Правило введения квантора существования

позволяет заключить, что является истинным, когда известен некоторый элемент , для которого истинно .

Правило -введения

То же, что и правило связывания квантором общности или правило обобщения.

Правило -введения

То же, что и правило связывания квантором существования

Правила вывода

Правила вывода позволяют получать новые формулы, которые являются истинными при условии истинности всех посылок, входящих в правило.

Правило обобщения

То же, что и правило связывания квантором общности или правило -введения.

Правило отделения

Правило отделения имеет следующий логический смысл: если посылка верна, то верно и следствие из неё.

Правило отделения в исчислении предикатов

Формулируется так же, как и в исчислении высказываний: .

Правило переименования связанной переменной.

Связанную переменную формулы можно заменить (в кванторе и во всех вхождениях в области действия квантора) другой переменной, не являющейся свободной в .

Правило подстановки

Правило подстановки выражает тот факт, что если в тождественно истинной формуле все вхождения какого-либо атома заменить на некоторую формулу, то полученное выражение останется тождественно истинным.

Правило связывания квантором общности

, где содержит свободные вхождения , а их не содержит.

То же, что и правило обобщения или правило -введения.

Правило связывания квантором существования

, где содержит свободные вхождения , а их не содержит.

То же, что и правило -введения.

Правило удаления квантора всеобщности

, где − произвольно выбранный элемент предметной области , в которой справедливо .

Правило удаления квантора существования

в истинной формуле заключается в указании имени элемента (конкретного или гипотетического), для которого истинно.

Правильно построенная формула (в логике высказываний)

В логике высказываний правильно построенная формула определяется рекурсивно следующим образом: атом есть формула; если и - формулы, то - также формулы; никаких формул, кроме порожденных указанными выше правилами, не существует.

Правильно построенная формула логики предикатов

Рекурсивно определяется следующим образом: атом является формулой; если и − формулы, то также являются формулами; если − формула, а − свободная переменная, то и тоже формулы; никаких формул, кроме порожденных указанными выше правилами, не существует.

Правильное рассуждение

Рассуждение, которое выражается тождественно истинной формулой.