Александрийская наука в эпоху Римской империи

Переход власти от Птолемеев к римлянам прошел для населения Египта сравнительно безболезненно. Октавиан Август оставил в неприкосновенности административную структуру Египта и существовавшие там религиозные и культурные учреждения. В отличие от других римских провинций Египет был подчинен непосредственно императору, принявшему титул царя Египта и управлявшему страной через своего префекта. В пределах Египта были расквартированы три (позднее — два) римских легиона; помимо префекта, лишь некоторые высшие должности (эпистратеги) были замещены римлянами. Для Александрии, и в частности для Мусейона, страдавшего в эпоху последних Птолемеев от государственных неурядиц и царских прихотей, наступил период относительного благополучия. Государственное субсидирование Мусейона было обеспечено авторитетом императорской власти; в свою очередь, император оставил за собой право назначать членов Мусейона и его руководство — жреца (ίβρογραμματβύς) и заведующего — эпистата (επιστάτης). Однако никаких попыток романизации Мусейона императорская власть не предпринимала: как и раньше, подавляющее число членов Мусейона были греками.

В научную деятельность Мусейона римляне, как правило, не вмешивались. Имеется, правда, курьезное сообщение Светония о том, что император Клавдий повелел организовать наряду с Мусейоном второе аналогичное учреждение — Клавдиум и «распорядился, чтобы из года в год по установленным дням сменяющиеся чтецы оглашали в одном из них этрусскую историю, а в другом — карфагенскую: книга за книгой, с начала до конца, как на открытых чтениях»^[121]. Эти нововведения, по-видимому, не пережили самого Клавдия.

Веспасиан был вторым, после Октавиана Августа, императором, посетившим Египет (в 69 г. н. э.). Среди приветствовавших его представителей населения Александрии находились и ученые, очевидно члены Мусейона. Сообщается, что во время своего пребывания в городе Веспасиан неоднократно с ними беседовал.

Во II в. н. э. монархами — покровителями наук считались императоры Адриан, Антонин Пий и Марк Аврелий. В связи с Мусейоном источники чаще всего упоминают имя Адриана. В 130 г. н. э. Адриан совершил поездку в Египет и, находясь в Александрии, посещал Мусейон и даже принимал участие в происходивших там ученых дискуссиях. Ряд лиц были назначены им в это время членами Мусейона, причем, помимо профессиональных ученых (среди которых были софисты Антоний Полемон из Лаодикеи и Дионисий Милетский^[122]), в Мусейоне оказались высокопоставленные чиновники, бывшие военачальники и даже известный атлет Асклепиад. Следует также отметить, что по личному распоряжению Адриана эпистатом Мусейона стал учитель императора Л. Юлий Вестин (насколько нам известно, это был первый случай, когда во главе Мусейона оказался на грек, а римлянин). Отсюда можно заключить, что к этому времени Мусейон стал терять облик чисто научного учреждения и что членство в нем во многих случаях сделалось синекурой для лиц, тем или иным путем угодивших императору. Это, впрочем, не означало, что научная работа в Мусейоне полностью прекратилась. Наоборот, именно в римскую эпоху наблюдается новый подъем александрийской науки, причем можно не сомневаться, что этот подъем был тем или иным образом связан с деятельностью Мусейона.

Выше указывалось, что последние века до нашей эры были отмечены упадком александрийской науки — за исключением, может быть, гуманитарных наук и медицины. Подобная ситуация имела место, по-видимому, и в начальный период римского господства, по крайней мере до конца I в. н. э. До нас дошли имена некоторых ученых, возглавлявших в это время научную работу в Мусейоне, — все это были грамматики или историки. Так, при Октавиане Августе это был выдающийся грамматик и лингвист Трифон, а позднее — комментатор александрийских поэтов (Феокрита, Каллимаха и др.) Теон. Преемником Теона по руководству Мусейоном был Апион (в царствование Калигулы он возглавил посольство от имени александрийских греков, выступившее с обвинениями против еврейской общины^[123]). Апиону наследовал грамматик и историк Хэремон, который в сочинении, посвященном истории Египта (Αιγυπτιακή ιστορία), нарисовал романтически идеализированную картину Древнего Египта. В49 г. Хэремон был отозван в Рим в качестве одного из воспитателей будущего императора Нерона (другим воспитателем Нерона был, как известно, философ Сенека). На этом дошедший до нас список руководителей Мусейона обрывается.

