Электропроводность твердых тел.

В первоначальной квантовой теории металлов, так же как и в классической теории, считалось, что валентные электроны свободны и движутся внутри металла так, как будто положительные ионы решетки не создают никакого электрического поля. Поэтому движение электронов в металле можно описать с помощью модели, называемой потенциальной ямой.

Если принять, что вне металла потенциальная энергия электронов равна нулю, то внутри металла она равна -А, где А – положительная работа выхода электрона из металла. Т.е. можно считать, что свободные электроны металла находятся внутри потенциальной ямы с вертикальными стенками и глубиной А. Плоское дно потенциальной ямы свидетельствует о том, что никакого электрического поля внутри металла нет.

Для описания движения свободных электронов в потенциальной яме была применена статистика Ферми-Дирака. Все электроны стремятся занять наиболее низкие энергетические уровни, как самые устойчивые. Поэтому они попарно заполняют дозволенные энергетические уровни, начиная со дна ямы. Число занятых уровней имеет тот же порядок, что и концентрация свободных электронов в металле. При этом работу выхода электрона из металла нужно отсчитывать не от дна потенциальной ямы, а от верхнего из занятых электронами энергетического уровня – уровня Ферми.

У полупроводников концентрация электронов в зоне проводимости (и образовавшихся дырок в валентной зоне) при заданной температуре Т пропорциональна вероятности "заполнения" электроном некоторого уровня Е при этой температуре. Эта вероятность описывается функцией распределения Ферми–Дирака

,

в которой Е_F - энергия Ферми (или уровень Ферми), наименьшая энергия, необходимая для возбуждения одной частицы и перехода ее в зону проводимости.

а). Если в полупроводнике электрон "перебрасывается" с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости, то на это затрачивается энергия, равная ширине запрещенной зоны ΔЕ. У чистого полупроводника при переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне появляется другой носитель тока - дырка, т.е. на образование одного носителя тока необходима энергия ΔЕ/2. Следовательно, уровень Ферми чистого полупроводника расположен в центре запрещенной зоны.

б). Если вблизи нижнего края зоны проводимости расположены заполненные уровни примесных атомов (донорные уровни), то при сообщении электронам, находящимся на этих уровнях энергии ΔЕ₁<<ΔЕ, эти электроны переходят в зону проводимости.

Энергия Ферми представляет собой среднюю энергию возбуждения электронов, "перебрасываемых" в зону проводимости. При абсолютном нуле и вблизи него уровень Ферми полупроводников-доноров расположен вблизи донорных уровней, т.к. в этой области температур переходы электронов через всю запрещенную зону (с верхнего уровня валентной зоны в зону проводимости) маловероятны.

С увеличением температуры увеличивается число электронов, переходящих через всю запрещенную зону в зону проводимости, благодаря тепловому хаотическому движению. При каждом из таких переходов образуются два носителя тока (электрон и дырка). Следовательно, для образования одного носителя тока необходима энергия ΔЕ/2. Уровень Ферми перемещается (опускается) из области донорных уровней к своему предельному положению – в центр полосы запрещенных энергий.

в). В акцепторных полупроводниках при абсолютном нуле и вблизи него уровни Ферми расположены вблизи акцепторных уровней (у верхней границы валентной зоны). С увеличением температуры уровень Ферми перемещается (поднимается), стремясь, как и в донорных полупроводниках, к своему предельному положению – в центр запрещенной зоны.