Синтаксис та семантика деонтичної логіки

Некласична математична логіка

Розділ 8

Деонтична логіка

Основні визначення

Деонтична логіка належить до одного з розділів модальної логіки, в якому досліджуються нормативні висловлювання та їх відношення в структурі міркувань. Сама назва цієї логіки походить від грецького слова ” deon ”, що означає те, що є необхідним або належним.

Деонтична логіка аналізує міркування, посилками або висновками яких є висловлювання про норми (правила). Вона відрізняє правильні (обґрунтовані) міркування від неправильних і таким чином створює теорію нормативних висновків. Такі логічні дослідження норм і правил важливі для математики, логіки, лінгвістики, етики, юриспруденції, соціології та економіки.

Будучи однією з гілок модальної логіки, деонтична логіка розвивалася в її складі разом і невід’ємно була під її впливом з античних часів до ХХ століття. Перша спроба відокремити деонтичну логіку в єдину самостійну систему належить австрійському логіку Е. Маллі (1926 р.). Подальший її самостійний розвиток пов'язаний з фінським філософом та логіком Г. Х. фон Врігтом (1951 р.), який побудував нову систему деонтичної логіки, що була розвинута в працях А. Андерсона, О. Івіна та інших. Пізніше виявилося, що деонтичній логіці можна надати семантику Кріпке, і фон Врігт приєднався до цього напрямку.

Одним із ключових понять деонтичної логіки є поняття деонтичної модальності (нормативної модальності). Деонтична модальність характеризує практичну дію (вчинок) з точки зору певної системи норм і належить до таких понять, як “допустимo” (дозволенo), “неприпустимо” (забороненo), “oбов'язково”, “не обов'язково”, “необхідно”, “повиннo” (потрібно), “байдуже”, “добре”, “погано” та інші. Потрібно відзначити, що деякі з цих понять отримали більше уваги в деонтичній логіці, ніж інші, і в сучасній деонтичній логіці розглядаються нормативні висловлювання, в які входять модальності:

“ необхідно ” (обов’язково) – позначається деонтичним оператором О;

“ дозволено ” – позначається деонтичним оператором Р;

“ заборонено ” – позначається деонтичним оператором F;

“ байдужо ” – позначається деонтичним оператором I.

Означення 8.1.1. Деонтичною логікою називають логіку, що досліджує логічні структури і логічні зв'язки нормативних висловлювань.

Нормативні поняття “ необхідно”, “дозволено” багато в чому схожі на модальні поняття “обов’язково”, “можливо” (£, ¸). Власне, нормативні поняття самі по собі є модальними поняттями. Іншими словами, деонтична логіка – це модальна логіка, в якій замість унарних операторів модальності £ та ¸ вводяться унарні оператори деонтичних модальностей – необхідності й дозволеності (О і Р).

Деонтична логіка не є етичною теорією, що стверджує, що насправді є дозволеним, забороненим чи необхідним, але, по суті, є частиною такої теорії. Точно так, як існують різного роду етичні теорії, можуть існувати й різні деонтичні логіки. Вивчення різних ідентичних логік є частиною того, що можна назвати мета-етикою.

 

Синтаксис та семантика деонтичної логіки

Деонтичну логіку створюють на загальних принципах побудови сучасних некласичних логік. Розрізняють семантику і синтаксис модальної системи з деонтичними модальностями.

У синтаксичному аспекті деонтичну логіку можна побудувати за правилами побудови модальних логік (див. розділ 6), ввівши алфавіт S, до якого входять p, q, r, … – символи для позначення деонтичних висловлювань; Ø, Ú, Ù, ®,«– символи логічних зв’язків; О, Р, F, I – символи деонтичних понять;), (– дужки.

Потім визначаємо, що є формулами в деонтичній логіці: кожний із символів p, q, r, … є формулою; якщо А та В є формулами, то такі вирази теж є формулами: Ø А – заперечення А; А Ú В – диз’юнкція А і В; А Ù В – кон’юнкція А і В; ОА – необхідно, щоб А; РА – дозволено, щоб А; FА – заборонено, щоб А; IА – байдуже, щоб А; А®В – імплікація; А «В – еквівалентність.

Вводимо аксіоми:

А1) О А«Р А (А необхідно еквівалентне тому, що А дозволено);

А2) F А«Ø Р А (А заборонено еквівалентне тому, що А не дозволено);

А3) F А«О ØА (А заборонено еквівалентне тому, що необхідно не А);

А4) Р А«Ø О ØА (А дозволено еквівалентне тому, що не А не необхідно);