Прийняття рішень в умовах нечітко заданих критеріїв.

За умов нечіткого (з точки зору математики) опису характеристик системи їх зручно представити у вигляді лінгвістичних змінних, значенням яких є поняття чи речення вербального опису. Наприклад, лінгвістична змінна складність має значення: низька, висока, не дуже висока.

Найчастіше структуру лінгвістичної змінної для задач прийняття рішень розглядають у такому вигляді: <Z, T, А >, де Z – ім’я лінгвістичної змінної, яка є агрегованою характеристикою системи; Т – множина лінгвістичних значень; A = – множина базових змінних. Кожен елемент множини A задає сукупність певних властивостей системи. Оскільки ці властивості формуються внаслідок реалізації певної альтернативи, то в задачі прийняття рішень під множиною базових змінних A = будемо розуміти множину альтернатив, що забезпечує певні властивості системи. Декомпозиція агрегованої характеристики зі значенням із множини Т лінгвістичних значень дозволяє отримати множину нечітких змінних { ,…, } – нечітких характеристик властивостей системи, на основі яких можна побудувати критерії зважування альтернатив. З цією метою для кожної нечіткої характеристики властивостей системи вводять функції відповідності властивостям, які забезпечуватимуть альтернатив:

.

Критерій-агрегат за даних умов формулюється так: “Найкращою є та альтернатива, яка в найбільшій мірі забезпечує усі потрібні властивості системи, тобто властивості, що описуються нечіткою множиною і і,..., і ”. Тоді нечітка множина агрегованої характеристики властивостей формується так:

E = …

Функція відповідності властивостей, які забезпечує альтернатива властивостям відображеним в агрегованій характеристиці, матиме вигляд

= .

Згідно обраного критерію, найкращою буде та альтернатива , яка забезпечує = .

Розглянутий підхід до побудови агрегованого критерію прийняття рішень за умов нечітко заданих критеріїв не враховує різної важливості характеристик системи. У випадку різної важливості характеристик, нечітка множина агрегованої характеристики властивостей має такий вигляд

E = … ,

де , ,..., - коефіцієнти важливості характеристик.

Функція відповідності властивостей в цьому випадку знаходиться так:

= .

Для визначення коефіцієнтів , ,..., можна використати процедуру по-парного порівняння критеріїв на основі даних такої таблиці.

Відносна важливість критеріїв	Значення елементів
Рівноважливість критеріїв
Трохи важливий
Відчутно важливий
Набагато важливіший
Важливіший
Інші випадки	2, 4, 6, 8

В таблиці: ,

Процедура знаходження коефіцієнтів важливості наступна:

1. Знаходження власних чисел матриці парних порівнянь В, складеної із елементів із розв’язку такого рівняння:

Розв’язком рівняння будуть власні числа:

2. Знаходження серед власних чисел максимального:

3. Знаходження власного вектора для максимального власного числа із системи рівнянь:

4. Розрахунок , ,...,

де i -та компонента власного вектора