Тема: Синтез безпошукової адаптивної САК другого порядку з еталонною моделлю замкненої системи

Лабораторна робота №4

Мета: 1) Ознайомитись з методикою синтезу блоку адаптації за допомогою функцій Ляпунова. 2) Засвоїти методику використання обчислювальної техніки для моделювання динамічних режимів системи керування.

4.1.Короткі теоретичні відомості

Відомо 2 види систем – з жорстким налагодженням (системи в яких попередньої інформації достатньо для побудови і задовільної роботи системи); з гнучким налагодженням (аналогічно такої інформації недостатньо; такі системи змінюють параметри свого налагодження безпосередньо в процесі роботи за рахунок робочої інформації, яка отримується під час їх функціонування).

Адаптивні САК – системи, що здатні само налагоджуватися в процесі своєї роботи відповідно до умов, які змінюються заздалегідь невідомим чином.

В замкненій системі керування, яка складається з об’єкта

та пропорційного регулятора

під впливом зовнішніх збурень змінюється коефіцієнт передачі об’єкта

.

Це призводить до відхилення статичної похибки системи від певних узгоджених значень.

В роботі необхідно виконати синтез БА, який міг би забезпечити зміну коефіцієнта передачі регулятора на величину

і цим самим компенсувати хибний вплив зміни коефіцієнта передачі об’єкта.

Для цього використаємо еталонну модель, як джерело інформації про замкнену систему в оптимальному режимі роботи.

Структурна схема адаптивної системи повинна мати наступний вигляд (рис.4.1):

Рис.4.1.

В якості еталонної моделі використаємо ланку другого порядку

 

Відповідно до неї складемо диференційне рівняння моделі

В процесі початкового налагодження адаптивної системи до роботи з моделлю бажано прийняти такі умови

(1)

які реально не завжди точно виконуються.

В загальному випадку вважаємо, що вони не виконуються.

Алгоритм процесу адаптації буде мати вигляд

Побудуємо структурну схему всієї адаптивної системи (рис.4.2).

Рис.4.2.

 

4.2. Порядок виконання роботи

Згідно заданого викладачем варіанта виписуємо дані (варіант №59):

№ вар	а0	a1	a2	α	K	ΔK
		0,5	0,5	1,5	1,5	2,5

4.1. Розраховую параметри настройки моделі для параметрів об’єкту та регулятора, заданих за варіантом, за формулами:

4.2. Задаю в програму параметри об’єкта керування (сталої складової коефіцієнту підсилення K, параметрів знаменника a₀, a₁, a₂), сталої складової коефіцієнту підсилення регулятора (α), згідно варіанту завдання. Задаю параметри настройки моделі: коефіцієнт підсилення K_M та параметри знаменника b₀, b₁, b₂. Подаю на вхід одиничний ступінчастий сигнал з амплітудою X=10.

Відключаю дію збурення на об’єкт (ΔK = 0), а також відключити блок адаптації (β2=0). Крок дискретності залишаю рівним 0,01 (ΔT=0,01), час спостереження встановлюю 5..25с з міркувань достатності для закінчення перехідного процесу (T=5..25). Розрахувую усталену помилку замкненої системи та порівнюю з результатами на графіку Результат можемо спостерігати на графіку (рис.4.3.)

Рис.4.3

Усталена помилка замкненої системи знаходиться за формулою: ε_уст=у_с-у_м

Як бачимо у_с=у_м=3,5. Тому ε_уст=3,5-3,5=0.

2.3. Задаю дію збурення ΔK на об’єкт (за даними варіанту). Досліджую вплив коефіцієнта передачі блоку адаптації β2 на похибку адаптації ε₁. Для цього виконую моделювання для 5-ти значень β2: β2=0 (рис.4.4); 0,1(рис.4.5); 0,5(рис.4.6); 1(рис.4.7); 10(рис.4.8).

Рис.4.4. Рис.4.5

Рис.4.6. Рис.4.7.

 

Рис.4.8

Проаналізувавши графіки можемо сказати, що зі збільшенням коефіцієнта передачі блоку адаптації похибка адаптації ε₁ зменшується до моменту, поки зовсім не зникає.

2.4. Визначаю залежність похибки системи e(t) від значення коефіцієнту передачі блока адаптації β2 при постійності інших параметрів. Для цього виконую дослідження, аналогічні п.3: для заданого ΔK та β2=0 (рис.4.9); 0,1 (рис.4.10); 0,5 (рис.4.11); 1 (рис.4.12); 10 (рис.4.13).

Рис.4.9 Рис.4.10

Рис.4.11 Рис.4.11

Рис.4.12

Проаналізувавши графіки можемо сказати, що зі збільшенням коефіцієнта передачі блоку адаптації графіки виходів системи y_1C та моделі y_1M прирівнюються.

2.5. Відключаю дію збурення на об’єкт (ΔK=0) та блок адаптації (β2=0). Досліджую залежність похибки адаптації системи ε₁ від невідповідності параметрів об’єкта та моделі: a₂ та b₂, a₁ та b₁, a₀ та b₀ при інших однакових умовах. Для цього задаю почергово значення коефіцієнтів моделі, менші та більші від розрахованих значень.

2.5.1. Задати b₂ = 0,75 (рис.4.13); 0,25 (рис.4.14)

2.5.2. Задати b₁ = 0,75 (рис.4.15); 0,25 (рис.4.16)

2.5.3. Задати b₀ = 7,875 (рис.4.17); 2,625 (рис.4.18)

Рис.4.13 Рис.4.14

Рис.4.15 Рис.4.16

Рис.4.17 Рис.4.18

Проаналізувавши графіки можемо сказати, що при невідповідності параметрів об’єкта та моделі a₂ та b₂, a₁ та b₁, a₀ та b₀ з’являється похибка адаптації системи ε_1. При b₂=0,75 похибка адаптації системи ε₁ змінюється більше, ніж при b₂=0.25; При b₁=0,75 похибка адаптації системи ε₁ змінюється менше, ніж при b₁=0,25; При b₀=2,625 та b₀=7,875 величини ε₁ мають великі значення та на додачу відрізняються одна від одної знаком.

 

Висновок: на даній лабораторній роботі ми ознайомились з методикою синтезу блоку адаптації за допомогою функцій Ляпунова; засвоїли методику використання обчислювальної техніки для моделювання динамічних режимів системи керування.