Проекции с числовыми отметками

Мнемонические знаки принимают по табл. 4. Над каждой элементарной задачей размещают ее номер в кружке диаметром 7 мм (см. лист 3).

Лист 4

Формат АЗ. Основная надпись по форме 4 б. Выполнить три задачи на точку, прямую и плоскость в ортогональных проекциях, Пример выполнения листа см. на рис. 8. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже в левой части листа, а задачу 3 расположить в правой части листа. Точку Е построить только для задачи З. Для левой в правой частей листа координатные оси показывать раздельно. В листе 4 и остальных листах контрольных работ обводку решенных задач выполнять цветной пастой шариковой ручки или тушью. Четко различать видимые и невидимые линии чертежа: видимые - сплошные толстые 0,6...0,8 мм; невидимые - штриховые 0,4 мм. Черной пастой обводят исходные данные, красной - полученный результат решения. Все промежуточные построения должны быть показаны на чертеже тонкими линиями 0,1...0,2 мм различными цветами (синим, зеленым, коричневым и т. д.) в зависимости от принадлежности к этапу решения задачи. Все вспомогательные построения не стирать и все точки чертежа обозначить.

Задача 1. Дано: плоскость треугольника a(А, В, С) и точка D. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником a(А, В, С). Определить видимость перпендикуляра, проходящего через точку D, и плоскости треугольникаa(А, В, С). Данные для выполнения задачи взять из та6л. 3, в соответствии с вариантом.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) из точки D опустить перпендикуляр, используя горизонталь h и фронталь f плоскости. При этом горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h₁, а фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции фронтали f₂; 2) определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью a(А, В, С), для чего перпендикуляр (прямую) заключают во вспомогательную, обычно проецирующую, плоскость (γ), находят линию пересечения плоскости a(А, В, С) и вспомогательной и отмечают точку К, в которой эта линия пересекается с перпендикуляром; 3) определяют натуральную величину (Н.В.) расстояния от точки D до плоскости a(А, В, С), применяя способ прямоугольного треугольника; 4) видимость проекции перпендикуляра определяют методом конкурирующих точек.

Таблица 4

Содержание знаков	Изображение знаков
Порядок графической процедуры   Параллельность Перпендикулярность Направление взгляда на П1 Направление взгляда на П2 Перенос	II _|_

Задача 2. Дано: плоскость треугольника a(А, В, С). Требуется: построить плоскость, параллельную заданной и отстоящую от нее на 45...50 мм. Данные для выполнения задачи взять в табл. З.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в заданной плоскости a(А, В, С) выбирают произвольную точку (в том числе вершину, на рис. 8 взята точка С) и из неё восстанавливают перпендикуляр к плоскости a(А, В, С), аналогично действию в первой задаче. В связи с тем, что задачи 1 и 2 совмещены на одном чертеже и направление перпендикуляра к плоскости a(А, В, С) уже выявлено - прямая b(D, К), то перпендикуляр через произвольно выбранную точку можно провести как прямую, параллельную перпендикуляру b(D, К). На эпюре одноименные проекции параллельных прямых параллельны; 2) определяют методом прямоугольного треугольника натуральную величину произвольного отрезка перпендикуляра, который ограничивают произвольной точкой Р; 3) на натуральной величине произвольного отрезка перпендикуляра находят точку Т, расположенную на заданном расстоянии 4...5 мм от плоскости, и строят проекции этой точки на проекциях перпендикуляра; 4) через точку Т строят искомую плоскость, соблюдая условие параллельности плоскостей: если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На эпюре одноименные проекции пересекающихся прямых параллельны.

Задача 3. Дано: плоскость треугольника a(А, В, С) и прямая а (D, Е). Требуется: через прямую а (D, Е) провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника a (А, В, С), построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость. Данные для выполнения задачи взять из табл. 3.

