Тақырыбы: «Алгебра элементтері» мазмұндық-әдістемелік желі материалдарын оқыту технологиясы.

Жоспар

1.Өрнектердегі амалдарды орындаудың рет тәртібі, әрпі бар өрнек, өрнектерді қарапайым теңбе-тең түрлендірулер.

2.Теңдеулер және оларды шешу тәсілдері.

 

1.Математика бағдарламасына сәйкес әріпті символика I сыныпта енгізіледі. Бұл бастауыш сыныптарда айнымалы туралы ұғымдар қалыптастыру жұмысын бастауға, балаларды символдардың математикалық тіліне ертерек баулуға мүмкіндігі береді.

Балалар теңдеулердегі белгісіз санды белгілеу үшін латын алфавитінің (а,в,с,д) жаңа әріптермен танысады. Балалар белгісіз компоненттерді табуға берілген мысалдар мен есептерді шығара отырып, олар әріптердің жазылуын және аттарын біртіндеп есептеріне сақтайтын болады, сонымен бірге белгісіз санды тек х ғана емес, баска әріптермен белгілеуге болатының түсінеді.

Әріпті символикамен енгізуге дайындық үшін жаттығу - сандары жазылмаған есептер болып табылады. Мысалы, "Еңбек сабағында оқушылар кызыл жалау және көк жалау қиып алды. Балалар барлығы канша жалау қиып алды?" Оқушылар нүктелер орнына сандар таңдап алып, мазмұны бірдей арифметикалық есептер алады, шешуін кестеге жазады.

Әріпті айнымалыны енгізгенде жаттығулар жүйесінде индуктивтік және дедуктивтік әдістерді дұрыс аралас пайдаланудың ролі маңызды болады. Осыған сай жаттығулар сандық өрнектерден әріпті өрнектерге керісінше әріпті өрнектерден сандық өрнектерге көшу жағы қарастырылады.

Оқушылар әріптерге әр түрлі мәндер бере отырып, қанша өрнектер алуға болатындығына көз жеткізеді.

Әріпті символиканы меңгеруге мынадай жаттығулар көмектеседі.

1. Әріптің берілген мәндерінде әріпті өрнектердің сан мәндерін табу,

мысалы а+d өрнегін оқыңдар, егер а=4, d=20; а=1, d=9; а=2, d=13 болса, қосынды неге тең болады?

2. Өрнекке енетін әріптердің сан мәндерін оқушылардың өздері таңдап алады және сан мәндерін табады да, кестені толтырады.

Әріпті өрнектермен жұмыс істеген кезде тұракты шамалар туралы ұғым айқындала түседі. Осы мақсатпен тұрақты шама және цифрлардың көмегімен жазылатын өрнектер қарастырылады, мысалы а+12, 8±с мұнда да санды өрнектерден әріптері мен цифрлардың көмегімен жазылған өрнектерге көшу және керісінше жаттығулар орындалады.

Әріпті символиканы жаппылау сайманы ретінде пайдаланудың нақты базасы болатын арифметикалық амалдар туралы және сол білім негзінде қалыптасатын білім. Оған арифметикалық амалдар және олардын касиеттері, амалдардың компонеттері мен нәтижелерінің арасындағы, байланыстар туралы компонеттерінің біреуінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеруі т б. туралы ұғымдар жатады.

Мұнда барлық жаттығулар жүйесі нақтыдан абстрактылыққа көшу принципіне сәйкес құрылады. Әріпті символика тек оқушылар көп рет сандық мысалдар негізінде қандай да бір байланыстарды тәуелділіктерді қатынастарды қасиеттерді т.с.с. байқаған жағдайда сәйкес қорытындыларды, ережелерді немесе қасиеттерді тұжырымдағанда және оларды түрлі жаттығуларды орындағанда пайдаланған жагдайда ғана жалпылау кұралы бола алады.

