Характеристики атомного ядра.

Лекция 15. АТОМНОЕ ЯДРО.

Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточены практически вся масса атома и его положительный электрический заряд.

Размер ядра. В первом приближении ядро можно считать шаром, радиус которого довольно точно определен и составляет порядка 10^-14 - 10^-15 м. Как у всякой квантовой системы у ядра нет четко определенной границы. В эксперименте установлено, что существует внутренняя область и поверхностный слой. Во внутренней области плотность ядерного вещества постоянна, во всех ядрах приблизительно одинакова и равна ~ 2· 10¹¹ кг/м³.

Состав ядра. Ядра всех атомов состоят из двух видов элементарных частиц – протонов и нейтронов, которые считаются двумя зарядовыми состояниями одной частицы – нуклона. Протон имеет положительный электрический заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона, нейтрон не имеет электрического заряда.

Заряд ядра Ze определяется зарядовым числом Z, где Z – атомный номер или порядковый номер химического элемента в периодической таблице, равный числу протонов в ядре атома, e – заряд протона. Число нуклонов в ядре A = N + Z называется массовым числом, N – число нейтронов. Символическое обозначение элемента . Для всех ядер, кроме нейтронно-дефицитных , число нейтронов в ядре N ≥ Z. Для легких ядер N/Z = 1, для тяжелых - N/Z ≈ 1,6.

Спин и магнитный момент атомного ядра. Нуклоны в атомных ядрах являются фермионами и имеют спин . Ядро атома имеет собственный момент импульса – спин ядра, равный

,

где l – внутреннее спиновое квантовое число. Оно принимает целые или полуцелые значения 0,½,1,³/₂ и т.д. Ядра с четными А имеют целочисленный спин (в единицах ћ) и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Ядра с нечетными А имеют полуцелый спин и подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Ядерные частицы имеют собственные магнитные моменты, которые определяют магнитный момент ядра в целом. Ядерный магнетон, который служит единицей измерения магнитных моментов ядер

где е и m_p – заряд и масса протона. Ядерный магнетон в 1836,5 раз меньше магнетона Бора, поэтому магнитные свойства атомов определяются магнитными свойствами его электронов. Нейтрон, несмотря на отсутствие заряда обладает отрицательным магнитным моментом. Направление спина нейтрона и его магнитного момента противоположны. Магнитный момент протона положителен и его направление совпадает с направлением спина протона.

Модели атомного ядра. В 1932 году Чедвик, ученик Резерфорда, открыл нейтрон. И одновременно физики разных стран: Иваненко в России, Гейзенберг в Германии, Майоран в Италии - предложили протонно-нейтронную модель ядра. С этого момента возникла наука – ядерная физика.

Попытки построить ядерные модели столкнулись с рядом трудностей, и ни одна из них не может дать исчерпывающего описания ядра. Поэтому приходится пользоваться несколькими моделями, каждая из которых описывает свой круг явлений. Приведем примеры.

Капельная модель основана на сходстве атомного ядра с капелькой жидкости. Установлено, что плотность вещества в разных ядрах практически одинакова, а это свидетельствует о крайне малой сжимаемости ядерного вещества. Столь же малой сжимаемостью обладают жидкости. Силы, действующие между составными частицами – молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, - являются короткодействующими. Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи и объяснить в частности процесс деления тяжелых ядер.

Оболочечная модель. В этой модели нуклоны заполняют дискретные энергетические уровни с учетом принципа Паули, так как являются фермионами. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых находится определенное число нуклонов. Полностью заполненная оболочка соответствует особо устойчивым ядрам. Из опыта особо устойчивыми оказались ядра, у которых число протонов, либо нейтронов, либо и то и другое, равно 2,8,20,28,50,82,126. Эти числа получили название магических. В частности, особенная устойчивость ядра гелия проявляется в том, что это единственная составная частица, испускаемая тяжелыми ядрами при радиоактивном распаде – α-частица. Модель позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость ядер, периодичность изменений их свойств.

Масса ядра и энергия связи. В ядерной физике принято выражать массу в единицах энергии - эВ, умножив на с². Масса протона m_p = 938,28 МэВ (m_e = 0,511 МэВ, т.е. m_p = 1836m_e). Масса нейтрона m_n = 939,57 МэВ, т.е. m_n -m_p = 1,3 МэВ = 2,5 m_e. В свободном состоянии нейтрон нестабилен (радиоактивен) – он самопроизвольно распадается, превращаясь в протон, испуская при этом электрон и еще одну частицу – антинейтрино. Схема распада .

