Задачи на зависимость между скоростью, временем и

Расстоянием.

Прежде чем решать такие задачи, необходимо познакомить учащихся с величиной скорость, уточнить представление о времени и единицах измерения времени, о длине или расстоянии и единицах измерения длины, вспомнить известные им расстояния между городами, селами, расстояние от школы до определенного объекта, и в каких мерах длины измеряется расстояние. Пройти с учащимися расстояние длиной 1 км и установить, сколько времени затратили на этот путь. Установить зависимость между расстоянием и временем для его прохождения. А если это расстояние человек проходит не пешком, а едет на велосипеде, на лыжах, на

машине, то больше или меньше он затратит времени? Если путь, который преодолевает человек одинаковый, то от чего зависит затрата времени? Перед учениками поставлена проблема. Готовы ли они ее решить? Далее учитель знакомит их с новой величиной — скоростью. Учащиеся в игре, на экскурсии должны наблюдать скорости движущихся предметов, людей, транспорта.

В доступной и по возможности наглядной форме надо показать учащимся, что скорость движения предметов различна. В зависимости от скорости движения в единицу времени (минуту, секунду, час) будет пройдено различное расстояние. Можно продемонстрировать скорость движения двух учеников: бегущего и идущего. Скорость движения бегущего ученика больше: за одно и то же время от проделывает большее расстояние.

Далее предлагается задача: «Пешеход за 1 ч проходит 5 км. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет двигаться с той же скоростью?»

Целесообразно запись условия задачи дать в таблице, чтобы учащиеся могли лучше понять зависимость между тремя величинами: скоростью, временем и расстоянием.

Условие задачи следует учить изображать чертежом: скорость обозначать стрелкой, а расстояние — отрезком.

Скорость	Время	Расстояние
5 км в час	3 ч	?

При решении сложных задач на движение пункты отправления или встречи движущихся объектов лучше обозначать точками, например: «Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один шел со скоростью 75 км в час, а другой 68 км в час. Через 3 ч они встретились. Каково расстояние между городами?»

Прежде чем приступить к решению данной задачи, надо продемонстрировать движение «навстречу друг другу», выяснить, понимают ли учащиеся это выражение. Затем получить ответы на вопросы: «Одинакова ли скорость у поездов? Одинаковое ли расстояние пройдут поезда до встречи? Какой поезд за 3 ч пройдет путь больше и почему? К какому из городов ближе произойдет встреча и почему?» После этого учащиеся должны сделать чертеж. Так как задачу можно решить двумя способами, учитель сначала рассматривает путь решения, который предлагают учащиеся.

Если ученики самостоятельно не могут решить задачу даже когда сделан чертеж, то учитель ставит ряд наводящих вопросов, которые помогут учащимся выбрать путь решения задачи: «Можно ли узнать путь первого поезда до встречи? Почему? Каким действием? Можно ли узнать путь второго поезда до встречи? Почему? Каким действием? Можно ли теперь узнать расстояние между городами? Какой первый вопрос задачи? Какой второй вопрос задачи? Какой третий вопрос задачи?»

Рассуждения при решении этой задачи можно провести и иначе, объяснив учащимся, что сначала можно определить «скорость сближения», т. е. определить, на сколько километров в час приближаются поезда друг к другу. Для этого надо сложить скорости первого и второго поездов (75 км/ч+68 км/ч=143 км/ч). 143 км/ч — это «скорость сближения» двух поездов. Если «скорость сближения» 143 км/ч умножить на время движения поездов до встречи (3 ч), получим расстояние между городами: 143 км/чх3=429 км.

Решение с пояснением

1)75 км/ч+68 км/ч=143 км/ч — «скорость сближения».

2)143 км/ч-3=429 км — расстояние между городами.
Ответ. Расстояние между городами 429 км.

Оба способа решения задачи сравниваются.

Учитель обращает внимание на то, что, хотя задача решена разными способами, ответы одинаковы. Это свидетельствует о правильности решения задачи.

При возможности решения задачи двумя способами выбирать для решения следует более рациональный способ.

Задачи на пропорциональное деление вводятся в 7-м классе. В школе VIII вида решаются задачи с двумя переменными величинами, связанными пропорциональной зависимостью и одной постоянной величиной. Это задачи вида:

1.Купили два отреза материи по одинаковой цене. В одном
отрезе было 8 м материи, а в другом 5 м. За всю материю
заплатили 117 р. Сколько стоит каждый отрез?

2.Купили по одинаковой цене 2 отреза материи, всего 13 м, и
уплатили 117 р. Один отрез стоил 72 р., а другой 45 р. Сколько
метров материи было в каждом отрезе?

Перед решением задач на пропорциональное деление надо решить ряд задач на приведение к единице, затем тщательно разобрать содержание предложенной задачи, с тем чтобы учащиеся

хорошо представили себе данные и искомое задачи. Содержание задачи можно записать в таблицу, это поможет учащимся лучше уяснить зависимость между данными и искомым.

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	8 м 5 м	}П7р.

Теперь учитель ставит ряд вопросов по содержанию задачи:.) «Сколько отрезов материи купили? Одинаковы ли были отрезы? Что сказано о цене 1 м материи? Известна ли цена 1 м материи? Сколько стоит вся материя? Что нужно узнать? Что означает выражение «каждый отрез»? Одинакова ли стоимость каждого отреза? Какой отрез будет стоить дороже? Почему?»