Указания к выполнению задачи 3. Задача содержит следующие действия: 1) строят плоскость, перпендикулярную плоскости a (А, В, С). Плоскость, перпендикулярная другой плоскости, должна проходить через перпендикуляр к этой плоскости. Искомая плоскость, перпендикулярная плоскости a (А, В, С), должна содержать в себе заданную прямую а (D, Е) и перпендикуляр, опущенный из любой точки этой прямой на заданную плоскость a (А, С, В); (например, из точки В); 2) строят линию пересечения двух плоскостей: заданной плоскостью треугольника a (А, В, С) и построенной, перпендикулярной ей. Задачу на определение линии пересечения двух плоскостей можно решить двумя способами: первый - построить точки, пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью, т. е. использовать два раза схему нахождения точки пересечения прямой с плоскостью; второй - ввести две вспомогательные секущие плоскости частного положения, которые одновременно пересекали бы плоскость a (А, В, С) и плоскость, перпендикулярную ей, построить на линии пересечения с заданными плоскостями. Две собственные точки пересечения этих линий определяют линию пересечения данных плоскостей. В примере выполнения листа 4 (рис. 8) в задаче 3 применен первый способ. Точки пересечения прямой а (В, Е) и перпендикуляра b (D, К) определяют линию пересечения плоскостей a (А, В, С) и искомой перпендикулярной к ней; 3) определяют видимость пересекающихся заданных плоскостей. Видимость плоскостей устанавливают с помощью конкурирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.

При решении задач 1, 2, 3 нужно помнить следующие положения ортогональных проекций,

1. Две проекции точки определяют ее положение в пространстве (относительно плоскостей проекций), так как по двум проекциям можно установить расстояние от точки до всех трех основных плоскостей проекций.

2. Ортогональные проекции одной и той же точки располагаются на перпендикуляре к оси проекции, который называется линией связи.

3. Если одна проекция прямой параллельна оси проекции, то такая прямая параллельна одной из плоскостей проекций, Принадлежащий ей отрезок проецируется на одну плоскость в натуральную величину (горизонтальная, фронтальная, профильная прямые). Если обе проекции прямой параллельны одной из осей проекций, то такая прямая занимает проецирующее положение, Одна из ее проекций вырождается в точку.

4. Проекция отрезка прямой общего положения всегда меньше отрезка в натуре.

5. Одноименные проекции параллельных прямых взаимно параллельны.

6. Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых расположены на одной и той же линии связи. Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не расположены на одной и той же линии связи.

7. Прямой угол проецируется на плоскость также в прямой угол, если одна его сторона параллельна этой плоскости.

8. Горизонталь, фронталь и линии наклона плоскости являются главными линиями плоскости. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси Х, горизонтальная проекция параллельна горизонтальному следу плоскости. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси Х, фронтальная проекция - фронтальному следу плоскости. Линии наклона плоскости перпендикулярны фронталям, горизонталям или профильным прямым плоскости. Угол их наклона к соответствующей плоскости проекций определяет угол наклона плоскости к той же плоскости проекций.

9. Линия пересечения любой плоскости с горизонтальной плоскостью является горизонталью, с фронтальной - фронталью.

Лист 5

Формат АЗ. Основная надпись по форме 4а. Выполнить две задачи на способы преобразования проекций. Пример выполнения листа представлен на рис. 9.

Задача 1. Дано: треугольник АВС. Требуется: способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, определить величину треугольника АВС. данные для выполнения задачи берут из табл. 5.