Период полураспада, т.е. время, за которое распадается половина первоначального количества нейтронов, ~ 12 мин. Масса антинейтрино = 0, m_n -m_p = 1,3 МэВ = 2,5 m_e. Следовательно, масса нейтрона больше массы частиц, на которые он распадается, т.е. на 1,5m_e. Эта разница выделяется в виде кинетической энергии образующихся частиц, согласно связи между массой и энергией .

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. Между ними существует особое ядерное сильное взаимодействие – притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер, несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов. Масса ядра m_я всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Энергия невзаимодействующих нуклонов

 

 

Энергия ядра . Следовательно, энергия связи

.

Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разделить ядро на нуклоны и удалить их на расстояния, где они практически не взаимодействуют друг с другом. Величина

называется дефектом массы ядра. Дефект массы связан с энергией связи соотношением

.

Вычисление энергии связи для гелия дает величину 28,4 МэВ, что в пересчете на один нуклон даст 7,1 Мэв. Для сравнения, энергия связи электрона в атоме водорода 13,6 эВ, т.е. почти в 10⁶ раз меньше. Для других ядер соотношение энергий связи имеет примерно ту же величину.

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, Е_св/А, называется удельной энергией связи. Эта величина зависит от массового числа А, вид зависимости представлен на графике. Анализ вида этого графика дает существенную информацию о свойствах ядер. В грубом приближении можно считать, что удельная энергия связи равна примерно 8 МэВ для всех веществ.

Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50-60. С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается. Max – 8,7 МэВ.

Такая зависимость делает энергетически возможными два процесса: 1) деление тяжелых ядер на несколько более легких и 2) слияние (синтез) легких ядер в одно ядро. Оба процесса сопровождаются выделением большого количества энергии.

Например. Деление одного ядра с массовым числом А = 240 (удельная энергия связи 7,5 МэВ) на два ядра с массовыми числами А = 120 (удельная энергия связи 8,5 МэВ) привело бы к высвобождению энергии

240 · 7,5 - 120 · 2 · 8,5 = 240 (8,5 -7,5) = 240 МэВ.

Слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия привело бы к выделению энергии 24 МэВ. Для сравнения при сгорании угля – соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода, выделяется энергия порядка 5 эВ.

Для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия – энергия активации. Поэтому в обычных условиях тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Процесс деления ядер урана или плутония может происходить за счет энергии, сообщенной тяжелому ядру захваченным дополнительным нейтроном. На этом принципе основано действие атомной бомбы и ядерного реактора.

При слиянии легких ядер они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние, чему препятствует кулоновское отталкивание. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны обладать большим запасом кинетической энергии, а это возможно лишь при очень высоких температурах порядка нескольких сот миллионов кельвин. Процесс синтеза легких ядер называют термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб. Проблема, стоящая перед учеными – управляемый термоядерный синтез.

Ядерные силы. Ядерное взаимодействие свидетельствует о том, что в ядрах существуют особые ядерные силы, не сводящиеся ни к одному типу сил, известных в классической физике (гравитационных и электромагнитных). Ядерное взаимодействие между нуклонами получило название сильного взаимодействия. Перечислим отличительные особенности этих сил.

1. Ядерные силы являются короткодействующими. Радиус их действия порядка 10 ^-15м. на меньших расстояниях притяжение сменяется отталкиванием.

2. Они обнаруживают зарядовую независимость – притяжение не зависит от зарядового состояния нуклона (протонного или нейтронного).

3. Ядерные силы обладают насыщенностью, которая проявляется в том, что нуклон в ядре взаимодействует лишь с ограниченным числом ближайших к нему соседних нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре при увеличении числа нуклонов не растет, а остается примерно постоянной.

4. Ядерные силы зависят от ориентаций спинов взаимодействующих нуклонов. Так, например, нейтрон и протон удерживаются вместе, образуя ядро тяжелого водорода - дейтрона или дейтерия, только в том случае, если их спины параллельны друг другу.

5. Ядерные силы не являются центральными, их нельзя представить действующими вдоль одной прямой.