Сонымен әріпті символиканы пайдалану бастауыш сынып оқушыларының алатын білімдерін жапылау дәрежесін арттыруға көмектеседі және келесі сыныптарда оларды алгебраның жүйелі курсын оқып үйренуге әзірлейді

Ал, ілгеріде есепті теңдеу құру арқылы шығарғанда есеп мазмұнына орай құрылатын теңдеудің құрылысы оқушылар шеше алатын, яғни түбірін таба алатын теңдеулердің құрылысындай болу тиіс. Алайда, есептің өзі бойынша жүргізілетің талқылауға байланысты әр түрлі теңдеулер құрылуы мүмкін. Осындай жағдайда оқушыларға әріпті өрнек болып келетін теңдеулерді шешу тәсілімен оқушыларды біртіндеп таныстыруды жүзеге асыру артық болмайды. Алайда құрылысы осындай теңдеулерді шешу және осындай теңдеулер құру арқылы есепті шығару бағдарламаның міндетті талабының қатарына жатпайды, керісінше мүмкіндік деңгейіндегі алатын құрамына енеді, сондықтан бұл мәселені игеріп алу барлық балалар үшін міндетті болып табылмайды. Ал барлық балалар үшін міндетті екі амалмен шығарылатын есепті алгебралық шешудің мән-мағынасын жете түсіну және кажет болғанда, есепті шеше алатындай теңдеу құру арқылы шығаруды үйрену болып табылады.

Амал компоненттерінің бірі санды өрнек болып келетін теңдеуді шешудің оқушыларға белгілі тәсілдеріне ұксас болғанмен, біршама күрделі болып келеді және теңдеуді шешу білігі арта түседі.

Теңдеу кұру арқылы әр түрлі тақырыпқа байланысты және құрылысы да бір-бірінен өзгеше есептерді шығару ұсынылады.

Теңдеулер және оларды шешу тәсілдерін қарастырумен байланысты жұмыс ұғымдар мен терминдердің болатыны жайында мағлұмат беру қарапайым және кұрылысы біршама күрделі теңдеулерді әр түрлі білімге сүйеніп кұру және шешу сияқты мәселелердің төңірегінде өрбиді. Бұл да келесі сыныптарда математиканы оқып үйрену үшін өте қажетті дайындық болып табылады.

2. Бастауыш математика курсы бағдарламасында көрсетілгендей, алгебра элементтерінің ішінде дидактикалық тұрғыдан алғанда аса маңыздысы – теңдеу жайында түсінік беру және оны шешудің тәсілдерін оқытып, үйрету, сондай-ақ есепті алгебралық тәсілмен (теңдеудің көмегімен) шешудің мән-мағынасын ашу болып табылады.

Теңдеулерді шешу тәсілдерін қарастыратын ретпен оқытып үйрету және олардың көмегімен есеп шығаруды қарастыру бастауыш буын оқушыларын келесі сыныптардың талабына сай дайындауды қамтамасыз етеді. Өйткені олар теңдеуді шешуге дағдыланады және теңдеу құру арқылы есеп шығарудың тәсілінің мән-мағынасы, ерекшелігі жайында бастама түсінік алады. Соның нәтижесінде алгебра элементтерінің оқытудың басты мақсатына жетудің негізі қаланды.

Бағдарламаға сәйкес І – ІV сыныптарда 7 + х = 10, х – 3 = 10 + 5, х * (17 - 10) = 70, х: 2 + 10 = 30 түріндегі бір белгісізі бар бірінші дәрежелі теңдеулер қарастырылады. Бастауыш сыныптарда теңдеулер тура теңдіктер сияқты қарастырылады, теңдеулерді шешу әріптің (белгісіз санның), берілген өрнектің мәні көрсетілген мәнге тең болатындай, мәнін табу болып табылады. Мұндай теңдіктерде белгісіз санды табу арифметикалық амалдардың нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс туралы білім (яғни белгісіз компоненттерді табу тәсілдері туралы білім) негізінде орындалады.

Бастауыш сыныптарда бұл тақырыпты өтудегі негізгі мақсат оқушыларға теңдеу жайында түсінік беру, оның шешудің тәсілдерін оқып үйрету, теңдеу құру арқылы есептер шығаруды үйрету, яғни қарапайым теңдеулерді шешу дағдысының қалыптастырылуы.