После разбора содержания задачи следует начать поиск решения задачи, начиная от главного вопроса: «Можно ли сразу ответить на вопрос: сколько стоил первый отрез? Почему нельзя? Можно ли сразу узнать цену 1 м материи? Почему нельзя? Чего мы еще не знаем? Можно ли сразу узнать количество метров материи в двух отрезах? Почему можно? Каким действием? Значит, какой первый вопрос задачи? Какое первое действие? Если мы будем знать количество материи, а стоимость мы знаем, то что можно узнать? Значит, какой второй вопрос задачи? Какое второе действие? Когда мы узнаем цену материи, то что можно узнать дальше, каким действием? Что будем узнавать потом? Во сколько действий решается задача?»

Решение задачи записывается с вопросами или записывается каждое действие и поясняется.

Аналогично вводится решение задач другого вида.

Выработка обобщенного способа решения задач данного вида обеспечивается многократным решением задач с разнообразными фабулами, решением готовых и составленных самими учащимися задач, сравнением задач данного вида с ранее решавшимися видами задач и т. д.

Вопросы и задания

1.Какое значение имеет решение задач для учащихся с нарушением интел
лекта?

2.Подготовьте реферат на тему «Особенности решения задач учащимися
школы VIII вида, трудности решения задач и основные пути их преодоления».

3.Составьте схему классификации простых задач, решаемых в школе
VIII вида, и приведите примеры таких задач.

4.Приведите примеры разных форм краткой записи задачи, сравните их,
выделите наиболее рациональную.

5.Составьте конспект урока, основной целью которого является ознаком
ление учащихся с задачей определенного вида.

6.Приведите примеры преобразования задач и покажите коррекционно-
развивающее значение таких упражнений.

Глава 20 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Одной из основных задач изучения геометрического материала в школе VIII вида является развитие и формирование геометрических представлений, понятий о плоскостной и объемной фигурах, классификации фигур, их свойствах, длине, площади, объеме и единицах их измерения. В связи с этим необходимо познакомить учащихся с измерительными и чертежными инструментами (линейкой, циркулем, чертежным треугольником, рулеткой, транспортиром) и выработать прочные навыки работы с ними. Следует также развивать умения решать практические задачи, применяя геометрические знания и умения.

В процессе изучения геометрического материала у учащихся развиваются наблюдательность, внимание, способность абстрагироваться от конкретных свойств предметов (кроме формы). Они учатся сравнивать, дифференцировать, классифицировать геометрические фигуры. У детей развивается способность к логическому мышлению, к анализу и синтезу, к обобщениям, формируется умственная деятельность. Речь школьников обогащается специфическими геометрическими терминами, выражениями, расширяется и активизируется словарь.

Овладение навыками измерения, черчения, работы с измерительными и чертежными инструментами совершенствует моторику, развивает самостоятельность, уверенность учащихся.

Решению задач обучения наглядной геометрии и преодолению трудностей в изучении геометрического материала у учащихся во многом способствует правильная организация и методика преподавания.

Изучение геометрического материала в школе VIII вида должно быть наглядным и действенным. Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся возможно только через непосредственное восприятие ими конкретных предметов окружающей действительности, материальных моделей геометри-

ческих образов. Только от них можно переходить к использова^ нию чертежей, графиков и т. д.

Все это требует от учителя широкого оснащения уроков гео-1 метрии наглядным материалом. В качестве наглядных средств ис-| пользуются модели геометрических фигур, тел, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, дерева, пластмассы и других материалов (многоугольники, углы, круги и окружности, параллелепипеды, пирамиды, конусы, цилиндры, шары и т. д.), плакаты с изображением фигур, реальные конкретные предметы, которые по форме тождественны или имеют сходство с изучаемым* геометрическими фигурами, чертежи всех геометрических фигур, тел, единицы измерения длины, площади, объема (там, где возможно, в натуральную величину), таблицы соотношения этих мер, единицы измерения площадей и объемов геометрических фигур,) наборы игр (геометрические мозаики, домино, лото, строительные конструкторы), диафильмы, кодоскопы и др. ТОО.

Преподавание элементов геометрии невозможно сделать дейст-| венным, если учащиеся только наблюдают работу учителя ил* одного из товарищей с наглядными пособиями. Каждый учени? должен на уроке математики работать с раздаточным геометрическим материалом. Поэтому наборы раздаточного дидактического материала должны находиться и у учащихся, и у учителя. Наряду с геометрическими фигурами в качестве раздаточного материала используются полоски бумаги, палочки разной длины, пластилин.

При изучении геометрического материала широко применяютс? также измерительные и чертежные инструменты (как классные,] так и индивидуальные): линейка, рулетка, циркуль, чертежный треугольник, транспортир. При изучении отдельных тем полезно использовать модель раздвижного угла, треугольника, модели еди-1 ниц измерения площади и объема и др.

Выбор методов и приемов, применяемых при изучении геометрического материала, должен определяться характером изучаемого материала, индивидуальными возможностями умственно отсталых детей и задачами учебно-воспитательного процесса в коррек-ционной школе VIII вида.

При формировании геометрических представлений, выработке измерительных и чертежных умений широкое применение находят предметно-практическая деятельность школьников, комментирование этой деятельности, методы наблюдений, демонстрации, лаборатор-но-практические работы в сочетании с беседой и объяснением.