Однако уже в конце I в. н. э. в Александрии появляются крупные ученые, работавшие в области математических наук. Прежде всего, это Менелай Александрийский — выдающийся астроном и математик, время жизни которого определяется тем фактом, что в 98 г. н. э., находясь в Риме, Менелай производил астрономические наблюдения, на которые ссылается Птолемей в «Альмагесте». О нем у нас еще пойдет речь в пятой главе настоящей книги, посвященной эллинистической астрономии. В истории математики основная заслуга Менелая состояла в том, что он явился основоположником сферической тригонометрии.

Другим замечательным математиком этой эпохи был Герон Александрийский. Ввиду практически полного отсутствия биографических данных о Героне датировка его жизни и деятельности долгое время представляла для историков науки почти неразрешимую задачу. В настоящее время в результате изысканий Нейгебауэра и других исследователей^[124] можно считать установленным, что время жизни Герона падает примерно на вторую половину I в. н. э., т. е оказывается, что он был современником Менелая. Обширный список в большинстве своем не дошедших до нас сочинений Герона показывает, что это был исключительно разносторонний и плодовитый ученый. О его достижениях в области теоретической и прикладной механики будет рассказано в шестой главе настоящей книги, здесь же мы ограничимся характеристикой того места, которое он занял в истории математических наук.

Из математических работ Герона мы знаем лишь одну — «Учение об измерениях» (Μετρικά), рукопись которой была обнаружена в одной из константинопольских библиотек всего лишь в 1896 г. От других его сочинений в области математики до нас дошли лишь заглавия; это — комментарий к «Элементам» Эвклида и «Определения», представлявшие собой введение в элементарную геометрию. Трудно судить о том, в какой мере эти не сохранившиеся сочинения продолжали традиции классической греческой математики. Что же касается «Метрики», то она знаменовала собой резкий разрыв с этими традициями. В отличие от геометрической алгебры с ее строго логическими доказательствами в духе Архимеда или Аполлония из Перги мы встречаемся здесь с чем-то вроде энциклопедии вычислительной математики. Цель, которую ставил перед собой Герон в этом сочинении, состояла не столько в уяснении логической взаимозависимости математических понятий и образов, сколько в изложении методов вычисления, которые могут быть применены в измерительной или инженерной практике. «Метрика» делится на три книги: в первой из них приводятся методы измерения плоских и некоторых искривленных поверхностей, во второй содержатся формулы для вычисления поверхностей и объемов трехмерных тел, а третья включает задачи на деление поверхностей и объемов в заданных отношениях. В целом «Метрика» представляет собой собрание задач, логически не связанных друг с другом и решаемых не в общем виде, а на конкретных числовых примерах. Это, впрочем, но мешает Герону в отдельных случаях приводить строгие доказательства или ссылаться на соответствующие теоремы из «Элементов» Эвклида или «Конических сечений» Аполлония из Перги. Так, например, строго доказывается известная «Формула Герона» для вычисления площади треугольника, когда даны длины трех его сторон. В других случаях приводятся приближенные формулы, которые излагаются догматически и лишь иллюстрируются числовыми примерами (к ним относится формула для приближенного извлечения корня из целого числа, не являющегося точным квадратом другого числа).

Приближенные формулы и методы вычисления, приводимые в «Метрике», не были, разумеется, собственным изобретением Герона (что, конечно, не исключает возможности его личного вклада в отдельных случаях). В большей своей части они, по-видимому, уже издавна использовались греками в практике инженерной и строительной деятельности. Частично же они могли быть заимствованы греческими мастерами и строителями у культурных народов Востока; несомненно, что вероятность таких заимствований сильно возросла после походов Александра и включения стран Ближнего и Среднего Востока в орбиту греческого мира. Мы знаем, что вавилонские математические тексты представляли собой, как правило, сборники конкретных задач, для решения которых задавались алгоритмы, иногда достаточно сложные. Эти алгоритмы не выводились с помощью математической дедукции (которая была чужда вавилонской математике); они задавались догматически и проверялись в ходе их практического применения. Нечто подобное мы находим и в «Метрике» Герона.

«Высокая» греческая математика, относившаяся пренебрежительно ко всякого рода практической деятельности, к τέχνη, игнорировала приближенные формулы и методы вычисления. Заслуга Герона состояла в том, что он свел математику с неба на землю и показал, что между строгой дедуктивной математикой и вычислительными методами, применяемыми в практической деятельности человека, не существует непроходимой пропасти.