Теңдеулер және оларды шешу әдістемесін қарастырайық:

Теңдеулерді еңгізуге дайындық кезеңінде оқушылар 10 көлемінде қосу мен азайтуды оқып үйренгенде алғашқы қосынды мен қосылғыштар арасындағы байланысты меңгеретін болады. Сонымен қатар бұл уақытқа дейін балалар өрнек пен санды салыстыра білуді игеріп алады және 6 + 4 = 10, 8 = 5 + 3 түріндегі сандық теңдіктер туралы алғашқы түсініктер алады. Теңдеулерді енгізуге дайындық жоспарында мына түрдегі теңдіктердегі жазылмаған сандарды іріктеп алу жаттығуының үлкен мәні бар: 4 +  = 6, 5 –  = 2,  - 3 = 7. Осындай жаттығуларды орындау процесі кезінде балалар тек қосынды немесе айырма ғана белгісіз бола алмайды, сонымен қатар қосылғыштардың біреу де (азайғыш немесе азайтқыш) белгісіз бола алады деген пікірге үйренеді.

Теңдеумен танысу дерексіз сандармен берілген есептерді шығарғанда болады, мысалы мынадай: «Белгісіз санға 3-ті қосып, 8 алған. Белгісіз санды табу керек». Осы есеп бойынша белгісіз саны

бар мысал құрастырылады, оны былай жазуға болады:  + 3 = 8.

Алдымен санды теңдіктерді теңдік құру тапсырмалары түрінде қайталау: 3 және 2 сандарының қосындысы 5-ке тең => 3 + 2 = 5;

7 және 4 сандарының айырмасы 3-ке тең => 7 – 4 = 3, яғни құрамына сандар, амал таңбалары және теңдік таңбасы енетін теңдік (немесе теңдік таңбасымен қосылған екі санды өрнек);

кейін тапсырма түрінде құрамына белгісіз сан енетін теңдіктер құрастыру. Ойлаған санды а әрпімен белгіле және жаз:

ойлаған сан мен 3-тің қосындысы 8-ге тең => а + 3 = 8;

10 мен ойлаған санның айырмасы 2-ге тең => 10 - а = 2;

ойлаған сан мен 2-нің айырмасы 6-ға тең => а – 2 = 6.

Бұл өрнектерді санды өрнек деуге бола ма? (жоқ өйткені оның құрамында әріп

бар) а + 3 =7 10 – а = 1 а – 2 = 6 – бұлар теңдеулер.

Нәтижесінде оқушыларда теңдеу болу үшін, әріпті өрнек пен өрнектің мәні арасында теңдік таңбасы болу керектігі туралы түсінік қалыптасады, демек, теңдеудің сол жақ және оң жақ бөлігі болады.

Одан кейін оқушылар теңдіктер, теңсіздіктер және теңдеулерді әр түрлі бағандарға жазу барысында ажыратуға үйренеді:

7 + а = 9 7 < 9 7 > 2 7 = 7 а + 7 = 9

9 – а = 7 9 = 9 2 = 2 2 < 9 а – 7 = 2

Теңдеумен танысқаннан кейін оқушыларда оларды шешу білігі қалыптасады:

теңдеуді шешу – ол теңдеуді тура теңдікке айналдыратындай, а әрпінің мәндерін табу деген сөз.

Төртінші сыныпта теңдеуді шешу ұғымын нақтылау: теңдеуді тура теңдікке айналдыратын белгісіз сан теңдеудің шешімі деп аталады. Теңдеуді шешу – оның мәнін табу деген сөз.

Мысалы: х + 8 = 12 теңдеу болады. х – белгісіз сан; 4 саны теңдеудің шешімі болады, өйткені 4 + 8 = 12.

Оқушыларды теңдеуді шешудің әр түрлі тәсілдерімен таныстыру төмендегіше:

Теңдеу шешудің бірінші тәсілі 1 сыныпта қарастырылады.

Дайындық кезеңінен соң - бірінші тәсіл "сынап көру": а әрпінің орнына тура санды теңдік шыққанша, сандарды кезекпен қою; сондықтан бұл тәсілді сынап көру тәсілі дейді:

Мысалы, 3 + а = 7 қарастырайық, сан мәндерін қоямыз, сонда

3 + 0 = 7 тура емес теңдік

3 + 1 = 7 тура емес теңдік

3 + 2 = 7 тура емес теңдік

3 + 3 = 7 тура емес теңдік

3 + 4 = 7 тура теңдік

демек, а = 4 – теңдеудің шешімі.