Внутрішня норма рентабельності або внутрішня ставка

дохідності (Internal Rаte of Return, IRR) — це ставка дисконту-

вання, при якій чиста приведена вартість інвестицій дорівнює ну-

лю. Внутрішня норма рентабельності інвестиційного проекту не

повинна бути меншою за деякий мінімум, який фірма для себе

визначила. Внутрішню норму рентабельності можна представити

як темп росту інвестованого капіталу.

Інший варіант інтерпретації даного показника: внутрішня но-

рма рентабельності — це найвища ставка відсотка, яку може за-

платити інвестор, не втративши при цьому в грошах, якщо усі

кошти для фінансування інвестиційного проекту узяті в борг і за-

гальна сума (основна сума плюс відсотки) повинна бути випла-

чена з доходів від інвестиційного проекту після їх одержання.

Найважливіша перевага цього критерію у тому, що немає необ-

хідності точно знати ставку дисконтування. Поряд з цим багато

керівників звикли мислити категоріями відсотків, а тому внутрі-

шня норма рентабельності, яка виражена у відсотках, психологі-

чно краще сприймається. Недоліки цього критерію в тім, що він

враховує не абсолютні, а відносні витрати і вигоди (тобто проект,

що пропонує вкладення $1 і одержання $2, виявляється більш пе-

рспективним, ніж проект, що припускає вкладення $1000 і одер-

жання $1999). Крім того, у деяких випадках (якщо знак грошових

потоків змінюється більше одного разу) той самий інвестицій-

ний проект має декілька внутрішніх норм рентабельності, що ви-

ключає можливість використання даного критерію в якості осно-

вного.

Для розрахунку показника внутрішньої норми рентабельності

необхідно розв’язати відносно r наступне рівняння:

Σ Сt / (1 + r) t = 0. (7.5)

Внутрішня норма рентабельності дорівнює значенню r, при якому дане рівняння правильне.

Якщо кількість періодів t значна, то корені цього рівняння

простіше знайти чисельними методами або ж за допомогою спе-

ціальних довідкових таблиць. Можна також скористатися стан-

дартними комп’ютерними програмами (електронні таблиці) і фу-

нкціями.

Термін приведеної окупності або період окупності інвести-

цій дисконтований (Payback Period, РР) показує, в який момент

часу чиста приведена вартість інвестицій дорівнюватиме нулю.

Для цього необхідно розв’язати відносно t рівняння:

Σ Сt / (1 + r) t = 0. (7.6)

Значення t, при якому дане рівняння правильне, і буде термі-

ном приведеної окупності.

Різниця між тривалістю життєвого циклу інвестицій і термі-

ном приведеної окупності — це період, коли проект приносить

економічну вигоду, а крім того, це непряма оцінка «запасу міцно-

сті» інвестиційного проекту: чим більша ця різниця, тим менший

ризик. Недолік даного критерію полягає в тому, що, як і проста

окупність, він не показує, яку економічну вигоду принесе інвес-

тиційний проект після настання моменту окупності. Для обчис-

лення показника необхідно визначити ставку дисконтування, що

викликає деякі труднощі.

Індекс прибутковості, або індекс рентабельності (Profi-

tability Indеx, PI) — це відношення приведеної вартості всіх

грошових доходів по інвестиційному проекту до приведеної вар-

тості інвестованого капіталу:

PI = PV / K, (7.7)

де К — капіталовкладення.

Індекс прибутковості показує, яку економічну вигоду принесе

інвестиційний проект на кожну затрачену гривню. Недолік кри-

терію — труднощі трактування грошових потоків: одні й ті ж са-

мі витрати можна віднести як до поточних, так і до капітальних.

Ануїтет (annuitу) — це послідовність однакових регулярно

повторюваних грошових потоків. На практиці часто зустрічають-

ся інвестиційні проекти, грошові потоки від яких надходять рів-

номірно.

Для розрахунку приведеної вартості послідовності з п грошо-

вих потоків однакової величини використовується така формула:

B (n, r) = [1 – (1 + r) – n ] / r, (7.8)

де В — приведена вартість ануїтету в одну грошову одиницю;

n — кількість періодів, коли виникають грошові потоки.

На практиці часто зустрічаються інвестиційні проекти, грошо-

ві потоки від яких надходять нерівномірно, однак для оцінки та-

ких проектів у багатьох випадках бажано визначити, якому уяв-

люваному ануїтету еквівалентний даний інвестиційний проект.

Знаючи ануїтет завбільшки в одну грошову одиницю, це можна зробити за допомогою наступної формули:

С = PV / B (n, r), (7.9)

де C — ануїтет;

РV — приведена вартість грошових потоків оцінюваного про-

екту.

Таким чином, якщо ануїтет проекту приведеної вартості РV

дорівнює С і якщо інвестор може вкласти свій капітал під відсо-

ток r, то інвестору байдуже, чи вкладати гроші в даний інвести-

ційний проект, чи у кожний з n періодів та одержувати однакові

платежі в розмірі С.

Згідно з методом ануїтету, інвестиція вважається ефективною,

якщо її ануїтет більший або дорівнює нулю.

Розрахунок ануїтету буває корисний при порівнянні проектів з

нерівномірними грошовими потоками, оскільки дозволяє привес-

ти всі грошові потоки до масштабу одного року. Ануїтет застосо-

вується також у контролінгу лізингових операцій (при розрахун-

ку розміру оптимальних лізингових платежів).

Перевага критерію ануїтету — можливість порівняння проек-

тів різної тривалості (тоді як для методу приведеної вартості це

неприпустимо). Недоліки методу — ті ж, що й у методі приведе-

ної вартості.

