В шестнадцатеричную систему счисления.

При переводе числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления, нужно это число влево и вправо от запятой разбить на тетрады символов (группы по три четыре) и каждую тетраду записать в виде символа шестнадцатеричной системы счисления. В том случае, если крайняя левая или правая тетрада получаются неполными, нужно в этих тетрадах слева добавить недостающее количество до полной тетрады нулей.

ЗАДАНИЕ N 12

Перевести число 1101111100, 11100111₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

 

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления

В двоичную систему счисления.

При переводе числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления, нужно каждый символ этого числа записать в виде тетрады символов двоичной системы счисления. В том случае, если при записи очередного символа тетрадой, тетрада получается неполной, нужно в этой тетраде слева добавить недостающее количество до полной тетрады нулей.

ЗАДАНИЕ N 13

Перевести число АЕС2, 3В₁₆ в двоичную систему счисления.

Двоичная арифметика.

 

Сложение чисел в двоичной системе счисления.

При сложении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу сложения:

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

0 + 0 = 0

1 + 1 = 10

Например, сложим числа 1101111₂ и 1011101₂

Умножение чисел в двоичной системе счисления.

При умножении чисел в двоичной системе счисления, нужно использовать следующую таблицу умножения:

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

0 * 0 = 0

1 * 1 = 1

 

ЗАДАНИЕ N 14

перемножим числа 11111₂ и 101₂

Вычитание чисел в двоичной системе счисления.

Вычитание чисел в двоичной системе счисления заменяется сложением уменьшаемого и вычитаемого. Вычитаемое при этом записывается в обратном коде.

Обратный код получается из прямого кода путём замены всех нулей на 1, а всех единиц на 0.

Процесс вычитания чисел в двоичной системе счисления происходит в два этапа.

На первом этапе выравнивается количество разрядов у уменьшаемого и вычитаемого и добавляются знаковые разряды. В знаковом разряде у положительного числа записывается 1, а в знаковом разряде у отрицательного числа записывается 0.

На втором этапе вычитаемое записывается в обратном коде. Для этого все нули у вычитаемого заменяются на 1 а все единицы у вычитаемого заменяются на 0.

Затем происходит сложение уменьшаемого, записанного в прямом коде с вычитаемым, записанным в обратном коде.

На этом же этапе происходит анализ полученного ответа.

ЗАДАНИЕ N 15

Вычтем из большего числа меньшее число: 110111101 – 1011011₂

 

Анализ ответа говорит о том, что ответ положителен (так как в знаковом разряде стоит 0), и поэтому он записан в прямом коде.

Таким образом, ответ: 101100010₂

ЗАДАНИЕ N 16

Вычтем из меньшего числа большее число: 110111 – 11101101

Анализ ответа говорит о том, что ответ отрицателен (так как в знаковом разряде стоит 1), и поэтому он записан пока что в обратном коде. Для получения окончательного ответа нужно преобразовать его в прямой код, то есть заменить все нули на 1 а все единицы на 0.

Таким образом, окончательный ответ: - 10110110₂