Решение задач 14—18 из учебника

Задача 14. В мешке G довольно много фруктов. Если кто-то из детей запутается, посоветуйте ему как-то помечать посчитанные фигурки. Именно для этого мы поместили в рабочую тетрадь копию мешка. Итак, выберем некоторую клетку в таблице и будем искать в мешке все фрукты соответствующего вида и цвета. При этом будем помечать посчитанные фрукты в мешке — обводить, вычёркивать и т. п. Если по окончании заполнения таблицы не все фигурки окажутся помеченными, можно будет легко найти, какая клетка в таблице заполнена неверно, и исправить ошибку. Возможно, дети в ходе решения будут использовать и другие стратегии. Например, будут считать сначала все жёлтые фрукты — яблоки, а потом — груши.

Ответ:

Задача 15. Вначале требуется заполнить четыре (одномерные) таблицы, т. е. классифицировать лица поочерёдно по четырём различным признакам — виду носа, виду рта, виду глаз и виду бровей. Перед сильным ребёнком можно поставить вопрос, как проверить правильность заполнения всех четырёх таблиц: сумма чисел в каждой таблице должна быть одной и той же. Попросите ученика объяснить, почему так получается. Действительно, по какому бы (одному) признаку мы ни классифицировали лица, в сумме мы должны получить то количество фигурок, которое лежит в мешке.

Решение задачи (одномерные таблицы):

Вторая часть задачи — заполнение двумерных таблиц — технически более сложная. Трудность, во-первых, состоит в том, что дети должны помнить одновременно два признака и полностью отключиться от остальных. Во-вторых, признаки хотя и осмысленные, но однотипные (палочки и закорючки), поэтому легко путаются, а предметы в мешке при этом не различаются ни формой, ни размером, ни цветом. В-третьих, одновременно с поиском лиц ученик должен их ещё и считать. Задание специально составлено таким образом, чтобы каждый ребёнок почувствовал необходимость выработки собственной системы работы. Если кто-то начал запутываться, можно помочь ему и обсудить, какую именно систему он использует для работы, или выработать такую систему в ходе совместного обсуждения. В зависимости от того, к чему будет склоняться ученик, мы предлагаем вам один из трёх возможных подходов.

Первый подход состоит в том, чтобы заполнять клетки таблицы поочерёдно, т. е. искать каждый раз все те лица, в которых присутствуют два признака, соответствующие этой клетке. Основные проблемы при такой работе:

1. Соскальзывание с эталона — при переводе внимания с таблицы на объекты мешка ребёнок может забывать, какие именно признаки он ищет в данный момент, и переключаться на другие.

2. Сложность одновременно искать лица и считать их, даже пользуясь различными пометками.

Для устранения первой проблемы можно использовать шаблон: нарисовать на черновике глаза и нос, которые он ищет, и периодически поглядывать на этот образец. Для устранения второй проблемы можно использовать пометки: сначала найти и пометить все лица, а потом их сосчитать. Необходимо только помнить: пометки должны быть такие, чтобы дети не путали лица, помеченные на текущем и предыдущих этапах. Для этого можно использовать разные цвета пометок, или, наоборот, работать простым карандашом и стирать пометки после каждого этапа работы.

Второй подход состоит в том, чтобы поочередно брать лица из мешка и соотносить их с определённой клеткой в таблице. Например, лицо в левом нижнем углу имеет рот прямой чёрточкой и нахмуренные брови, значит, оно должно находиться в верхней клетке самого левого столбца второй таблицы. Ставим в этой клетке палочку карандашом и соответствующее лицо в мешке тоже помечаем карандашом (например, обводим). Когда все лица в мешке окажутся помеченными, подсчитаем палочки в каждой клетке таблицы и заменим их на полученные числа.

Третий подход — скопировать страничку учебника, вырезать все фигурки из мешка и рассортировать их на столе по необходимым признакам. Подсчитав, сколько фигурок оказалось в каждой кучке, заполнить таблицу. Этот способ самый простой. Не стоит его предлагать детям, которые хоть как-то справляются без него. Но если вы видите, что ребёнок никак не может сосредоточиться (внимание рассеивается), предложите ему этот способ и выдайте копию странички.