В младших классах (О, 1, 2) усилия учителя направлены на то, чтобы формировать у учащихся образы геометрических фигур. Он достигает этого путем организации многократных наблюдений с учениками моделей геометрических фигур (круга, квадрата, треугольника, любого прямоугольника, шара, куба, бруса), изготовленных из разных материалов, разного цвета и массы, различного положения в пространстве. Учащиеся не только наблюдают эти фигуры, но и выполняют с ними разнообразные практические работы: обводят, раскрашивают, заштриховывают, лепят, производят аппликационные работы, моделируют их из палочек, полосок бумаги, вырезают из картона, плотной бумаги. Они знакомятся с названиями геометрических фигур и тел, рассматривают окружающие вещи, узнавая в них геометрические фигуры. Например, тетрадь имеет форму прямоугольника, фрамуга — квадрата, флажок — треугольника, дно стакана — круга, мяч — шара и т. д. Дети сами приводят примеры предметов, имеющих форму тех или иных геометрических фигур. Постепенно они учатся вычленять знакомые геометрические фигуры на рисунках из знакомых геометрических форм, они конструируют игрушки.

Учитель школы VIII вида, знакомя учащихся с образом угла, показывает модель угла и выделяет угол не только на геометрических фигурах (прямоугольнике, его частном виде — квадрате, треугольнике), но и на окружающих вещах (угол стола, угол доски, угол книги, угол тетради и т. д.). Демонстрируя прямую, кривую, отрезок, также необходимо учить школьников выделять, находить эти геометрические фигуры на предметах, т. е. не только начертить кривую линию на доске и в тетрадях, но одновременно и продемонстрировать кривую на веревке (если веревку держать за концы и не натягивать). Примером кривой линии могут быть обруч, кольцо, бублик, край тарелки и т. д. После этого сами учащиеся приводят примеры кривых линий на окружающих их вещах. Постепенно школьники с нарушением интеллекта приобретают способность отвлекаться от конкретных свойств материальных предметов, у них формируются геометрические представления.

В этот период большое внимание следует уделить дидактическим играм, с помощью которых учащиеся лучше запоминают образы геометрических фигур и тел, их названия, соотносят название с соответствующим образом геометрической фигуры. Рекомендуется широко использовать игры «Геометрическое лото», «Геометрическое домино», «Подбери такую же фигуру», «Покажи

фигуру, на которую похожа эта игрушка», «Угадай, что спрятаь в мешочке» и др. Полезны также слуховые и зрительные диктаь ты. С их помощью учащиеся учатся различать геометрические фигуры, запоминают их названия. Игры развивают и их пространственные представления (закрепляются отношения взаимного положения предметов, фигур, выраженные словами вверху, внизу, слева, справа, впереди, сзади, посередине, между, около, над, под, первый, последний и т. д.). Приведем пример слухового диктанта, который учащиеся выполняют на листе белой бумаги с моделями фигур.

Учитель. Положите в середину листа круг, сверху, над кругом, положите квадрат, снизу, под кругом, положите треугольник, слева от круга — прямоугольник, а справа — круг (1—2-е классы).

Учащиеся выполняют. Затем идет проверка: дети должны рас-|
сказать, как расположены фигуры относительно круга.)

Начиная со 2-го класса учащиеся знакомятся с элементами геометрических фигур, с образами и названиями которых они уже познакомились в 1-м классе. Второклассники вычленяют углы, стороны, вершины, подсчитывают их количество.

В 3-м классе учащиеся узнают, что многоугольники получают свое название в зависимости от количества углов: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т. д. В этом же классе учащиеся знакомятся экспериментальным путем со свойствами геометрических фигур (квадрата, любого прямоугольника, треугольника и др.).

Учитывая несовершенство мыслительных процессов анализа и синтеза у умственно отсталых детей, следует помочь им создать, план анализа элементов геометрической фигуры и их свойств: а) число углов и их виды; б) число сторон и их свойства; в) число вершин; г) название фигуры.

В старших классах, кроме умения выделить, подсчитать число элементов геометрической фигуры или тела, от учащихся требуется описать основные свойства их элементов (равенство всех сторон и всех углов квадрата, равенство противоположных сторон и всех углов в прямоугольнике и т. д.). Пользуясь такой схемой, учащиеся запоминают ее, и им уже не требуется задавать дополнительных вопросов. В старших классах учащиеся должны уметь называть линии, которые можно провести в фигуре (радиус, хорду, диаметр, высоту и т. д.).

При целенаправленно организованных наблюдениях ученики способны подметить также общие признаки, т. е. существенные

свойства фигур, и отвлечься от несущественных. Например, для треугольника существенным признаком является наличие трех углов (сторон, вершин), несущественным — длина сторон, положение, материал; для угла существенным признаком является наличие двух лучей, которые исходят из одной точки — вершины угла, а несущественным — направление лучей, длина.