Две грандиозные фигуры доминируют в греческой науке II в. н. э. Это знаменитый врач и физиолог Клавдий Гален и великий астроном, завершитель геоцентрической системы мира, Клавдий Птолемей. О Галене мы уже рассказали в разделе данной главы, посвященном александрийской медицине, с которой Гален был связан прежде всего генетически — в порядке научной преемственности (его основным местопребыванием в зрелую пору жизни стал, как известно, Рим).

Что же касается Птолемея, то его важнейшие достижения относятся к области астрономии и — в меньшей мере — к географии и к оптике; об этих достижениях будет рассказано соответственно в четвертой, пятой и шестой главах. Кроме того, Птолемей был прекрасным математиком, хотя математика была ему нужна главным образом для решения астрономических и картографических задач. Но он не чуждался и чисто математической проблематики, о чем свидетельствует то, что им было написано сочинение о параллельных линиях и о пятом постулате Эвклида (о чем сообщает Прокл). Текст этого сочинения утрачен, и сколько-нибудь детальными сведениями о его содержании мы не располагаем (Прокл проводит якобы птолемеево доказательство пятого постулата Эвклида, содержащее грубую ошибку).

Следует отметить, что в «Альмагесте» Птолемей широко пользуется заимствованной у вавилонян шестидесятиричной системой нумерации, применяя ее не только для дуг круга, но также для отрезков и площадей. Таким образом, «минуты», «секунды» и т. д. становятся у него отвлеченными числами, не связанными с каким-либо определенным видом величины. Любопытно, что в его записи дробей существовал символ о («омикрон»), служивший для обозначения отсутствия одного из шестидесятиричных разрядов. Это — первое появление нуля в европейской математической литературе.

Работы Менелая, Герона, Птолемея показывают, что в Ι—II вв. н. э. в Александрии происходит возрождение математических наук. При этом обращает на себя внимание следующее обстоятельство: если в IV–III вв. центральным направлением, разрабатывавшимся александрийскими математиками, была геометрическая алгебра, то после Аполлония из Перги (II в.) это направление заходит в тупик и теперь заметный прогресс наблюдается в прикладной математике (приближенные вычисления) и в разделах, связанных с астрономией (сферическая тригонометрия), картографией и оптикой. То, что этот прогресс не получил дальнейшего развития в античную эпоху, зависело не от внутренних закономерностей развития науки, а от внешних условий, оказавших крайне неблагоприятное воздействие на научную деятельность того времени, и в частности на судьбу александрийской научной школы.

Эти неблагоприятные условия дали себя знать уже начиная с конца II в. н. э. Для Римской империи III век н. э. был веком политического развала и социального разложения. После смерти императора Коммода (в 192 г.) начинается ожесточенная борьба за императорский трон между сенатом и различными армейскими группировками. В период со 192 по 284 год на римском престоле сменилось 22 императора, большинство которых погибло насильственной смертью. В подавляющем числе случаев эти монархи были грубыми, необразованными временщиками, которым не было никакого дела до науки и культуры и основная забота которых состояла в том, чтобы как можно дольше продержаться на троне и хотя бы на время отразить врагов, наседавших на империю со всех сторон. На севере, в Галлии, это были франки и алеманны, на северо-востоке, на Дунае — готы, сарматы и маркоманны, в Азии — новая персидская держава Сассанидов. В различных частях империи вспыхивают восстания крестьян, колонов и рабов, усиливаются центробежные тенденции, приводящие к возникновению новых государственных образований, которые раздуваются, а затем лопаются как мыльные пузыри. Одним из таких государств стала Пальмира, центром которой был одноименный город — оазис, расположенный на перекрестке торговых путей в восточной части Сирийской пустыни. В 60-е годы III в. н. э. Пальмира объединила под своей властью всю

Сирию, значительную часть малой Азии, Аравию и Египет вместе с Александрией. После разгрома Пальмиры войсками императора Аврелиана (270–275 гг. н. э.) в Александрии вспыхивает антиримское восстание, руководимое неким Фирмусом. Отсутствие материалов не позволяет нам делать какие-либо заключения о социальной природе и целях этого восстания, но его последствия оказались гибельными для александрийской науки. Римляне окружили восставших в Брухейоне — центральном районе Александрии, в котором был расположен бывший дворцовый комплекс, включавший Мусейон. В результате осады Брухейон был разрушен и сожжен, а вместе с ним погибли остатки царской Библиотеки. Это произошло в 272 г. н. э. Правда, за пределами Брухейона еще оставалась «малая» библиотека, расположенная на территории храма Сераписа. И хотя деятельность Мусейона, по-видимому, окончательно прекратилась, в Александрии еще продолжали жить и работать ученые. Любопытно, что это были в основном математики. И вот о деятельности этих последних могикан александрийской математической школы нам остается рассказать в этой главе.