Выработав вместе с ребёнком систему работы, подходите к нему время от времени и обсуждайте снова, что он делает. После того как все дети определились со стратегией и начали работать, возможно, их начнут посещать идеи о соотношении одномерных и двумерных таблиц и о том, как это можно использовать при решении и проверке. Например, многие заметят, что лиц с одним из видов глаз в мешке нет. Кто-то сделает совершенно справедливый вывод, что комбинации этого вида глаз со всеми формами носа тем более отсутствуют, поэтому во всех строках последнего столбца левой двумерной таблицы можно сразу написать нули. Можно и дальше продолжить обсуждение соотношения одномерных и двумерных таблиц в ходе проверки. Например, спросить ребят: «Где в левой двумерной таблице находятся все лица с округлым носом?» (Ясное дело, в верхней строке.) «А сколько у нас всего лиц с круглым носом?» Эту информацию можно найти в первой одномерной таблице — таких лиц всего 15. Вывод: сумма всех чисел в верхней строке должна быть равна 15. Если у ученика это условие выполняется, он может переходить ко второй строке, если нет, пусть ищет ошибку в клетках верхней строки. После проверки по строкам можно провести проверку по столбцам на основании информации третьей одномерной таблицы. Если всё сходится, это гарантирует правильность заполнения двумерной таблицы (конечно, при условии, что одномерные таблицы перед этим были заполнены верно). Таким образом, отпадает необходимость фронтальной проверки. Напоминаем, что самая полезная проверка — это проверка, в ходе которой ребёнок самостоятельно нашёл свои ошибки.

Решение задачи (двумерные таблицы):

Задача 16. Наверняка наибольшее число ошибок при решении этой задачи будет связано с заливкой фона, который на картинке состоит из трёх областей, две из которых относительно небольшие, а третья занимает весь оставшийся фон.

Обсудите с ребятами, где они могли видеть этот знак. Можно дать задание поискать дома упаковки с таким экологическим знаком и принести их на следующий урок. Можно также попросить ребят подумать дома, зачем на товарах рисуют подобный знак, хорошо это или плохо, что товар помечен этим знаком, и т. п.

Ответ: в этой картинке девять областей (каждая из трёх стрелок содержит две области и ещё три области фона).

Задача 17 (необязательная). Структуры, аналогичные цепочкам и мешкам, можно встретить где угодно, и в том числе, конечно, в сказках. Даже житейских знаний ребят окажется достаточно, чтобы выполнить данную задачу. Тем не менее перед решением задачи каждый из детей должен уяснить для себя, что ряд домочадцев, тянущих репку, — это цепочка, первая бусина которой — дедка, а последняя — мышка. В этой задаче дети повторяют все понятия, связанные с порядком бусин в цепочке, в том числе понятия, касающиеся частичного порядка (например, «вторая перед Жучкой»). Обратите внимание, что в тех утверждениях, где используются понятия «раньше», «позже», может быть несколько верных решений.

Ответ:

Дедка тянет из земли репку.

Следующая после бабки — внучка.

Предыдущая перед мышкой — кошка.

Последней тянет мышка.

Вторая перед Жучкой — бабка.

Третья после внучки — мышка.

Жучка тянет репку раньше кошки (мышки).

Мышка тянет репку позже кошки (Жучки, внучки, бабки, дедки).

Задача 18 (необязательная). Различные пары слов в мешках не связаны между собой, поэтому, начав с любой пары слов, ученик дойдёт до правильного решения. Любое частичное решение может быть продолжено до полного, любая пара сопоставленных слов является частью окончательного решения. При таком произвольном построении не возникает тупиков. Далеко не все задачи курса обладают таким свойством автономности каждой части решения. Задачи бывают и более запутанными, при сопоставлении слов мы могли бы отождествить два слова, заполнив пробелы, а потом оказалось бы, что это отождествление не удаётся продолжить до решения всей задачи, потому что другое слово с пробелами осталось невостребованным. Задачи с подобными тупиками появятся в курсе позднее.

Ответ: слова МОЛОТОК и МОЛОКО.