Очень важно при изучении геометрических фигур варьировать несущественные признаки геометрических фигур, подчеркивая при этом, что существенные признаки остаются неизменными. Например, при изучении свойств квадрата с учащимися проводится лабораторно-практическая работа, которая состоит в следующем. Каждый ученик получает квадрат; учитель обращает внимание детей на то, что каждый из них получил разные по цвету, размеру, изготовленные из разного материала четырехугольники; учащимся предлагается измерить все углы четырехугольника (квадрата); устанавливается, что, несмотря на то что у всех квадраты разные, углы всех фигур прямые. Далее учитель просит измерить стороны. Учащиеся убеждаются, что стороны одного и того же квадрата равны. Далее учитель показывает квадраты разных цветов (желтые, зеленые и т. д.), разного размера (большие и маленькие), изготовленные из разных материалов (деревянные, пластмассовые и т. д.), в разном положении и обращает внимание на то, что все несущественные признаки не влияют на основные свойства фигуры. Однако, если изменить хотя бы один существенный признак в квадрате (и в любой другой фигуре), то получится уже другая фигура. На модели квадрата, сделанной из палочек одинаковой длины, учащиеся пытаются изменить существенные признаки, например длину одной или двух сторон, величину углов. Получается уже новая фигура. Различные упражнения по моделированию фигур из палочек, полосок бумаги помогают учащимся лучше усвоить основные свойства фигур, понять существенные признаки, которые лежат в основе определения фигур.

Полезно сначала давать упражнения и задания практического характера, а потом по представлению. Например, предложить учащимся из палочек смоделировать прямоугольник и выполнить такие операции: «Сделайте острым один из углов прямоугольника. Какая фигура получилась? Почему эту фигуру нельзя назвать прямоугольником? Уменьшите основания прямоугольника, сделайте их равными боковым сторонам. Какая фигура получилась? Почему?» Еще пример. Возьмите модель раздвижного треугольника

(остроугольного) и измените угол в остроугольном треугольнике так, чтобы он стал прямоугольным (тупоугольным). После этого учитель может спросить учеников, опираясь только на их воображение, как при изменении того или иного признака изменилась фигура. Например: «Если в равностороннем треугольнике удлинить (укоротить) одну сторону, то какой треугольник получится?»

Важно, чтобы и сами учащиеся, особенно в старших классах, упражнялись в варьировании несущественных признаков при постоянстве существенных признаков и приводили примеры, когда изменение существенных признаков приводит к видоизменению фигуры. В этих случаях полезны упражнения с моделями фигур, выполненными из проволоки. На них можно быстро изменить величину угла, размеры сторон. Учащиеся смогут наблюдать, как изменения свойств элементов фигуры отражаются на фигуре в целом. Полезны практические упражнения с палочками на достраивание фигур, например такие: «Три палочки образуют часть фигуры; что нужно сделать, чтобы получился квадрат (прямоугольник)? Какую фигуру можно построить из одной, двух, трех, четырех, пяти палочек?» И т. д.

Весьма полезно и в младших, и в старших классах моделирование из геометрических фигур различных предметов, например домика, машины, флага, елочки, вертолета, тележки и человечка, лесенку, Буратино и т. д. Дети делят геометрические фигуры линиями на части, разрезают, а потом конструируют знакомые геометрические фигуры. Необходимо работать и с конструктором. Эта работа развивает соображение, смекалку, формирует геометрические представления, совершенствует и развивает пространственные представления.

Известно, что в соответствии с требованиями программы, начиная с 4—5-го класса, учащиеся знакомятся с буквенной символикой. Они обозначают буквами отрезки, углы, стороны фигур. Введение буквенной символики не только помогает различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений, сравнений. Учащиеся сравнивают с помощью буквенных символов отрезки, углы, устанавливая между ними отношения равенства и неравенства. Например, /. АВС < 90°. Это неравенство показывает, что /. АВС может быть любым углом, меньшим по величине 90°, т. е. любым острым углом. Здесь же присутствует и элемент обобщения.

Одним из ведущих приемов при изучении геометрического материала в школе VIII вида является сравнение и сопоставление. Этими приемами пользуются учитель и учащиеся младших классов при изучении геометрического материала. Использование этих приемов позволяет вычленить нужную фигуру из множества других. С помощью этих приемов можно находить признаки сходства и различия геометрических фигур и тел, различать линии (прямую, кривую, ломаную) и величины (длину, площадь, объем), единицы их измерения и т. д. Без использования определений дети учатся отличать квадрат от любого прямоугольника.

Использованию приема сравнения учащихся надо учить. С этой целью можно снова прибегнуть к составлению определенного алгоритма сравнения фигур. Например, при сравнении сходных и слабо дифференцируемых фигур (прямоугольника и любого параллелограмма) учащимся можно предложить такую схему: 1) вид многоугольника; 2) стороны, их число и свойства сторон; 3) углы, их число и свойства углов; 4) диагонали, их число и свойство диагоналей; 5) высоты.

Характеризуя элементы фигур, их свойства, учащиеся должны назвать признак сходства или различия. Например: «У прямоугольника и параллелограмма по четыре стороны, противоположные стороны этих фигур равны и параллельны. В этом сходство прямоугольника и любого параллелограмма. У прямоугольника и любого параллелограмма по четыре угла. В этом сходство фигур. У прямоугольника все углы прямые, у любого параллелограмма два противоположных угла тупые, а два других — острые. В этом различие прямоугольника и любого параллелограмма».

Сравнение используется для дифференциации сходных фигур, для сопоставления и противопоставления видов одной и той же фигуры, например углов, треугольников.