Указания к задаче 1. Соблюдая правила вращения геометрических фигур вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, необходимо выполнить два действия: 1) привести треугольник АВС в положение проецирующей плоскости, т. е. перпендикулярной плоскости проекций. Признаком перпендикулярности заданной плоскости плоскостям проекций на эпюре является вырождение одной из проекций плоскости треугольника a (А, В, С) в прямую линию, для получения фронтально-проецирующей плоскости необходимо горизонталь плоскости a (А, В, С) вместе с системой всех точек треугольника АВС поставить в положение, перпендикулярное фронтальной плоскости проекций, а для получения горизонтально-проецирующей плоскости необходимо фронталь плоскости a (А, В, С) со всеми точками плоскости перевести в положение прямой, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций;

2) полученную проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, т. е. параллельную либо горизонтальной, либо фронтальной плоскости проекций, в зависимости от ее положения на первом этапе преобразования. Для этого выродившуюся в прямую линию проекцию треугольника АВС изобразить в положении, параллельном оси Х. Проекция треугольника АВС на одной из плоскостей проекций и будет являться натуральной величиной треугольника АВС.

При вращении фигур вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, необходимо учитывать следующее:

1. Линия перемещения точки (траектория) представляет собой окружность. Так как плоскость траектории параллельна плоскости проекций, то проекции точки перемещаются: одна - по окружности, другая по прямой, параллельной оси проекций,

2. Проекция фигуры на ту плоскость проекций, на которой ось вращения проецируется в точку, не изменяется ни по величине, ни по форме, изменяется только е положение относительно оси проекций.

З. Ось проекций не участвует в решении задач (как это имеет место при замене плоскостей проекций), поэтому на чертеж она может быть не проведена.

Таблица 5

Задача 2. Дано: четырехугольник ЕВСD и точка А. Требуется: способом замены плоскостей проекций определит расстояние от точки А до плоскости a (Е, В, С, D), построить проекции этого расстояния на исходном эпюре и описать последовательность выполнений графических процедур решения задачи способом, показанным на листе З (см. рис. 7). Точки Е, В, С, D для всех вариантов имеют одинаковые координаты: Е(90, 60, 10), В(60, 90, 80), С(10, 60, 80), D(40, 30, 10).

Координаты точки А берут из табл. 6.

Таблица 6

Указания к задаче 2. Соблюдая правила построения геометрических фигур на знаменных плоскостях проекций, необходимо 1) преобразовать плоскость общего положения a (Е, В, С, D) в плоскость фронтально-проецирующую и построить проекцию точки А. Положение новой плоскости определяет новая ось проекций Х₁₄, Она должна располагаться перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости a (Е, В, С, D), 2) определить расстояние от точки А до заданной плоскости. Оно равно отрезку перпендикуляра АК, опущенного из точки А на плоскость a (Е, В, С, D), выродившуюся на новой фронтальной плоскости проекций в прямую линию; 3) получив основание перпендикуляра (К₄), построить его проекции на исходном чертеже задачи. Так как проекция отрезка А₄К₄ перпендикуляра b - натуральная величина отрезка, то, следовательно, его проекция на плоскость П₁ будет параллельна оси Х₁₄. Координату Z для плоскости П₂ следует снять с плоскости проекций П₄; 4) описание последовательности графических процедур при решении задачи выполнять по аналогии с примером, приведенным на рис. 7.

При изучении способа замены плоскостей нужно иметь в виду, что фигура не меняет своего положения в пространстве, плоскость же проекций П₁ или П₂ заменяют плоскостью, соответственно П₅ или П₄. Такую замену проводят последовательно, сначала заменяют одну плоскость, затем другую.

При построения проекции фигуры на новой плоскости проекций необходимо помнить, что происходит переход от одного эпюра к другому, на котором соответственные проекции точек также расположены на линиях связи. Координата точки на но плоскости проекций равна координате точки на заменяемой плоскости проекций.

Лист 6

Формат АЗ. Основная надпись по форме 4б. Выполнить две задачи на пересечение многогранных поверхностей и определение натуральной величины сечения многогранника плоскостью. Пример выполнения листа на рис. 10.