Взаимодействие между заряженными частицами осуществляется через электромагнитное поле. Это поле может быть представлено как совокупность фотонов. Согласно представлениям квантовой электродинамики процесс взаимодействия между двумя заряженными частицами заключается в обмене фотонами. Каждая частица создает вокруг себя поле, непрерывно испуская и поглощая фотоны. Действие поля на другую частицу проявляется в результате поглощения одного из фотонов, испущенных первой частицей. Обмен частицами лежит в основе всех взаимодействий частиц и является фундаментальным квантовым свойством природы.

По современным представлениям, сильное взаимодействие обусловлено тем, что нуклоны виртуально обмениваются частицами, получившими название мезонов, а точнее π-мезонов. Существование их было предсказано Юкавой в 1935 г. По его оценке эти частицы занимали промежуточное положение между электроном и нуклоном. В 1936 году в космических лучах обнаружили частицу с массой 207m_e, которую ошибочно назвали μ-мезон. Но эта частица слабо взаимодействовала с нуклонами и не могла, следовательно, служить переносчиком взаимодействия между ними.

В 1947 году Пауэлл и Оккиалини открыли в космическом излучении еще один тип мезонов - π-мезоны, или пионы, которые оказались носителями ядерных сил, предсказанные Юкавой.

Согласно соотношению неопределенностей энергия-время испущенный π-мезон может существовать только конечное время, которое не больше

.

По истечении этого времени π-мезон поглощается испустившим его нуклоном. Частицы, посредством которых осуществляется взаимодействие, являются не обычными реальными частицами, а виртуальными. В квантовой механике виртуальными называют частицы, которые не могут быть обнаружены за время их существования.

Расстояние, на которое π-мезон удаляется от

,

что равно комптоновской длине волны π -мезона. Если поблизости от нуклона нет других частиц, то все испускаемые нуклоном виртуальные π-мезоны поглощаются этим же нуклоном. В этом случае говорят, что одиночный нуклон всегда окружен так называемой «мезонной шубой». Это облако виртуальных π -мезонов, которые безостановочно испускаются и поглощаются нуклоном, удаляясь от него в среднем на расстояние не более, чем комптоновская длина волны. Когда два нуклона сближаются и их мезонные шубы начинают соприкасаться, создаются условия для обмена виртуальными мезонами - возникает сильное ядерное взаимодействие. Следовательно радиус действия ядерных сил имеет порядок комптоновской длины волны, что позволяет оценить массу π–мезона . Зависимость радиуса действия ядерных сил от массы виртуальных частиц – переносчиков взаимодействия - это фундаментальный квантовый закон. Именно этим законом определяется дальнодействие электромагнитных сил, поскольку кванты электромагнитного поля - виртуальные фотоны являются безмассовыми частицами (имеется ввиду масса покоя).

Существуют положительный , отрицательный и нейтральный - мезоны. Заряд и - мезонов равен элементарному заряду e, масса 273 m_e, а масса - мезона 264 m_e.Спин равен нулю. Все три частицы нестабильны: для и время жизни , для - мезона – 0,8·10^-16с. Подавляющая часть заряженных мезонов распадается по схеме

Очень редко (2,5 распада из миллиона) π – мезон распадается с образованием электрона из - мезона или позитрона из -мезона. В среднем 98,8% -мезонов распадается на два -кванта

В результате виртуального процесса

каждый нуклон оказывается окружен облаком виртуальных π–мезонов, образующихся в поле ядерных сил. Поглощение этих мезонов другим нуклоном приводит к сильному взаимодействию между нуклонами: протон испускает виртуальный - мезон, превращаясь в нейтрон. Мезон поглощается нейтроном, который превращается в протон. Затем процесс идет в обратном направлении. Каждый из взаимодействующих нуклонов часть времени существует в заряженном состоянии, часть – в нейтральном. Это объясняет существование магнитного момента у нейтрона – часть времени он проводит в виртуальном состоянии и . Орбитальное движение -мезона приводит к возникновению у нейтрона отрицательного магнитного момента.

Виртуальные π - мезоны могут быть превращены при определенных условиях в обычные π -мезоны, существующие независимо от нуклонов. Если нуклону сообщить энергию, эквивалентную массе π–мезона, то виртуальный π–мезон может стать реальным. Такая энергия может быть сообщена при столкновении ускоренных нуклонов (или ядер) достаточно высоких энергий.