Большое значение при изучении геометрического материала имеет лабораторно-практический метод. С помощью этого метода учащихся можно подвести к определенным выводам и обобщениям. Этот метод может быть использован, например, для того, чтобы дать учащимся знания о сумме углов в треугольнике. Учитель предлагает начертить произвольный треугольник или взять модель готового треугольника. Ученики измеряют с помощью транспортира углы треугольника и находят их сумму. После практической работы каждый учащийся называет сумму углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180. У всех учеников

были разные треугольники. Ученики на основании практическ<] работы приходят к выводу, к формулировке правила. Этот п} познания называется индуктивным путем. От частного, конкреть го учащиеся приходят к общему. Индуктивный путь часто испо/ зуется при знакомстве учащихся с новым материалом как в мла ших, так и в старших классах школы VIII вида.

Однако в старших классах следует использовать и дедуктивны путь познания. Он заключается в переходе от общего, абстрактн< го к частному, конкретному.

Например, учащимся можно сообщить правило суммы углов треугольника. Практическое измерение углов и нахождение их суммы служит подтверждением достоверности этого правила. Решение задач на нахождение одного из углов треугольника по данным величинам двух других углов дает возможность применить это данное в готовом виде правило. Другой пример. Чтобы определить периметр той или иной геометрической фигуры, нужно знать, что периметр — это сумма длин сторон той или иной фигуры. Это общее правило учащиеся должны уметь использовать при вычислении периметра любой конкретной фигуры.

Подведение частного факта под общее правило представляет значительную трудность для учащихся с нарушением интеллекта. Преодолению этой трудности способствует требование учителя приводить примеры самим, делать зарисовки, чертежи, подбирать наглядный материал для иллюстрации того или иного правила, свойства.

Обучение учащихся элементам геометрии невозможно себе представить без систематической работы, обеспечивающей формирование навыков использования измерительных и чертежных инструментов, построения геометрических фигур, умения описывать процессы и результаты работ. Важным условием реализации этой системы является сознательное выполнение учащимися необходимых действий. В последующем эти действия приобретают автоматизированный характер.

Учитель должен хорошо понимать, что выработка любого практического умения у школьника с нарушением интеллекта сопряжена с огромной затратой усилий со стороны обучающего и обучаемого. Автоматизация навыков требует систематических (ежедневных) упражнений не только на уроках математики, но и во время занятий другими учебными предметами.

У большинства учащихся с интеллектуальным недоразвитием отмечается несовершенство моторики, обусловленное стертыми компенсированными паретическими состояниями, а нередко и явными физическими недостатками (параличи, парезы, треморы рук). Это сказывается, например, в том, что ученики испытывают значительные трудности при необходимости овладеть навыками работы с измерительными и чертежными инструментами.

Учитель школы VIII вида буквально с 1-го класса должен терпеливо, настойчиво и систематически формировать у учащихся умение работать с инструментами. Например, учащиеся 1-го класса чертят произвольные прямые, затем учатся проводить с помощью линейки прямую через одну (две) точку, соединять точки, измерять. Учащиеся 2-го класса знакомятся с сантиметром, учатся измерять отрезки заданной длины оцифрованной линейкой.

Учитель должен показать, как держать линейку, как приложить ее к измеряемому объекту, от какого деления производить измерение линейкой. Здесь недостаточно однократно фронтально показать приемы работы. Нужно к каждому ребенку подойти индивидуально, взять (буквально) его руки в свои и учить правильно держать линейку, учить вычерчивать отрезки заданной длины.

Во 2-м классе навыки работы с линейкой совершенствуются, учитель предъявляет требования к качеству чертежей. Учащиеся учатся чертить с помощью линейки по вершинам (точкам) геометрические фигуры (квадрат, прямоугольник, треугольник); с помощью чертежного треугольника они учатся чертить углы. Постепенно учащиеся овладевают важным умением описывать выполненную работу.

На последующих годах обучения учитель должен повышать требования к качеству выполняемых работ по черчению и точности построения. Например, уже в 4-м классе учащиеся выполняют построение фигур по заданным размерам в миллиметрах. Формирование прочных навыков измерения и построения фигур подготавливает учащихся к занятиям профессиональным трудом, способствует более успешному овладению трудовыми навыками.

Формирование измерительных и чертежных навыков осуществляется в определенной последовательности (поэтапно):

показ действия учителем с комментированием его выполнения;

выполнение этого действия учеником совместно с учителем или

под его руководством; громкое проговаривание учеником приемов

выполнения действия;

самостоятельное выполнение действия учеником (учитель кон тролирует его правильность); объяснение приемов работы с пома Щью наводящих вопросов;

автоматизация навыка путем многократного повторения Вия; умение самостоятельно объяснить приемы работы.

Выполнение измерительных и чертежных работ необходии связывать с закреплением теоретических знаний. Этой цели сл]| жат задания, связанные с построением фигур, равны; данным. Так, например, учащимся может быть предложено по строить параллелограмм, равный данному (предъявляется либо чертеж, либо модель аналогичной фигуры). Выполнение такого рода заданий возможно при актуализации всех теоретических зн;\ ний о данной фигуре. Учащиеся должны четко представить себе необходимые и достаточные для построения фигуры данные, умет!, снять нужные размеры. Должна быть четкая согласованность ре чевой и предметно-практической деятельности. Такого характера задания могут выполнять учащиеся с легкой формой умственной отсталости, которым доступен I уровень усвоения программных требований по математике.

