Апроксимація основана на використанні багатогранників

 

Більша кількість кривих в зображенні може бути апроксимунована. Якщо задача математично описана c=f(x,y), то можна поставити задачу знаходження багатогранника, що апроксимує з високою точністю і має багате варіантів розв’язку.

Основна ідея методів складається в розбиванні сусідніх точок на групи та апроксиміляція їх в контур, а також перевірки цих точок на коленіарність (кожна з цих точок повинна знаходитись на відстані яка менша заданої помилки і тоді вони діляться на групи, апроксимується відрізками сторонами майбутнього многогранника).

 

Код Фридмана

 

Дозволяє описувати контури виділених об’єктів, але для цього необхідно обрати основні напрямки.

 

 

3 1

 

 

4 0

 

5 7

 

 

 

Код Фридмана

 

Опис форми

Нехай маємо один 4Б об’єкт тобто b(x,y)=0,1. В теперішній час існує достатньо повна теорія того, що можна і неможна робити з бінарними зображеннями, що неможна сказати про сіре зображення.

По-перше можна вирахувати різноманітні геометричні характеристики об’єкту: розмір, положення і таке інше. Якщо є декілька об’єктів, то можна вирахувати топологічний характер.

Найбільш очевидні властивості, які могуть використовуватись при розпізнанні об’єкта це площа А і периметр Р. Ці характеристики легко вирахувати, особливо на дискретному зображенні. Разом А і Р використовують для знаходження відношення товщини Т.

Т=4π(А/Р²)

Відома ще у старі часи теорема говорить, що максимум значень Т=1 і отримується, якщо об’єкт, форма яка розглядається уявляє собою коло.

Аналогічно з усіх трикутників рівносторонній має максимум значень

Т=(π+√3)/9

А для прямокутника максимальне значення має квадрат

Т=π/4

У більш загальному випадку відношення товщини правильного –угольника має вигляд:

Т_n=π/n*ctg(π/n)

Чим товщай обкат, тим більш зв’язано з ним відношення товщини. Більш тогою Т безрозмірна і залежить тільки від форми.

Друга властивість, яку можна використовувати для виміру об’єкта називається відношенням аспекта. Відношення аспекта прямокутника – це відношення його ширини до довжини. Відношеня аспекта, близьке до одиниці, відносно товстому прямокутнику.

Для розрахунку цього відношення об’єкт потрібно заключити в прямокутник.

 

 

Як видно з малюнків у випадку 2 необхідно більш точні способи знаходження об’єкту.

 

Положення і орієнтація об’єкту

У якості точк5и або положення об’єкту обираємо його геометричний центр, тобто центр мас знаходиться точкою, у якій можна сконцентрувати масу об’єкту без зміни його першого моменту відносно любої осі.

 

 

 

 

 

 

 

 

Y_d

 

 

X_d