Урок «Словарный порядок. Дефис и апостроф»

Словарный порядок

На уроках русского языка ребята уже пользовались словарями. И в нашем курсе детям приходилось работать с цепочками слов, расположенными в словарном порядке. Например, во 2 классе ребята решали большую серию задач на работу с учебным словарём. Ни в одной из этих задач не требовалось расположить слова в словарном порядке, тем не менее дети к настоящему моменту приобрели некий опыт, который на этом уроке им предстоит систематизировать и обобщить.

В первой части листа определений содержится общее описание правила словарного порядка. Первый абзац наверняка будет понятен практически всем. Второй и третий абзацы нужно обсудить подробно. При этом можно опираться на пример словарика справа. Так, во время обсуждения можно спросить детей, почему слово ДОЛ идёт раньше слова ДОЛГ, почему слово ДОЛГИЙ идёт раньше слова ДОЛГОВЕЧНОСТЬ и т. д. В каждом из случаев ребёнок должен пояснить, на какое правило из листа определения он опирается и по какой букве идёт упорядочение.

Дальше в задачах цепочку слов, упорядоченных в словарном порядке, мы будем называть словарём.

Дефис и апостроф

Может показаться странным, что мы вводим внутрисловные знаки после того, как дети выполнили проект «Знакомство с русским текстом» (в курсе 2 класса). На самом деле этот лист определений обобщает и систематизирует тот опыт и ту информацию, которые ребёнок уже получил. В традиционных школьных курсах вопрос о статусе дефиса и апострофа обходят стороной. Полагаем, что знание этих знаков и умение их использовать — необходимый элемент языковой культуры. Мы также считаем необходимым, чтобы ребёнок твёрдо уяснил себе не только чисто графические различия между дефисом и тире, но и различие в их статусе: если тире относится к знакам препинания, то дефис по своим функциям скорее похож на букву, чем на знак препинания. Действительно, если знаки препинания ставят между словами и предложениями, то дефис существует только внутри слова. Поэтому его и называют внутрисловным знаком.

Графически апостроф — это запятая вверху строки, содержательно не имеющая ничего общего ни с запятой, ни с каким-либо другим знаком препинания. Так же как и дефис, апостроф существует только внутри слова, выполняя функции буквы. Апостроф чаще встречается в иностранных словах (именах собственных). Одно время он использовался в русском языке вместо твёрдого знака, но об этом говорить детям пока нет необходимости (конечно, если никто из них сам не вспомнит, что у него на доме написано «ПОД’ЕЗД № 2»). Встречаются и «авторские» использования апострофа, например когда «изоб’ажают ка’тавость»; нас такая функция апострофа не интересует. Есть небольшая вероятность того, что кто-то из детей сталкивался с одинарными кавычками — ‘ ’. Полиграфисты называют такие кавычки марровскими. Если такой вопрос возникнет, следует объяснить, что правая марровская кавычка и апостроф — это совсем разные знаки и похожи они случайно (кавычки — парный знак и не внутрисловный).

Таким образом, формально говоря, дефис и апостроф можно отнести к символам алфавита, хотя традиционно алфавит считается состоящим только из букв. Именно поэтому на этом листе определений доопределяется (и расширяется) наше понятие «слово»: в курсе 2 класса слово определялось как любая цепочка букв, и в результате некоторые слова русского языка по нашему определению словами не являлись. Теперь это противоречие снимается — теперь все слова русского языка являются словами и с точки зрения понятий курса информатики. Обратное, конечно же, по-прежнему остаётся неверным. Поэтому основным понятием в задачах остаётся понятие слова как произвольной цепочки букв (и дефиса с апострофом). Если в задаче требуется построить слово, являющееся частью языка, используется выражение «слово русского языка».

Во второй части листа определений тоже имеется небольшой словарь. Выбирая из него пары слов, вы можете проверить, все ли дети правильно понимают, как упорядочиваются слова с дефисом и апострофом. На самом деле для каждого слова с дефисом или апострофом его место в цепочке будет таким же, как если бы в слове этих знаков просто не было. Именно это имеется в виду в тексте листа определений, где говорится, что эти знаки при упорядочивании слов не учитываются.