Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі.

- добуток z₁ i z₂:

- частку знаходять так:

- при піднесенні до степеня використовують формулу Муавра:

- для добування кореня використовують формулу:

№№№№

Коло

Колом називається множина всіх точок площини, рівновіддалених від даної точки цієї площини, яка називається центром.

Рівняння кола з центром у початку координат і радіусом має вигляд: (1)

Рівняння кола з центром у точці і радіусом має вигляд: (2)

Рівняння кола в загальному вигляді записуютьтак: (3)

сталі коефіцієнти.

№№№№

Еліпс

Еліпсом називається множина точок площини, сума відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала , більша за відстань між фокусами .

(6) - Рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі Ох, де - довжина великої півосі; довжина малої півосі.

Залежність між параметрами виражається співвідношенням: (7).

Ексцентриситетом еліпса називається відношення фокусної відстані до великої осі

(8)

 

Якщо фокуси еліпса лежать на осі Оу, то його рівняння має вигляд:

(9)

 

№№№№

Гіпербола.

Гіперболою називають множину точок площини, абсолютна величина різниці відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала (), менша за відстань між фокусами ().

Рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осі Ох, має вигляд: (10)

де - довжина дійсної півосі; довжина уявної півосі.

Залежність між параметрами виражається співвідношенням: (11).

Ексцентриситетом гіперболи називається відношення фокусної відстані до її дійсої осі

(12)

Гіпербола має дві асимптоти, рівняння яких

(13).

Якщо дійсна і уявна вісь гіперболи рівні (тобто ), то гіпербола називається рівносторонньою.

Рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осі Оу, має вигляд: або (16),

а рівняння її асимптот: (17).

Гіперболи (10) і (16) називаються спряженими. Рівняння рівносторонньої гіперболи на осі Оу має вигляд: (18).

№№№№

Параболою називають множину точок на площині, рівновіддалених від даної точки, яку називають фокусом, і від даної прямої, яку називають директрисою.

Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь Ох і вітки напрямлені вправо, має вигляд: (18), де -параметр параболи і відстань від фокуса до директриси. Рівняння її директриси .

Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь О і вітки напрямлені вліво, має вигляд: (19), де -параметр

параболи і відстань від фокуса до директриси. Рівняння її директриси .

 

 

Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь Оу і вітки напрямлені вгору, має вигляд: (20), де -параметр параболи і відстань від фокуса до директриси.

Рівняння її директриси . Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь Оу і вітки напрямлені вгору, має вигляд: (20), де -параметр параболи і відстань від фокуса до директриси. дРівняння її директриси .

 

№№№№№

Сукупність всіх первісних для функції f(x), визначених на деякому проміжку, називається невизначеним інтегралом від функції f(x) на цьому проміжку і позначається символом .