Симплексный метод решения двойственной задачи

Введем дополнительные переменные и перепишем систему неравенств (23) в виде равенств:

; (24.1)

; (24.2)

. (24.3)

Примем: , тогда базовые переменные , .

Подобно прямой задачи составляем первую симплексную таблицу 1 решения задачи.

Таблица 4. Первый план решения двойственной задачи (первая симплекс-таблица)

bi	Базис пер.	План
					4,8
Индексная строка

 

В отличие от прямой задачи в индексную строку двойственной задачи вписываются коэффициенты функционала со знаком (+), а в качестве ключевого принимают столбец с минимальным ресурсом трех видов сырья (; ; ), т. е. столбец с ресурсом 7200. После чего построчно разделим элементы столбца свободных членов (столбец «План» в табл. 4) на соответствующие элементы ключевого столбца. Ключевая строка (табл.4) с наименьшим частным выделяется жирным шрифтом. Она указывает на то, переменная должна быть выведена из последующего плана, а вместо нее в новый план должна быть введена переменная ключевого столбца (переменная ).

Дальнейшая обработка таблиц производится таким же образом, как и в прямой задаче по формулам (16) и (17), в результате получаем таблицу 5.

Таблица 5. Второй план решения двойственной задачи (вторая симплекс-таблица)

bi	Базис пер.	План
				1,2	0,96	0,2
				1,6	4,08	-0,4
Индексная строка					-1440

 

Обработка таблицы 5 показывает, что в следующей таблице 6 вместо переменной должна быть введена переменная . Из таблицы 6 видно, что в исходной таблице 4 обе базисные переменные и заменены на переменные и . Процесс составления новых таблиц завершен. После заполнения полученными в результате расчетов данными таблицы 6 можно сформулировать следующие выводы.

 

Таблица 6. Третий план решения двойственной задачи (третья симплекс-таблица)

bi	Базис пер.	План
		2,25			-2,1	0,5	-0,75
		5,625			2,55	-0,25	0,625
Индексная строка	71887,5				-1125	-787,5

 

 

Заключение

Решение двойственной задачи позволило получить следующие результаты.

Оптимальный план по выпуску продуктов записан со знаком (-) в индексной строке таблицы 6 и составляет: = = 1125 единиц продукта 1-го вида и = = 787 – целых единиц продукта 2-го вида. При этом прибыль предприятия составит: условных единиц (у.е.).

Если учитывать дробную часть продукта, то (у.е.).

Решения прямой и двойственной задач симплекс-методом дали одинаковые значения оценочных критериев:

.

71887,5=71887,5.

Недоиспользованный ресурс сырья 3-го вида также находится в индексной строке таблицы 6 и составил = 2475 единиц.

В столбце «План» записаны двойственные оценки ресурсов видов сырья: .

Таким образом, расчетные исследования задачи оптимизации выпуска продукции графическим методом и симплекс-методом решения прямой и двойственной задач дали одинаковые результаты.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория. – М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 256 с.

2. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. - М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. - 312 с.

3. Бородач С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие. – Минск, БГУ, 2009.- 354 с.

4. Бывшев В.А. Эконометрика: Учебное пособие /В.А. Бывшев. - М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.

5. Дуброва Т.А. Прогнозирование социально-экономических процессов. Статистические методы и модели: Учебное пособие / Т.А. дуброва. – М.: Маркет ДС, 2007. – 192 с.

6. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики (учебное пособие). – М.: МАКС Пресс, 2005. – 272 с.

7. Замков О.О., Тостопятенко А.В., Черемных Ю.В. Математические методы в экономике: учебник/ Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича. – 4-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2004. – 368 с. (Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова).

8. Методы математической статистики в обработке экономической информации: Учебное пособие / Т.Т. Цымбаленко. – М.: Финансы и статистика; Ставрополь: АРГУС, 2007. – 200 с.

9. Порядина О.В. Эконометрическое моделирование линейных уравнений регрессии: Учебное пособие. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2009. – 92 с.

10. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В2 т. 2 – у изд., испр. – Т.2:Айвазян С.А. Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 432 с.

11. Просветов Г.И. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения. – М..: Издательство «Альфа-Пресс», 2008. – 344 с.

12. Симчера В.М. Методы многомерного анализа статистических данных: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 400 с.

13. Синявская Э.Г., Голубева Н.В. Микроэкономика: практика решения задач: учеб.пособие для вузов. – Новосибирск: Издательство СО РАН, 2006. – 274 с.

14. Филина Н.А. Математические методы исследования в экономике / под ред. д.т.н., проф. Н.Т. Катанаева. –М.: МИИР, 2006. – 48 с

15. Чураков Е.П. Прогнозирование эконометрических временных рядов: Учебное пособие / Е.П. Чураков. – М.: М.: Финансы и статистика, 2008. – 208 с.

16. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие/кол. авторов; под ред. С.И. Макарова. – М.: КНОРУС, 2007. – 232 с.

17. Эконометрика: учебник / под ред. Д-ра экон. Наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – 384 с.

18. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-практическое пособие/ кол. авторов; под ред. С.И. Макарова и С.А. Севастьяновой. – М.: КНОРУС, 2009. – 208 с.