Центра скоростей плоской фигуры

Мгновенный центр скоростей плоской фигуры

Определение: Точка, неизменно связанная с плоскостью фигуры, скорость которой в данный момент равна нулю, называется мгновенным центром скоростей.

Теорема существования мгновенного центра скоростей: Мгновенный центр скоростей существует, если в рассматриваемый момент времени плоская фигура не совершает поступательного движения.

Доказательство: см. ИОС

 

Теорема о проекциях скоростей точек

Плоской фигуры

Теорема: Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, проходящую через эти две точки, равны.

Доказательство: см. ИОС

 

Определение скоростей точек плоской фигуры

С помощью мгновенного центра скоростей

Определим скорости точек плоской фигуры В и D на основании формулы (4.2), выбрав в качестве полюса мгновенный центр скоростей Р^v:

, .

Так как , то , , поэтому для скоростей точек плоской фигуры В и D получим:

т.е. скорость любой точки плоской фигуры в данный момент времени представляет собой скорость вследствие вращательного движения плоской фигуры вокруг мгновенного центра скоростей, который является и мгновенным центром вращения (рис. 20).

Найдем зависимость между скоростями точек плоской фигуры в рассматриваемый момент времени, используя тот факт, что угловая скорость плоской фигуры одинакова для всех точек плоской фигуры в каждый момент времени:

, (7.3) или . (7.4)

 

Рис. 20

 

Модули скоростей точек плоской фигуры в каждый момент времени пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенного центра скоростей.

Для того чтобы определить скорости точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей, необходимо сначала найти положение мгновенного центра скоростей.

 

Способы определения положения мгновенного

центра скоростей плоской фигуры

Существует несколько способов определения положения мгновенного центра скоростей:

7.9.1. Если плоская фигура катится без скольжения и проскальзывания по неподвижной поверхности, тогда мгновенный центр лежит в точке соприкосновения фигуры и неподвижной поверхности (рис. 21).

Рис.21

7.9.2. Если известны в данный момент времени непараллельные прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры В и D, то мгновенный центр скоростей плоской фигуры определяется как точка пересечения перпендикуляров, восстановленных в точках плоской фигуры D и В к этим прямым (рис. 22).

 

Рис. 22

7.9.3. Если известны в данный момент времени скорости точек плоской фигуры В и D, которые параллельны между собой и при этом лежат на общем перпендикуляре к скоростям этих точек, то мгновенный центр скоростей плоской фигуры определяется как точка пересечения прямых, проведенных через начала и концы векторов скоростей и независимо от того направлены они в одну или разные стороны (рис. 23).

Если (равны по величине и совпадают по направлению), то мгновенный центр скоростей будет находиться в бесконечности и , т.е. плоская фигура совершает мгновенное поступательное движение.

Рис. 23

7.9.4. Если скорости точек плоской фигуры В и D параллельны и не перпендикулярны к ВD в данный момент времени, то мгновенный центр скоростей плоской фигуры находится в бесконечности, т.е. плоская фигура совершает мгновенное поступательное движение и скорости всех ее точек равны (рис. 24).

Рис. 24