Аксонометрические проекции

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ГОСТ 2.317—69 устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Аксонометрическая проекция — один из способов изображения пространственных фигур на плоскости. Этот вид проекций обладает большой наглядностью и является обратимым изображением. Слово “аксонометрия” в переводе с греческого означает “измерение по осям”.

Сущность способа аксонометрического проецирования показана на рисунке 117: геометрическая фигура (предмет) вместе с осями прямоугольных (декартовых) координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на картинную плоскость (аксонометрическую плоскость).

 

 

Рисунок 117

 

На рисунке 117 обозначено:

a — картинная (аксонометрическая) плоскость;

О_x, О_y, О_z — натуральные (декартовы) оси координат;

S — направление проецирования;

j^o — угол проецирования;

О_x, О_y, О_z — проекции натуральных осей координат на картинную плоскость — аксонометрические оси;

А^o₁ — аксонометрическая проекция точки А;

А'₁ — вторичная проекция (горизонтальная) точки А.

Для определения точки А на аксонометрической проекции (в аксонометрии) необходимо кроме аксонометрической проекции этой точки иметь ее вторичную проекцию, например, горизонтальную А₁, причем прямая А^oА'₁ должна быть параллельна аксонометрической оси z^o.

Аксонометрическая проекция точки А и ее вторичная проекция А₁ (рисунок 118) однозначно определяют положение точки в пространстве, что делает аксонометрическую проекцию обратимой. Если вторичная проекция не задана, ее можно будет задать произвольно, например, в точке А'₂, и тогда координаты X^o_A, Y^o_A, Z^o_A изменяются.

 

 

Рисунок 118

 

Длина отрезков натуральной координатной ломаной OA_xA'A в общем случае не равна длине их проекций О^oА^o_xА'₁А^o на картинной плоскости a (см. рисунок 117).

Искажение отрезков осей координат при их проецировании на картинную плоскость характеризуется коэффициентами искажений по аксонометрическим осям.

Коэффициентом искажения называется отношение длины аксонометрической проекции отрезка оси к его натуральной длине.

Коэффициенты искажения по осям О^oX^o, О^oY^o и О^oZ^o соответственно будут равны:

K_x = X^o_A / X_A;

K_y = Y^o_A / Y_A;

K_z = Z^o_A / Z_A.

В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.

Если проецирующие прямые перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции, то такая проекция называется прямоугольной аксонометрической проекцией. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая проекции.

Если проецирующие прямые направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то получается косоугольная аксонометрическая проекция. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

Прямоугольные аксонометрические проекции дают наиболее наглядные изображения и поэтому чаще применяются в машиностроительном черчении.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Прямоугольная изометрическая проекция (рисунок 119). В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси ОX, ОY и ОZ расположены под углом 120^o друг к другу, или, что удобно для вычерчивания, составляют угол 30^o с горизонтальной линией.

 

 

Рисунок 119

 

В прямоугольной аксонометрии сумма квадратов коэффициентов искажения равна двум, то есть K²_x = K²_y = K²_z = 2.

Поэтому K_x = K_y = K_z = 0,82.

Так как эти значения неудобны для подсчета размеров при построении, то стандарт рекомендует выполнять изометрическую проекцию без искажения по осям, что соответствует замене действительных коэффициентов искажения более удобными приведенными коэффициентами, равными единице: K_x = K_y = K_z = 1. При этом изображение получается увеличенным в 1,22 раза.

Коэффициент искажения по осям OX, OY, OZ равен 0,82.

Изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям OX, OY, OZ, т. е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рисунок 119).

Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям OX, OY, OZ, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,22. а малая ось — 0,71 диаметра окружности.

Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям OX, OY, OZ, то большая ось эллипсов (Б.О.) 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось (М.О.) — 0,58 диаметра окружности.

Прямоугольную изометрию применяют, когда все три видимые на аксонометрическом изображении стороны предмета имеют примерно одинаковое количество особенностей, необходимых для характеристики изображаемого предмета.

Прямоугольная диметрическая проекция (рисунок 120). В прямоугольной диметрической проекции аксонометрические оси ОX и ОZ составляют между собой угол 97^o10'. Ось ОY является биссектрисой оставшегося угла, составляя с двумя другими осями равные углы 131^o25' (рисунок 11). При построении этой проекции принимают, что K_x = K_z = 0,94 и K_y = 0,5K_x. =0,47.

Приведенные коэффициенты искажения будут равны: K_x = K_z = 1; K_y = 0,5, что соответствует увеличению изображения в 1,06 раза.

Окружности, лежащие и плоскостях, параллельных плоскостях проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы.

Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям OX и OZ то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0,95, эллипсов 2 и 3 — 0,35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям OX и OZ, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 — 0,9, эллипсов 2 и 3 — 0,33 диаметра окружности.

 

 

Рисунок 120

1 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси OY);

2 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси OZ);

3 - эллипс (большая ось расположена под углом 90° к оси OX)

 

Прямоугольная диметрия рекомендуется к применению в случае, когда наибольшее число характерных особенностей сосредоточено на одной стороне предмета. Наиболее отличающаяся особенностями сторона предмета располагается параллельно плоскости XOZ

КОСОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция (рисунок 121). Аксонометрическая плоскость a располагается параллельно фронтальной плоскости проекций V. Поэтому аксонометрические оси ОX и ОZ параллельны декартовым осям ОX и ОZ.

Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси OY30° и 60°

Коэффициент искажения по оси OY равен 0,5, а по осям OX и OZ — 1.

Окружности, лежащие и плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, в эллипсы (рисунок 121). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07, а малая ось 0,33 диаметра окружности.

 

 

Рисунок 121

1 - окружность;

2 - эллипс (большим ось составлял с осью x угол 7°14')

3 - эллипс (большая ось составляет с осью z утл 7°14')

 

Косоугольная фронтальная диметрия удобна в тех случаях, когда изображаемая геометрическая фигура содержит большое число окружностей (или других кривых, состоящих из дуг окружностей), лежащих на взаимно параллельных плоскостях. При расположении этих плоскостей параллельно аксонометрической плоскости, все окружности будут проецироваться на ней также в виде окружностей, что упрощает построение.

Косоугольная фронтальная изометрическая проекция (рисунок 122). Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси OY30° и 60°

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям OX, OY, OZ.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекции, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, — в эллипсы (рисунок 122).

Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось 0,54 диаметра окружности.

 

 

Рисунок 122

1 - окружность;

2 - эллипс (большая ось составляет с осью OX угол 22°30');

3 - эллипс (большая ось составляет с осью OZ угол 22°30')

 

Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция (рисунок 123).

Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси OY45° и 60° сохраняя угол между осями OX и OY90°

Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям OX, OY и OZ.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций — в эллипсы (рисунок 123).

Большая ось эллипса 1 равна 1,37, а малая ось 0,37 диаметра окружности.

Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось — 0,71 диаметра окружности.

 

 

Рисунок 123

1 - эллипс (большая ось составляет с осью OZ угол 15°);

2 - окружность;

3 - эллипс (большая ось составляет с осью OZ угол 30°)