Формированию и развитию геометрических и пространственных представлений существенно содействует решение задач геометрического содержания. Это задачи, связанные с разного рода моделированием геометрических фигур, вычленением их на заданном чертеже, рисунке, предмете. Это деление фигуры с помощью точек, отрезков и построение новых фигур. Это задачи на измерение отрезков, площадей, поверхностей и объемов фигур. Это также задачи на построение фигур с помощью линейки, циркуля, треугольника без учета размеров и с заданными параметрами, задачи на классификацию фигур, задачи, связанные с формированием навыков чтения чертежей, использованием буквенной символики.

Уже в 1-м классе учащиеся должны научиться вычленять прямоугольники из ряда геометрических фигур по внешним признакам (по образцу) и по названию. Они должны уметь найти форму прямоугольника в окружающих их предметах.

Во 2-м классе учащиеся решают задачи на моделирование из палочек, полосок бумаги, строят прямоугольник по заданным вершинам (точкам) с помощью линейки.

В 3—4-х классах ученики решают задачи на построение прямоугольников с помощью линейки и треугольника по заданным раз-

мерам сторон, решают задачи на измерение сторон прямоугольника, трансформацию прямоугольника в другую фигуру (квадрат, произвольный четырехугольник) путем изменения положения палочек и выбора палочек другой длины.

Учащимся 5—6-х классов можно предложить решать новые виды геометрических задач: деление прямоугольника с помощью диагоналей на треугольники, деление прямоугольника на части, в том числе на равные части, составление прямоугольника из других фигур (два равных прямоугольных треугольника образуют прямоугольник). В 5-м классе предусматривается обозначение прямоугольника буквами и чтение чертежа с буквенной символикой, запись заданных сторон и углов прямоугольника с помощью буквенной символики (например, даны: ЛД=ВС=10 см, АВ=СО=Ь см. Построить прямоугольник).

В 7—8-х классах ученики решают задачи на вычисление площади прямоугольников, а также обратные задачи: определяют основание (боковую сторону) по заданной площади и длине боковой

стороны (основанию).

Особое внимание при изучении геометрического материала в младших и старших классах учитель обращает на обогащение словаря учащихся специальными терминами, новыми словами и выражениями. Необходимо работать над тем, чтобы за каждым словом и термином стоял конкретный образ, чтобы учащиеся чаще включали в свой активный словарь новые слова, геометрические термины. Этому способствует составление специальных геометрических словариков, использование плакатов с новыми для учащихся словами. Большое значение в этом плане имеют упражнения в написании этих слов на уроках математики и русского

языка.

Учитывая присущую учащимся с нарушением интеллекта слабость фонематического анализа, следует особенно тщательно дифференцировать сходные по звучанию термины, а также фигуры, которые они обозначают, например параллелограмм и параллелепипед, прямоугольник и прямоугольный треугольник, тупой угол и тупоугольный треугольник и т. д. Одновременно с называнием фигур учащиеся должны их показывать. Кроме того, им предлагается устанавливать признаки сходства и различия этих фигур. Полезно предлагать учащимся производить систематическое описание свойств фигур. Это позволяет активизировать специальный словарь учащихся, а также упорядочить их знания.

Формулирование правил, определений всегда вызывает у учащихся с интеллектуальным недоразвитием большие трудности. В этой связи к учащимся следует подходить дифференцированно. От некоторых учащихся нельзя требовать точного формулирования правила, определения. Можно просто попросить рассказать об объекте, например: «Расскажи все, что ты знаешь о квадрате». Если ученик не называет всех существенных признаков фигуры, учитель ставит наводящие вопросы. Заучивание определений нередко приводит к формальному усвоению знаний.

Уже в 1-м классе при изучении чисел первого десятка и при знакомстве с образами геометрических фигур учитель может широко использовать эти фигуры в качестве счетного дидактического материала. Во 2-м классе, когда учащиеся смогут различать элементы фигур и моделировать их из палочек, в качестве счетного материала можно использовать не только фигуры, но и их элементы.

Например, во 2-м классе учащиеся получают представление о сантиметре как единице измерения длины, знакомятся с измерением отрезков в сантиметрах. Значит, полоску длиной 10 см, разделенную на 10 равных частей, можно использовать в качестве пособия для формирования представлений о натуральном числе и части натурального ряда чисел (числовой луч). Масштабные линейки в 20 см (2-й класс), а затем и в 100 см (3-й класс) также могут быть использованы в качестве пособий при формировании представлений о натуральных числах и числовом луче в пределах 20 и 100.

Во время работы над долями единицы, дробями широко используются геометрические фигуры — круг, квадрат, прямоугольник, отрезок, шар, куб. Геометрическая фигура принимается за единицу и делится на равные части, каждая из которых — доля, а одна или несколько долей образует дробь.

При решении арифметических задач геометрические фигуры служат средством наглядности при демонстрации зависимости между данными, а также между данными и искомой величинами. С помощью геометрических фигур составляются схемы, графики, диаграммы, иллюстрирующие содержание математических задач.

При изучении геометрических величин (длина, площадь, объем) геометрические фигуры становятся объектами измерений. Определяется длина отрезков, сторон многоугольников, ребер геометрических тел.