Задача 1. Дано: прямая четырехгранная пирамида и трехгранная горизонтальная призма. Требуется: вычертить три проекции пирамиды и призмы, построить линию пересечения этих многогранников и определить ее видимость, для всех вариантов стороны основания пирамиды Р₁F₁ = К₁Е₁ = 60 мм; К₁Р₁=Е₁F₁=70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм; длина всех ребер призмы 140 мм (рис. 10). Величины l, h, <a, а также значения координат точек Р и D берут из табл. 7 в соответствии с номером варианта.

Таблица 7

Указания к задаче 1. Вычерчивание пирамиды нужно начинать с точки Р, а призмы - с точки D. Основание пирамиды расположено в плоскости П₁, ее ребра прямые общего положения. Одна из граней призмы - фронтальная плоскость (параллельная П₂). Две других - профильнопроецирующие, поэтому ребра этих граней на плоскости П₃ проецируются в точки.

Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линий пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения многогранников. Видимыми линиями пересечения многогранников будут те, которые принадлежат их видимым граням. Линия пересечения многогранников строится только с использованием фронтальных и горизонтальных проекций фигур. Профильные проекции фигур применить для проверки правильности определения точек пересечения ребер с гранями и их последовательного соединения.

Задача 2. Дано: прямая четырехгранная пирамида и одна грань призмы. Требуется: способом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину сечения пирамиды с гранью призмы. Исходные данные берут из табл. 7.

Указания к задаче 2. Для выполнения данной задачи используют результат решения задачи 1, выделяя из него часть линии пересечения, которая относится к указанной для варианта грани по табл. 7. Профильную проекцию пирамиды с заданной секущей гранью призмы принимают за фронтальную проекцию и к ней достраивают горизонтальную проекцию сечения пирамиды гранью по уже имеющейся горизонтальной проекции в задаче 1, но соответственно развернув его в проекционной связи (см. рис. 10). Так как секущая грань занимает положение проецирующей плоскости то, чтобы получить натуральную величину сечения, достаточно произвести одно перемещение. Способом плоскопараллельного перемещения проецирующую плоскость грани ставим в положение плоскости уровня (параллельное горизонтальной плоскости проекций).

При способе плоскопараллельного перемещения все точки фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных какой-либо одной плоскости проекций. Поэтому проекция траекторий точек на вторую плоскость проекций представляют собой прямые линии, параллельные оси проекций. Как и про вращении вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, при плоскопараллельном перемещении одна проекция фигуры не меняется ни по величине, ни по форме.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

(Листы 7...12. Листы 8, 10, 12 соответственно выполняются на обороте листов 5, 7, 9, 11)

Лист 7

Формат АЗ. Основная надпись по форме 4а. Выполнить три задачи на пересечение поверхности плоскостью и прямой. Пример выполнения листа на рис. 11. Задачи 1 и 2 выполняют в левой части листа, одна под другой, а задачу 3 в правой части листа.

Задача 1. Дано: пирамида и прямая l. Требуется: определить точки пересечения прямой l с поверхностью трехгранной пирамиды. Все варианты задач имеют два одинаковых параметра: высоту пирамиды 70 мм и диаметр вспомогательной окружности 60 мм, в которую вписывается треугольное основание произвольного расположения (по усмотрению студента). Положение прямой общего положения, которая пересекает пирамиду, также устанавливается студентом самостоятельно.

Указания к задаче 1. Чтобы решить задачу, необходимо: 1) заключить прямую во вспомогательную плоскость частного положения (фронтально - проецирующую или горизонтально - проецирующую); 2) построить линию пересечения пирамиды с этой вспомогательной плоскостью; 3) отметить точки пересечения проекций прямой с проекциями линии пересечения: 4) определить видимость

Так как плоскость, в которую заключается прямая, частного положения, то одна из проекций фигуры сечения пирамиды совпадает с проекцией секущей плоскости, выродившейся в линию. Вторую проекцию сечения достраивают по точкам фигуры сечения, которые лежат непосредственно на ребрах. Задача может иметь одно из трех решений: прямая пересекает пирамиду в двух точках, в одной точке (касается) и не пересекает поверхность.