Прежде всего это был Диофант, величайший математик III столетия. В его лице мы встречаемся с представителем нового, алгебраического направления в античной математике, которое не находилось ни в какой связи с традиционной греческой геометрией. В свете новейших открытий в области ориенталистики можно считать вероятным, что корни алгебры Диофанта (так же, как и приближенных формул Герона) восходят к вавилонской математике. К сожалению, мы не располагаем никакими промежуточными звеньями, которые позволили бы проследить процесс переноса вавилонских алгебраических методов на эллинистическую почву.

О жизни и личности Диофанта у нас нет никаких сведений, если не считать стихотворной эпиграммы-задачи, из которой следует, что Диофант прожил 84 года. Основное сочинение Диофанта — «Арифметика» — посвящено «достопочтеннейшему» Дионисию. Мы знаем, что в середине III в. в Александрии существовал известный христианский деятель Дионисий, с 231 по 247 г. стоявший во главе александрийского христианского училища для юношества, а в 247 г. ставший епископом Александрии. Если в посвящении к «Арифметике» речь идет именно о нем, то это почти единственное указание на время жизни Диофанта, которым мы располагаем.

«Арифметика» состояла из тринадцати книг, из которых до нас дошли только шесть. Уже само построение «Арифметики» существенно отличается от дедуктивно-аксиоматического способа изложения, принятого в классической греческой математике. «Арифметика» представляет собой собрание задач, которые решаются независимо друг от друга; эти решения подчас бывают очень остроумны, хотя, по-видимости, не претендуют на всеобщность. Было бы однако неправильно считать, что Диофант не владел общими методами или недооценивал их значения. В первой книге Диофант рассматривает задачи, приводящие к определенным квадратным уравнениям. Судя по всему, он умел решать эти задачи не хуже вавилонян и индийцев, причем в эпоху Диофанта, по-видимому, уже существовала устойчивая традиция решения таких задач.

Начиная со второй книги, Диофант рассматривает главным образом неопределенные уравнения — сначала второго, а потом и более высоких порядков. В Европе нового времени «Арифметика» стала известна в XVI в.; развитые Диофантом методы решения неопределенных уравнений оказали огромное влияние на Виета и Ферма. Эти методы находятся в таком же отношении к позднейшей алгебре и теории чисел, в каком архимедовы методы вычисления площадей и объемов находятся к анализу бесконечно малых.

Для обозначения алгебраических выражений Диофант впервые ввел буквенную символику, сделав тем самым важный шаг вперед как по сравнению с числовой алгеброй вавилонян, так и по сравнению с греческой геометрической алгеброй классического периода. В его сочинении алгебра впервые находит свой собственный, присущий ей язык; правда, этот язык очень отличается от алгебраической символики нашего времени. Так, например, у Диофанта еще нет знака + («плюс»); если нужно сложить несколько членов, он просто пишет их друг за другом. Для вычитания же у него существует особый символ Д (можно ли рассматривать этот символ как обозначение отрицательного числа, остается неясным). В качестве примера укажем, что уравнение

x ³ + 8 x — (5 x ² + 1) = x

выглядит в записи Диофанта следующим образом:

Κ^δαςςη Д Δ*εΜ°αιςα

Для историка математики большой интерес представляет вопрос о том, был ли Диофант гениальным одиночкой, не имевшим ни непосредственных предшественников, ни последователей, или же его работы вписывались в какую-то уже существовавшую в александрийской математике традицию. В пользу второй возможности говорят указания на другого математика той же эпохи — Анатолия Александийского, на которого ссылается неоплатоник IV в. Ямвлих Анатолий (позднее ставший епископом Лаодикийским) написал сочинение в десяти книгах «Введение в арифметику», текст которого до нас, к сожалению, не дошел. Сравнение этого сочинения с трудами Диофанта, вероятно, позволило бы уяснить многое в тенденциях развития арифметико-алгебраического направления в александрийской науке. Однако на фоне общего культурного упадка в эпоху гибели античного мира эти тенденции были обречены на увядание. И это несмотря на то, что работы Диофанта были хорошо известны александрийским математикам IV в. н. э. Паппу и Теону. А знаменитая Гипатия написала комментарий к арифметике Диофанта.