Приклад. Розглянемо розрахунок усіх показників дисконтування грошових потоків. Нехай інвестиційний проект характеризується та- кими грошовими потоками:

Рік 0-й 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й

Грошові потоки, $ –100 20 30 40 50 40

Нехай ставка дисконтування складає 10 % річних.

Розв’язок:

Приведена вартість усіх грошових доходів, $:

20 30 40 50 40 = 132. (I + 0,1)1 + (1 + 0,1)2 + (1 + 0,1)3 + (1 + 0,1)4 + (1 + 0,1)5

Чиста приведена вартість усіх грошових доходів та інвестицій,

–100 20 30 40 50 40 = 32. (1 + 0,1)0 + (1 + 0,1)1 + (1 + 0,1)2 + (1 + 0,1)3 + (1 + 0,1)4 + (1 + 0,1)5

Внутрішню норму рентабельності визначаємо чисельними мето-

дами, підставляючи в рівняння різні значення r. Для даного проекту во-

на складе 20 % (чиста приведена вартість при підстановці значення

r = 20 % виявляється рівною нулю, що і необхідно за визначенням).

–100 20 30 40 50 40 = 0. (1 + 0,2)0 + (1 + 0,2)1+ (1 + 0,2)2 + (1 + 0,2)3 (1 + 0,2)4 + (1 + 0,2)5

Щоб визначити ануїтет, якому еквівалентний даний інвестиційний проект, розрахуємо спочатку приведену вартість ануїтету на 5 років за- вбільшки в одну грошову одиницю при вибраній ставці дисконтування (10 %):

В (5, 10 %) = [1 – (1 + 0,1) –5] / 0,1 = 3,79.

Ануїтет, еквівалентний даному інвестиційному проекту, можна ви-

значити, розділивши приведену вартість усіх доходів на значення В (5,

10 %):

С = 132 / 3,79 = 34,83.

Таким чином, наш інвестиційний проект еквівалентний ануїтету в

$34,83, тобто його приведена вартість така ж, як в уявного проекту, що

припускає щорічні надходження в розмірі $34,83 протягом п’яти років.

Отже, розглянувши особливості різних критеріїв дисконту- вання грошових потоків, можна зробити висновки про їхні пере- ваги і недоліки через контролінг інвестиційних проектів.

Перевагами критеріїв дисконтування є те, що:

• враховується альтернативна вартість використовуваних ре-

сурсів;.

• у розрахунок приймаються реальні грошові потоки, а не

умовні бухгалтерські величини, тобто оцінка інвестиційних про-

ектів проводиться з позиції інвестора і не залежить від облікової

політики;

• оцінка інвестиційних проектів відбувається виходячи з мети

забезпечення добробуту власника підприємства — акціонера.

Недоліки критеріїв дисконтування (випливають з вихідних

припущень):

• підвищення акціонерної вартості фірми — не єдина мета

підприємства (крім того, існують маркетингові, соціальні, науко-

во-технічні, психологічні й інші цілі), отже, обмежуватися винят-

ково фінансовими критеріями не можна: на додаток до них у сис-

темі контролінгу повинні використовуватися й інші критерії, що

оцінюють фактори психологічного, соціального, науково-техніч-

ного плану;

• менеджери не завжди діють раціонально і не завжди праг-

нуть до цього; цілі менеджерів не завжди збігаються з цілями

фірми;

• деякі з використовуваних ресурсів важко оцінити в грошо- вому виразі (наприклад, такі, як час висококваліфікованих спів- робітників).

Критерії дисконтування грошових потоків дещо складніші у застосуванні, ніж традиційні критерії (окупність і рентабельність) і пред’являють більш високі вимоги до кваліфікації аналітика. Серед них слід зазначити такі:

— важко підібрати ставку дисконтування, яка б адекватно ві-

дображала альтернативну вартість ресурсів;

— прогноз грошових потоків не завжди досить точний (іноді він відображає суб’єктивні переваги експерта);

— важко збирати вихідну інформацію, оскільки існуюча сис- тема бухгалтерського обліку не в повній мірі пристосована для відображення реальних грошових потоків;

— відносна складність розрахунків;

— критерії не традиційні для вітчизняної економіки, тому гі-

рше сприймаються.

У цілому критерії дисконтування (динамічні) більш досконалі, ніж традиційні (статичні): вони відображають закони ринку капі- талу, дозволяючи оцінити упущену вигоду від вибору конкретно- го способу використання ресурсів, тобто економічну вартість ре- сурсів. Проте у чистому вигляді в контролінгу ці критерії можуть використовуватися тільки в умовах «досконалого ринку». Для аналізу інвестицій в умовах невизначеності, неповної інформації будуть потрібні модифікації критеріїв. Основна проблема, що по- стає при використанні критеріїв дисконтування грошових потоків у контролінгу інвестиційних проектів, — вибір ставки дисконту- вання.

У цілому ставка дисконтування має відображати альтернатив- ну вартість капіталу, тому вона залежить від можливостей вкла- дення капіталу, що є на підприємстві. У літературі зустрічається безліч різних підходів до визначення ставки дисконтування. Роз- глянемо найбільш розповсюджені (середньозважена вартість ка- піталу, відсоток по позичковому (залученому) капіталу, ставка по безпечних вкладеннях та ін.) і наведемо переваги й недоліки ко- жного підходу.

Середньозважена вартість капіталу — це середній відсоток, що підприємство сплачує за використання капіталу (залучених і власних коштів). Для прикладу розрахуємо середньозважену вар- тість капіталу (вихідні дані в табл. 7.4).