Задача 2. Дано: основание конуса - окружность диаметра 60 мм, высота конуса 70 мм и прямая l. Требуется: определить точки пересечения прямой l с поверхностью прямого кругового конуса. Положение прямой студент выбирает самостоятельно, учитывая характеристику прямой, указанную в табл. 8.

Указания к задаче 2. Чтобы решить задачу, необходимо выполнить действия, аналогичные перечисленным в указаниях к задаче 1. При этом следует напомнить, что выбирать нужно такие вспомогательные секущие плоскости, которые дают наипростейший контур сечения конуса: окружность и треугольник. Так, например, для задачи 2, помещенной на рис. 11, вспомогательная секущая плоскость является плоскостью общего положения, которая проходит через вершину конуса и задана двумя пересекающимися прямыми (заданной прямой и произвольной прямой, проходящей через вершину конуса и точку К данной прямой). Такая плоскость дает сечение в виде треугольника. Если через горизонтальную прямую провести горизонтальную плоскость, сечение будет иметь форму окружности. После определения точек пересечения прямой с конусом не забудьте установить видимые отрезки прямой.

Таблица 8

Задача 3. Построить три проекции линии пересечения сложной поверхности с фронтально - проецирующей плоскостью и способом совмещения (вращения вокруг линии уровня) определить натуральную величину этого сечения. Данные для вычерчивания комбинированной поверхности берут и табл. 9. Таблица 9

Указания к задаче 3. Задачу размещают на правой стороне листа (см. рис. 11). Высота всей комбинированной поверхности равна 100 мм, нижняя ее часть - 35 мм. Размеры диаметров оснований поверхностей и вспомогательных окружностей, а также стороны многоугольников приведены в табл. 9. Положение секущей плоскости для своего варианта студент назначает самостоятельно. Задачу решают в два этапа: 1) строят проекции сечения; 2) определяю натуральную величин сечения указанным способом.

Так как в данном задании для пересечения предложена плоскость частного положения фронтально - проецирующая, то решение задачи сводится к построению проекций ряда точек фигуры сечения заданной поверхности как точек, расположенных на образующих или направляющих линиях этой поверхности. Первоначально крайние и промежуточные точки сечения назначаются на следу секущей плоскости. Натуральную величину сечения определяют по тем же точкам, которые были установлены на первом этапе. За ось вращения плоскости сечения выбирают фронталь плоскости сечения, совпадающую с его осью симметрии. Для того чтобы избежать наложения изображений, фронталь следует размещать на свободном поле чертежа параллельно следу секущей плоскости. Каждая точка сечения будет вращаться вокруг оси в плоскости, перпендикулярной ей. Радиус вращения отображен в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекций и соответствует расстоянию от точки до продольной оси симметрии (оси вращения).

Лист 8

Формат АЗ. Основная надпись по форме 4 б. Выполнить две задачи на пересечение многогранных и кривых поверхностей и построение разверток поверхностей. Пример выполнения листа на рис. 12.

Задача 1. Дано: многогранник и кривая поверхность. Требуется: способом вспомогательных секущих плоскостей построить линию пересечения многогранной и кривой поверхностей, выделив ее видимые и не видимые участки. Данные для задачи берут из табл. 10.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют на левой половине листа в такой последовательности: 1) намечают расположение вспомогательных секущих плоскостей частного положения (уровня) или проецирующих; 2) с их помощью определяют характерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей; 3) полученные точки соединяют плавными кривыми или прямыми линиями, установив предварительно последовательность расположения точек на линии пересечения поверхностей. Видимую часть линий контура, в том числе и линии пересечения, обводят сплошной основной, а невидимую - штриховой линиями. При решении задач на взаимное пересечение поверхностей следует помнить следующие положения.

