Тема 5. Линии на плоскости.

Федеральное государственное автономное образовательное

Учреждение высшего образования

 

Набережночелнинский институт

Казанского (Приволжского) федерального университета»

Кафедра математики

 

 

М А Т Е М А Т И К А

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для студентов заочной формы обучения,

изучающих математику в течение одного года

Г. Набережные Челны

 

Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах. Математика является не только мощным средством решения прикладных задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности, но и универсальным языком науки, а также неотъемлемой частью мировоззрения.

Цель преподавания дисциплины «Математика» - формирование системы базовых знаний по данной дисциплине, которая позволит будущим специалистам успешно решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, а также понимать специальную литературу, написанную современным научным языком и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.

Основными задачами дисциплины являются:

- ознакомление студентов с ролью математики в современной жизни, с характерными чертами математического метода решения прикладных задач;

- обучение студентов теоретическим основам курса;

- привитие практических навыков математического моделирования реальных социально-экономических задач с использованием аппарата данного курса;

- развитие у студентов навыков творческого и логического мышления, повышение общего уровня математической культуры.

Данная дисциплина является основой при изучении многих общенаучных и специальных дисциплин. В свою очередь, для изучения данной дисциплины необходимо знание элементарной математики.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

- знать теоретические основы аналитической геометрии и линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчислений, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики;

- уметь использовать полученные знания для решения практических задач.

Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. В лекциях излагается содержание тем программы с учётом требований ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы для данных специальностей. Практические занятия проводятся с целью закрепления теоретических основ курса, получения практических навыков решения математических задач. Контроль знаний осуществляется с помощью контрольной работы и итогового экзамена в конце семестра обучения.

 

Содержание и структура дисциплины.

Раздел I. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

Тема 1. Определители.

Определители 2-ого, 3-его, порядков, порядка n. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Вычисление определителей.

Литература: [2] – C.22-26; [4] – C.263-268.

Тема 2. Матрицы.

Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Базисный минор. Ранг матрицы. Обратная матрица, условие существования, способы её нахождения.

Литература: [2] –C.9-16; 26-29; [4] –C.259-263; 272-276.

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Системы линейных алгебраических уравнений: основные понятия и определения. Матричная запись СЛАУ. Решение СЛАУ по формулам Крамера, методом Гаусса.

Литература: [2] – C.38-53; [4] – C.268-276.

Тема 4. Векторы.

Геометрические векторы, графические действия над ними. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Координаты вектора и точки. Действия над геометрическими векторами (сложение и вычитание; умножение на число; скалярное, векторное и смешанное произведения) в координатной форме. Условия перпендикулярности, параллельности и компланарности векторов. Решение простейших задач векторной алгебры: нахождение координат вектора, его длины и направляющих косинусов; нахождение координат точек и расстояния между ними; деление отрезка в данном отношении.

Литература: [2] – C.63-68; [4] – C.222-241.

Тема 5. Линии на плоскости.

Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Кривые 2-ого порядка на плоскости: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их определения, канонические уравнения и форма.

Литература: [2] –C.95-119; [4] –C.34-64.

Раздел II. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление.