Счисления в другую
Примеры перевода правильных дробей в десятичную систему счисления.
1. Перевести в десятичную систему счисления число 0,1010 2
0,1010 2 = 1×2 -1 + 0×2 -2 + 1×2 -3 + 0×2 -4 = 0,5 + 0,125 = 0,625 10;
2. 
Перевести в десятичную систему счисления число 0,924 16
0,924 16 = 9×16 -1 + 2×16 -2 + 4×16 -3 = 9/16 + 2/256 + 4/4096 = = 2340/4096 = 0,5712890625 10 .
Перевод десятичной дроби в другую систему счисления производится в следующей последовательности:
- умножить исходную дробь на основание новой системы счисления;
- выделить из полученного результата целую часть и принять ее за цифру очередного разряда искомой дроби;
- если достигнута требуемая точность, то дальнейшие действия прекращаются, в противном случае из последнего результата умножения выделяется дробная часть, принимается за исходное число и описанная выше последовательность действий повторяется;
- искомая дробь в новой системе счисления записывается в виде последовательности целых частей полученных произведений, начиная с первого.
Пример
Перевести в двоичную систему счисления десятичную
дробь 0,2315 10 ( с точностью до 5 знаков после запятой)
0,2315
´ 2 = 0 4630
´ 2 = 0 9260
´ 2 = 1 8520
´ 2 = 1 7040
´ 2 = 1 4080
´ 0,2315 10 = 0,00111 2 …
Перевод неправильных дробей из одной системы счисления в другую выполняется по описанным выше правилам отдельно для целой и дробной частей.
Примеры
1. Перевести в двоичную систему счисления число 72,41 10
72,41 10 = 72 10 + 0,41 10
|
72 2
- 72 36 2
0 - 36 18 2
0 - 18 9 2
0 - 8 4 2
1 - 4 2 2
0 - 2 1
72 10 =1001000 2 0
Перевод числа 0,41 10 в двоичную систему счисления производится по описанному выше алгоритму перевода десятичной дроби в другую систему счисления. В результате перевода получено следующее число:
72,41 10 = 1001000,0110100… 2.
2. Перевести двоичное число в шестнадцатиричную систему счисления (путем разбиения на тетрады: для целой части справа налево, для дробной – слева направо)
1011,011101 2 = 1011, 01110100 2 = В,74 16 .
B 7 4
Выполнение арифметических операций над числами
Арифметические операции над двоичными числами выполняются по тем же правилам, что и аналогичные операции над десятичными числами, а именно:
 | |
Двоичная Двоичная Двоичная
таблица сложения таблица вычитания таблица умножения
0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 ´ 0 = 0
1 + 0 = 1 1 - 0 = 1 1 ´ 0 = 0
1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 0 ´ 1 = 0
1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 ´ 1 = 1
Пример
Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления
Сложение Вычитание
1100100,101 110110,1101
+ 10011,110- 110001,1010
1111000,011 101,0011
Умножение Деление
11001001 11011101101 1001
´ 1001 - 1001 11000101
11001001 1001
+ 11001001 - 1001
11100010001 1011
- 1001
1001
- 1001
Кодирование алфавитно-цифровой информации
В разное время и для разных моделей компьютеров были разработаны разные коды для кодирования числовой и текстовой информации.
Рассмотрим некоторые из них.
1. Двоично-десятичный код. Используется для кодирования числовой информации. Каждая цифра представляется 4-х разрядным двоичным числом (табл. 2).
Таблица 2
Пример
Представить десятичное число 927 10 в двоично-десятичном коде
927 10 = 100100100111 2-10 код .
9 2 7
2. Код ASCII ( American Standard Code for Information Interchange ). Используется для кодирования чисел и текстовой информации в современных персональных компьютерах. В ASCII символы с кодами от 0 до 127 используются для представления цифр, знаков арифметических операций, букв латинского алфавита, знаков пунктуации. Символы с кодами от 128 до 255 являются дополнительными и используются для букв национальных алфавитов и символов псевдографики. В странах СНГ наиболее широкое распространение получила русская альтернативная дополнительная таблица, которая приведена в [1].
Пример
Представить фамилию Иванов в коде ASCII (используя таблицу ASCII кодов, [1, стр. 14])
Иванов ® 88А2А0АDАЕА2
И в а н о в