Учащиеся убеждаются в том, что длина отрезка — это число, полученное от укладывания единичного отрезка (1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км) или произвольного отрезка в данном. Вычисляются площади и объемы фигур с помощью единичного квадрата, принятого за единицу измерения площади (число единичных квадратов, которое уложится в данной фигуре, есть площадь фигуры), и единичного куба, принятого за единицу объема (число единичных кубов, которое уложилось в данном геометрическом теле, есть объем этого тела). Учащиеся должны приобрести значительный опыт в вычислении длины, площади, объема с помощью единиц

мер.

Как вычислять длину, площадь, объем, лучше всего показать на одной единице мер (1 см, 1. см², 1 см³). После этого можно постепенно знакомить учащихся с другими единицами измерения и их соотношением. В этом случае учащиеся без особого труда осуществляют перенос полученных знаний и навыков на новые единицы измерения.

Изучение геометрического материала должно быть тесно связано с уроками ручного и профессионального труда, рисования, черчения и др. Эта связь заложена в программах школы VIII вида. От учителя требуется умение реализовать эти связи в процессе изучения различных учебных предметов, например использовать элементы геометрии на уроках ручного труда. Учащиеся 1-го класса лепят овощи, фрукты, имеющие форму шара (апельсин, яблоко и др.), овала (слива, огурец). Лепка предметов заданной формы позволяет использовать прием материализации геометрических знаний (учащиеся узнают форму в конкретном предмете). Работая с бумагой, учащиеся закрепляют образ прямой, кривой линии, отрезка. Вычерчивая орнаменты в виде полос из геометрических фигур, а также составляя композиции, дети закрепляют такие образы геометрических фигур: «квадрат», «прямоугольник», «круг» и др.

Эффективность изучения геометрического материала обеспечивается правильной организацией его изучения.

В младших классах школы VIII вида на изучение геометрического материала нецелесообразно выделять отдельные уроки или концентрировать этот материал в начале или конце четверти. Геометрический материал нужно включать в каждый урок математики, тесно связывая его изучение с арифметическим материалом. Он внесет разнообразие в учебную деятельность, сделает уроки

математики более интересными и повысит их практическую нЛ правленность.

Иногда можно и весь урок посвятить изучению геометрическв го материала. Например, при изучении темы «Различение три угольников по длинам сторон» (3-й класс) можно запланировав целый урок, на котором дети будут заниматься измерением сторс треугольников разных видов. Однако таких уроков в четверг должно быть немного.

Все практические работы по обводке, раскрашиванию, вычерчиванию фигур учащиеся выполняют в тетрадях по математике. Для формирования навыков точности измерения и построения фигур по заданным размерам целесообразно проводить работу на нелинованной бумаге. Такие листы могут быть вклеены в обычную тетрадь по математике.

В старших классах изучению геометрического материала отводится один урок в неделю. Однако опыт показывает, что если изучение геометрического материала сосредоточить только на этих уроках, то это приведет к бессистемности в знаниях. Поэтому опытные учителя помимо проведения отдельных уроков систематически включают геометрический материал в большинство уроков математики небольшими порциями. Особенно это целесообразно делать при решении задач геометрического содержания. В старших классах учащимся предлагается завести специальные тетради по геометрии с вклеенными в них нелинованными листами бумаги. В этих тетрадях они выполняют графические и чертежные работы, решают задачи.

При подготовке урока учитель определяет тему, четко формулирует образовательную цель урока, продумывает коррекционно-развивающие, воспитательные и практические задачи. Он заранее готовит наглядные пособия, дидактический материал, инструменты для проведения практических работ на доске и в тетрадях. Затем отбирает тот геометрический материал, который надо закрепить или повторить, а также продумывает, какие новые знания надо сообщить учащимся, над выработкой каких измерительных и чертежных умений надо работать, какие виды заданий и практических работ должны выполнить учащиеся самостоятельно.

Далее учитель намечает основные этапы урока, распределяет виды упражнений, задания, практические работы, продумывает, какие методы и приемы будут им использоваться на каждом этапе, намечает, знания каких учеников надо проверить или какие

задания дать тому или иному ученику, чтобы преодолеть индивидуальные трудности в усвоении геометрического материала. Учитель также продумывает дифференцированный подход к разным группам учащихся на каждом этапе урока, с тем чтобы максимально использовать возможности каждого ученика. Кроме того, он обдумывает методы и приемы контроля знаний учащихся на каждом этапе, заранее намечает, знания каких учеников будут оценены поурочным баллом в конце урока. Заранее готовится им и дифференцированное задание на дом.

Вопросы и задания

1.Подготовьте сообщение на тему «Задачи и содержание изучения гео
метрического материала в школе VIII вида».

2.Какие вы знаете наиболее эффективные методы и приемы изучения
геометрического материала в младших и старших классах школы VIII вида?

3.Каковы средства изучения наглядной геометрии?

4.Как организуется изучение геометрического материала в младших и

старших классах?

5.Составьте конспект урока на одну из тем: «Виды треугольников» (по
длине сторон или по величине углов), «Площадь. Единицы измерения площа
ди», «Параллелограмм».

6.Приведите примеры упражнений геометрического содержания, направ
ленных на коррекцию недостатков мыслительной функции сравнения.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОСНОВНАЯ

1.Перова М. Н. Методика преподавания математики во вспомогательной
школе. — М., 1989.