1. Чтобы построить точку, принадлежащую линии пересечения поверхностей, нужно обе поверхности рассечь вспомогательной плоскостью (иногда вспомогательной поверхностью) и, найдя линии пересечения вспомогательной плоскости с заданными поверхностями, отметить общие для них точки. Плоскость следует выбирать так, чтобы линии ее пересечения с поверхностями проецировались в простейшие фигуры (окружности или прямые). Использование нескольких вспомогательных плоскостей позволяет определить ряд точек линий пересечения. Соединять можно только те точки, которые расположены в одной грани многогранника.

2. Когда боковая поверхность цилиндра или призмы занимает относительно плоскости проекций проецирующее положение (образующие поверхности перпендикулярны этой плоскости проекций), то одна проекция линии пересечения поверхностей становится известной без дополнительных построений - она совпадает с проекцией поверхности.

З. Если линия, принадлежащая поверхности, видна не полностью, то точки перехода от видимой части линии пересечения к невидимой располагаются на очерке поверхности. Видимая часть линии пересечении поверхностей должна быть видимой как на одной поверхности, отдельно взятой, так и на другой.

4. Чтобы найти верхнюю или нижнюю точку линии пересечения, соответствующей грани с конусом, нужно взять такую вспомогательную плоскость, которая должна проходить через вершину конуса перпендикулярно этой грани призмы. (Для прямой призмы перпендикулярно ребрам основания)

Задача 2. Дано: две пересекающиеся поверхности - многогранник и кривая поверхность и линия их пересечения. Требуется: построить полную развертку одной из пересекающихся поверхностей и нанести на ней линию их пересечения. Поверхность для построения развертки студент выбирает сам из двух поверхностей задачи 1 в соответствии со своим вариантом.

Таблица 10

Линия пересечения поверхностей наносится по результату решения задачи 1.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют на правой половине листа в такой последовательности; 1) в кривую поверхность вписывают многогранник; 2) определяют натуральные величины всех ребер вписанного многогранника; 3) на плоскости чертежа строят одну из граней поверхности по натуральным величинам ребер и к ней последовательно пристраивают остальные грани, пользуясь смежными ребрами; 4) соответствующие вершины граней соединяют плавными кривыми линиями.

При развертывании многогранной поверхности выполняют только вторую и третью операции. Линия пересечения поверхностей наносится на развертку с помощью ее характерных точек. Для каждой такой точки в ортогональных проекциях определяют положение образующей и направляющей линий поверхности, на пересечении которых расположена взятая точка. Строят эти линии (образующую и направляющую) на развертке и в их пересечении отмечают искомую точку линии пересечения поверхностей (рис. 12).

Лист 9

Формат АЗ. Основная надпись по форме 4 а. Выполнить две задачи на построение линии пересечения п

верхностей различными способами. Пример выполнения листа представлен на рис. 13.

о

Задача 1. Дано: две пересекающиеся кривые поверхности. Требуется: способом вспомогательных секущих плоскостей построить линию их пересечения, выделив видимые и невидимые участки. Данные варианта задачи берут из табл. 11. Таблица 11

Указания к задаче 1. Задачу выполняют с левой стороны листа в такой последовательности: 1) определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, а затем второй поверхности с первой; 2) определяют наивысшие и наинизшие точки линии; 3) определяют промежуточные точки линии пересечения; 4) все найденные точки пересечения последовательно соединяют кривой линией, учитывая видимость.

При выборе вспомогательных секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверхности и дать наипростейшие фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомогательно - секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня; для одних - горизонтальные, для других - вертикальные или те и другие. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательно - секущей плоскости. Каждая секущая плоскость может определить от одной до четырех точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся поверхностей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости.

