализ данных в психологии [Электронный ресурс]: учебное пособие / В. К. Романко. – 2-е изд. (эл.). – М.: БИНОМ Лаборатория знаний, 2012. – 312 с.- Режим доступа: http://znanium.com

6. Уткин, В. Б. Математика и информатика [Электронный ресурс]: учебное пособие / В. Б. Уткин, К. В. Балдин, А. В. Рукосуев. – 4-у изд. – М.: Издат.-торговая корпорация «Дашков и К», 2011. – 472 с.- Режим доступа: http://znanium.com

7. Захарова, А. Е. Элементы теории вероятностей, комбинаторики и статистики в основной школе [Электронный ресурс]: учебно-методическое пособие / А. Е. Захарова, Ю. М. Высочанская. – М.: БИНОМ Лаборатория знаний, 2011. – 135 с. – (Педагогическое образование). - Режим доступа: http://znanium.com

Электронные ресурсы:

1. http://www.ieml-math.narod.ru - Сайт материалов кафедры высшей математики ИЭУП (г. Казань).

2. http://de.ifmo.ru/bk_netra/select.php - Электронные учебники системы дистанционного обучения Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики.

3. http://office.microsoft.com/ru-ru/excel-help - Официальные обучающие материалы Microsoft по Excel и другим офисным программам.

4. http://citforum.ru/pp/excel70.shtml - Решение прикладных задач в MS Excel.

5. http://window.edu.ru/window – Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам».

6. http://www.exponenta.ru - Образовательный математический сайт.

7. http://www.edu.ru - Федеральный портал «Российское образование».

 

 

Приложение 1

Образец оформления титульного листа

ЧОУ ВО «Казанский инновационный университет им. В.Г. Тимирясова (ИЭУП)»

Психологический факультет

 

 

Кафедра высшей математики

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Основы математической обра