2.Перова М. Н., Эк В. В. Обучение элементам геометрии во вспомога
тельной школе. — М., 1992.

3.Перова М. Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по
математике. — М., 1997.

4.Эк В. В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогатель
ной школы. — М., 1990.

5.Программы для 0—4-х классов школы VIII вида (для детей с нарушениями
интеллекта). — М., 1997.

6.Программы специальных общеобразовательных школ для умственно отста
лых детей. — М., 1991.

7.Учебники математики для учащихся школ VIII вида.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

1.Алышева Т. В. Изучение арифметических действий с обыкновенными
дробями учащимися вспомогательной школы //Дефектология. — 1992. —
№ 4.

2.Гор скин Б. Б. Система и методика изучения нумерации многозначных
чисел во вспомогательной школе //Дефектология. — 1994. — № 4.

3.Истомина Н. Б. методика преподавания математики в начальных клас
сах. — М., 1992.

4.Мат а со в Ю. Г. Особенности восприятия и понимания основ наглядной
геометрии учениками младших классов вспомогательной школы //Дефекто
логия. — 1972. — № 5.

5.Мен чин ска я Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии
обучения арифметике в начальных классах. — М., 1965.

6.Мет лин а Л. С. Математика в детском саду. — М., 1977.

7.Розанова Т. В. Развитие мышления аномальных младших школьников
на уроках математики //Дефектология. — 1985. — № 3.

8.Шеина И. М. Трудности выполнения умственно отсталыми школьника
ми вычислительных операций с многозначными числами // Дефектоло
гия. — 1994. — № 4.

Предисловие........................................................................................................... 3

Раздел I

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

Глава 1. Развитие методических основ преподавания математи
ки в коррекционной школе VIII вида............................................................ 5

Глава 2. Задачи обучения математике в коррекционной школе
VIII вида. Связь обучения математике с другими учебными пред
метами, профессиональным трудом.............................................................. 9

Глава 3. Особенности усвоения математических знаний, умений

и навыков учащимися коррекционной школы VIII вида......................... 19

Глава 4. Учебная программа по математике в коррекционной шко
ле VIII вида........................................................................................................... 29

Глава 5. Методы обучения математике....................................................... 38

Особенности использования методов обучения на уроках

математики........................................................................................ 40

Контроль качества знаний, умений и навыков............................ 56

Глава 6. Урок математики в коррекционной школе VIII вида.
Основные требования к уроку математики в коррекционной шко
ле VIII вида........................................................................................................... 63

Система уроков математики............................................................ 67

Виды уроков математики.................................................................. 70

Структура урока математики.......................................................... 78

Раздел II

ЧАСТНЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

Глава 7. Пропедевтика обучения математике............................................

Формирование представлений и понятий о признаках ве
личины предметов........................................................................

Формирование понятий длинный — короткий, длиннее,
короче, равные, разные по длине.......................................

Организация преподавания математики в подготовитель
ный период......................................................................................... 103

Глава 8. Методика изучения первого десятка............................................. 108

Глава 9. Методика изучения нумерации, сложения и вычитания

в пределах 20....................................................................................................... 129

Обучение нумерации в пределах 20............................................... 130

Глава 10. Методика изучения нумерации сложения и вычитания

в пределах 100..................................................................................................... 145

Нумерация в пределах 100............................................................... 145

Сложение и вычитание в пределах 100......................................... 154

Глава 11. Методика изучения табличного умножения и деления. 163

Обучение табличному умножению и делению в преде
лах 20..................................................................................................... 164

Обучение табличному делению в пределах 20.............................. 171

Обучение табличному умножению в пределах 100... 174

Табличное деление в пределах 100................................................ 176

Внетабличное умножение и деление................................................. 181

Глава 12. Методика изучения первой тысячи................................................ 183

Обучение нумерации в пределах 1000............................................. 183

Методика изучения арифметических действий в преде
лах 1000.............................................................................................. 192

Сложение и вычитание в пределах 1000.......................................... 192

Глава 13. Методика изучения многозначных чисел................................. 211

Обучение нумерации многозначных чисел..................................... 211

Сложение и вычитание многозначных чисел.............................. 225

Глава 14. Методика изучения метрической системы мер.... 243

Обучение измерениям......................................................................... 243

Глава 15. Методика изучения чисел, полученных от измерения

величин, и действий над ними.......................................................................... 260

Преобразование чисел, выражающих длину, массу, стои
мость и др.............................................................................................. 261

Действия над числами, полученными от измерения вели
чин........................................................................................................... 264

Глава 16. Методика изучения мер времени.................................................. 276

Действия над числами, выраженными мерами времени.. 290

Глава 17. Методика изучения обыкновенных дробей............................. 292

Получение дробей................................................................................ 295

Преобразование дробей.................................................................... 300

Умножение и деление обыкновенных дробей*........................... 311

Нахождение одной и нескольких частей от числа...316

Нахождение числа от одной его части*....................................... 317

Глава 18. Методика изучения десятичных дробей и процентов. 318

Получение десятичных дробей......................................... 319

Сравнение десятичных дробей........................................................ 323

Действия над десятичными дробями

Методика изучения процентов Глава 19. Методика решения арифметических задач...

Методика решения простых арифметических задач.

Методика решения составных арифметических задач Глава 20. Методика изучения геометрического материала.

Список рекомендуемой литературы

363 375

389 404

Учебное издание