Выражение работы цикла через параметры рабочего процесса

Полезная работа цикла: .

Из уравнения энергии имеем: , тогда

Для удобства перейдем от действительных работ и к идеальным:

Сделаем преобразование: .Тогда окончательно получим:

(3.2)

В уравнении (3.2) и зависят от состава рабочего тела и от его температуры. Введем коэффициент . .

Рис.3.2. Зависимость коэффициента

Этот коэффициент (см. рис. 3.2) учитывает изменение свойств рабочего тела.

С учетом этого получим: (3.3)

Введение коэффициента облегчает анализ уравнения (3.3).

Из полученного уравнения видно, что , а величины называют параметрами цикла. Величины называют параметрами рабочего процесса.

При постоянных параметрах рабочего процесса работа цикла не зависит от и , однако следует иметь в виду, что при изменении изменяется , что влияет на .

, но

при .

При одинаковых значениях параметров рабочего процесса три основных типа ГТД не отличаются друг от друга по величине работы цикла:

Зависимость работы цикла от параметров рабочего процесса.

Зависимость работы цикла от температуры газа перед турбиной

Рассмотрим влияние при условии . Запишем выражение для работы цикла

Пусть увеличивается, тогда при увеличивается , значит увеличивается Следовательно, работа цикла изменяется линейно в зависимости от изменения температуры (см. рис. 3.3).

 

Рис.3.3. Зависимость

изменения работы цикла от температуры

 

 

При уменьшении работа уменьшается и при некоторой минимальной температуре обращается в ноль. Получим выражение для этой температуры:

Откуда: . (3.4)

Из уравнения изоэнтропы известно, что

С учетом этого для идеального процесса () .

Зависимость работы цикла от суммарной степени повышения давления

Рассмотрим влияние при условии . Запишем и затем преобразуем выражение для работы цикла.

(3.6)

Проанализируем полученное выражение.

, если одна из скобок равна 0. Получим

В первом случае давление в КС равно атмосферному, отсутствует перепад давления при расширении газа и рабочее тело неработоспособно, хотя тепло к газу подводится.

Во втором случае работоспособность высокая. Почему же ? Выразим из выражения для .

т.е. при с увеличением растет поэтому уменьшается и при подведенного тепла хватает только на преодоление потерь.

Если в двух случаях, то ясно, что - величина положительная, значит она должна иметь max.

Исследуем функцию на экстремум. Обозначим при этом ,тогда

; ; ;

Отсюда видно, что оптимальная степень повышения давления зависит от степени повышения температуры рабочего тела и потерь в цикле. Чем больше подведенное тепло и меньше потери, тем выше .

Покажем на рис.3.4. влияние на примере идеального цикла

 

Рис 3.4. Влияние суммарной степени повышения