Биномиальное распределение

Практическая работа

«Построение распределений случайных величин в MS Excel»

Распределение вероятностей – одно из центральных понятий теории вероятности и математической статистики.

Определение распределения вероятности равносильно заданию вероятностей всех случайных величин (СВ), описывающих некоторое случайное событие.

Распределение вероятностей некоторой СВ, возможные значения которой x1, x2, … xn образуют выборку, задается указанием этих значений и соответствующих им вероятностей p1, p2,… pn. (pn должны быть положительны и в сумме давать единицу).

В данной работе будут рассмотрены и построены с помощью MS Excel наиболее распространенные распределения вероятности: биномиальное и нормальное.

 

Биномиальное распределение

Биномиальное распределение представляет собой распределение

вероятностей числа наступлений некоторого события («удачи») в n

повторных независимых испытаниях, если при каждом испытании вероятность наступления этого события равна p. При этом распределении разброс вариант (есть или нет события) является следствием влияния ряда независимых и случайных факторов.

Примером практического использования биномиального распределения может являться контроль качества партии стандартных изделий машиностроения. Здесь требуется подсчитать число изделий (упаковок), не соответствующих требованиям. Все причины, влияющие на качество изделия принимаются одинаково вероятными и не зависящими друг от друга. Сплошная проверка качества в этой ситуации невозможна, поскольку изделие, прошедшее испытание, не подлежит дальнейшему использованию. Поэтому для контроля из партии наудачу выбирают определенное количество образцов изделий (n). Эти образцы всестороннее проверяют и регистрируют число бракованных изделий (k). Теоретически

число бракованных изделий может быть любым, от 0 до n.

В Excel функция БИНОМРАСП применяется для вычисления

вероятности в задачах с фиксированным числом тестов или испытаний, когда результатом любого испытания может быть только успех или неудача.

Функция использует следующие параметры:

БИНОМРАСП (число_успехов; число_испытаний;

вероятностъ_успеха; интегральная)

число_успехов — это количество успешных испытаний;

число_испытаний — это число независимых испытаний (число успехов и число испытаний должны быть целыми числами);

вероятность_ успеха — это вероятность успеха каждого испытания;

интегральный — это логическое значение, определяющее форму функции.

Если данный параметр имеет значение ИСТИНА (=1), то считается интегральная функция распределения (вероятность того, что число успешных испытаний не менее значения число успехов); если этот параметр имеет значение ЛОЖЬ (=0), то вычисляется значение функции плотности распределения (вероятность того, что число успешных испытаний в точности равно значению аргумента число успехов).

Пример 1. Какова вероятность того, что три из четырех изделий, выданных мастером, будут стандартными?

Решение:

1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Здесь должно оказаться значение искомой вероятности.

2. Для получения значения вероятности воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fx).

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Статистическая. Справа в поле Функция выбираем функцию БИНОМРАСП и нажимаем на кнопку ОК.

Появляется диалоговое окно функции. В поле Число_успехов вводим с клавиатуры количество успешных испытаний (3). В поле Число испытаний вводим с клавиатуры общее количество испытаний (4). Врабочее поле Вероятность_успеха вводим с клавиатуры вероятностьуспеха в отдельном испытании (0,5). В поле Интегральный вводим склавиатуры вид функции распределения — интегральная или весовая (0).

4. Нажимаем на кнопку ОК.

Рисунок 1. Диалоговое окно ввода параметров функции БИНОМРАСП

 

В ячейке А1 появляется искомое значение вероятности р = 0,25.

Ровно 3 изделия из 4 будут стандартными с вероятностью 0,25.

Если изменить формулировку условия задачи и выяснить вероятность того, что стандартных изделий будет не более 3, то в этом случае в рабочее поле Интегральный вводим 1 (вид функции распределения интегральный). Вероятность этого события будет равна 0,9375.

Рисунок 2. Вид электронной таблицы после решения задачи