Конец III и начало IV в. н. э. характеризуются мощным наступлением христианской идеологии на языческую античную культуру. До поры до времени христиане еще оставались преследуемой религиозной сектой. Своего апогея гонения на христиан достигли при императоре Диоклетиане (285–305 гг.), которому удалось добиться известной консолидации Римской империи. Однако ни кровавые преследования последователей учения Христа, ни разрушение христианских храмов, ни сожжение священных книг не могли задержать победного шествия нового вероучения. Усиление репрессий приводило лишь к тому, что в лоно христианской церкви вливались тысячи и тысячи новых ее адептов. И уже через несколько лет после смерти Диоклетиана на престол вступил Константин Великий (312–337 гг.) — первый римский император, официально принявший христианство.

Ранее христианское мироощущение было во всех отношениях враждебно античной культуре. Разумеется, среди христиан было немало образованных людей, обладавших достаточно широким кругозором, чтобы надлежащим образом оценивать достижения искусства и литературы, философии и науки предшествовавших столетий (к ним, несомненно, принадлежали упомянутые выше епископы Дионисий и Анатолий). Но основная масса христиан относилась к этим достижениям как к порождениям богопротивного язычества. Классическое греческое искусство было для нее мерзостным идолопоклонством, великая греко-римская литература рассматривалась как собрание басен, недостойных внимания верующего христианина, философия же ценилась лишь постольку, поскольку в ней находили идеи, в той или иной мере родственные христианству. Естественно, что и научная деятельность, результаты которой были воплощены в десятках тысяч папирусных свитков, еще хранившихся в библиотеках Александрии, Рима и других городов, представлялась рядовому малограмотному христианину чем-то, по крайней мере, подозрительным. И когда император Феодосии (379–395 гг.) распорядился о закрытии языческих храмов, фанатичная христианская толпа, предводительствуемая патриархом Александрии Феофилом, разгромила Серапейон и вместе с ним уничтожила «малую» библиотеку — последнее оставшееся в Александрии собрание письменных памятников античной науки и литературы. Это было в 390 г. н. э.

Нет ничего удивительного, что деятельность александрийских ученых этого столетия — а это были, как мы уже сказали, в основном математики — отмечена печатью обреченности. Самым выдающимся из них был, несомненно, Папп Александрийский, живший в начале IV в. Он составил комментарий к «Началам» Эвклида, к «Альмагесту» Птолемея и еще к некоторым другим сочинениям великих математиков прошлого. Но его важнейшим трудом был «Математический сборник» (Συναγωγή), состоявший из восьми книг, из которых большая часть до нас не дошла. В этом сочинении Папп собрал все, что он нашел интересного в трудах своих предшественников; по этой причине «Сборник» является бесценным источником сведений о содержании утерянных книг Эвклида, Аполлония и других греческих математиков. Невольно создается впечатление, что Папп сознательно подводит итоги всей многовековой истории александрийской математики, излагая в своей книге те ее достижения, которые он хотел бы сохранить и передать будущим поколениям. Наряду с этим Папп приводит и свои собственные результаты, показывающие, что он был не только компетентным компилятором, но и творческим исследователем высокого класса. Наибольшее значение имеют его теоремы, относящиеся к изучению кривых на торе и других поверхностях. Некоторые теоремы Паппа, вновь доказанные в XVII в. Дезаргом и Паскалем, положили начало проективной геометрии как особой ветви математической науки.

Менее значительной фигурой был Теон Александрийский, живший в конце IV в. и написавший комментарий к «Альмагесту», а также заново издавший «Начала» Эвклида. Он известен главным образом как отец Гипатии — единственной женщины, имя которой сохранилось в истории греческой науки. О работах самой Гипатии мы знаем мало. Она занималась платоновской философией и писала комментарии к Аполлонию и, как было уже упомянуто выше, к Диофанту. Всесторонняя образованность Гипатии, ее ум, красота и личное обаяние снискали ей уважение и восхищение многих видных деятелей той эпохи, в том числе епископа Птолемаиды Синесия и префекта Александрии Ореста. В 415 г. она была буквально растерзана толпой христианских фанатиков, напавшей на нее прямо на улице. Ее трагическая гибель как бы символизировала конец александрийской научной школы.