Взаимное положение точки и прямой. Классификация прямых по расположению в пространстве.

Проекции прямых

 

Классификация прямых по расположению в пространстве.

 

Прямые общего положения – не перпендикулярные и не параллельные ни к одной из плоскостей проекций: П₁, П₂, П₃

 

Прямые частного положения – параллельные или перпендикулярные к одной из плоскостей проекций.

 

Прямые уровня – параллельные одной из плоскостей проекций.

Горизонтальная прямая (горизонталь) – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁.

Фронтальная прямая (фронталь) – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций П₂.

Профильная прямая – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций П₃.

 

Проецирующие прямые – перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

Горизонтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁.

Фронтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П₂.

Профильно проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П₃.

 

Пример прямых общего положения на двухкартинном комплексном чертеже. Прямая АВ: при движении произвольной точки по прямой в сторону уменьшения абсциссы (X) - высота точки (Z) на прямой увеличивается; - глубина (Y)- уменьшается; - расстояние до плоскости П2 уменьшается; - расстояние до плоскости П3 уменьшается. Прямая m: при движении произвольной точки по прямой в сторону приближения к плоскости П3 - высота точки уменьшается; - глубина уменьшается.

Пример некоторых прямых частного положения. АВ – горизонтально проецирующая прямая. А и В – горизонтально конкурирующие точки. Фронтальная проекция показывает, что точка В расположена выше точки А. CD – профильная прямая. Точка С расположена выше точки D (это показывает фронтальная проекция); точка D расположена ближе к наблюдателю по сравнению с точкой С (показывает горизонтальная проекция). EF – фронтально проецирующая прямая. E и F - фронтально конкурирующие точки. Горизонтальная проекция показывает, что точка F расположена ближе к наблюдателю по сравнению с точкой E. Прямая f – фронталь, расположена параллельно плоскости проекций П2. Натуральная величина угла наклона f к плоскости проекций П1 видна на фронтальной проекции.

 

Следы прямой

Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Горизонтальным следом прямой называется точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций. Фронтальным следом прямой называется точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций. Профильным следом прямой называется точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.

Дана прямая АВ. Требуется построить горизонтальный, фронтальный и профильный следы прямой АВ. Обоснование алгоритма: Для поиска горизонтального следа нужно на прямой АВ найти точку, которая имеет высоту Z=0. Точка пересечения прямой АВ с плоскостью проекций удовлетворяет двум условиям: 1)принадлежит прямой АВ; 2)имеет высоту Z=0. Следует перемещаться по прямой АВ в сторону уменьшения координаты Z до достижения Z=0. Такой точкой будет точка G. Для определения фронтального следа на прямой АВ нужно выбрать точку с глубиной Y=0. Такой точкой является точка F. Для определения профильного следа на прямой АВ нужно найти точку с широтой Х=0. Такой точкой в данном случае является точка Р, расположенная во второй четверти (квадранте).

 

Взаимное положение точки и прямой

 

При изучении центральной проекции в лекции №1 одно из свойств состояло в следующем: точка на прямой проецируется в точку на проекции этой прямой. Поэтому при определении принадлежности точки к прямой по комплексному чертежу следует сопоставить взаимное расположение одноименных проекций точки и прямой: если проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой, то точка принадлежит данной прямой. Примеры взаимного положения точек и прямой m:

В данном примере следует обратить внимание на точку Е, которая не принадлежит прямой m, потому что проекция Е1 не принадлежит m1, и Е2 не принадлежит m2.

 

Взаимное положение прямых

 

Из школьного курса геометрии известны возможные взаимные положения прямых: cовпадающие прямые; взаимно параллельные прямые; пересекающиеся прямые; скрещивающиеся прямые.   В курсе начертательной геометрии изучают проекции таких прямых. Проекции прямых в зависимости от их взаимного расположения обладают свойствами: Проекции двух взаимно параллельных прямых в общем случае проецируются на любую плоскость проекций в параллельные прямые. В частном случае проецируются либо в две точки, когда прямые являются проецирующими, либо проекции обеих прямых сливаются в одну прямую. Точки пересечения проекций пересекающихся прямых находятся на одной линии связи. Точки пересечения скрещивающихся прямых находятся на разных линиях связи.