Задача 2. Дано: две пересекающиеся поверхности вращении. Требуется: способом секущих концентрических сфер построить линию их пересечения и определить ее видимость. Данные варианта задачи берут из табл. 12. Таблица 12

Указания к задаче 2. Задачу выполняют на правой половине листа в следующем порядке: 1) определяют центр концентрических сфер - точку пересечения осей поверхностей вращения - и проводят ряд концентрических окружностей - сфер различного радиуса. Диапазон радиусов сфер определяется минимальным и максимальным радиусами. Минимальный радиус секущей сферы назначается из условия касания сферы одной и пересечения другой пересекающейся поверхностей. Максимальным радиусом является отрезок прямой от центра сферы до наиболее удаленной точки пересечения очерков пересекающихся поверхностей (Ф¹ и Ф² на рис. 14); 2) строят линии пересечения выбранных сфер с заданными пересекающимися поверхностями. Каждая из сфер, будучи соосной с заданными поверхностями, пересечет их по окружностям, которые в данной задаче на плоскости П₂ представляют собой прямые линии - хорды окружности, называемые параллелями (рис. 15). Точки пересечения проекций полученных параллелей являются проекциями искомых точек линии пересечения поверхностей; 3) найденные точки пересечения поверхностей соединяют плавной кривой линией; 4)достраивают горизонтальную проекцию линии пересечения по имеющимся точкам.

Лист 10

Формат АЗ. Основная надпись по форме 4 б. Выполнить четыре задачи на построение аксонометрических проекций плоских и пространственных фигур. Пример исполнения листа приведен на рис. 16. Расположение элементов задач с их построением и обозначением выполнить в соответствии с примером. Разбивку поля чертежа для отдельных задач выдержать согласно размерам рис. 16, но линии границ не наносить.

Задача 1. Дано: ортогональные проекции трех правильных шестиугольников, принадлежащих плоскостям проекций П₁, П₂, П₃ (рис. 16, задача 1, изображения а, б, в). Требуется: построить их аксонометрические проекции в прямоугольной изометрии. Описанные окружности для построения правильных шестиугольников имеют диаметр 40 мм.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) строят проекции трех правильных шестиугольников, которые расположены в плоскостях проекций П₁, П₂, П₃ (рис. 16, задача 1, изображения а, б, в): 2) наносят оси координат, соответствующие прямоугольной изометрической проекции, и, используя приведенные коэффициенты искажения, намечают вершины шестиугольников по соответствующим аксонометрическим осям координат, которые затем соединяют линиями. При выполнении данной задачи следует помнить, что в прямоугольной изометрии угол между проецирующим лучом и плоскостью аксонометрических проекций равен 90°, аксонометрические оси координат располагают под углом 120° (рис. 17), действительные коэффициенты искажения по всем осям равны 0,82, но для практических построений применяют приведенные коэффициенты искажения, равные 1. При приведенных коэффициентах прямоугольная изометрия увеличивается а 1,22 раза (1: 0,82 = 1,22), а прямоугольная диметрия - в 1,06 раза (1: 0,94 = 1,06).

Задача 2. Дано: ортогональные проекции трех окружностей, соответственно принадлежащих плоскостям проекций П₁, П₂, П₃ (см. рис. 16, задача 2, изображения а, б, в). Требуется: построить их аксонометрические проекции в прямоугольной диметрии. Диаметр окружностей равен 40 мм.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в нижней левой части листа в следующем порядке: 1) строят ортогональные проекции окружностей и намечают на них характерные точки, соответственно расположенные в плоскостях проекций П₁, П₂, П₃ (см. рис. 16, задача 2, изображения а, б, в); 2) наносят ак сонометрические оси координат, соответствующие прямоугольной диметрической проекции, и, используя приведенные коэффициенты искажения, строят выбранные характерные точки окружностей, а также большую ось эллипса АВ и малую ось эллипса СD. Схема расположения осей и приведенные коэффициенты искажений изображены на рис. 17, 18. Тут же на схеме указаны уклоны аксонометрических осей для их построения. Окружности в аксонометрии проецируются в виде эллипсов, причем при использовании действительных коэффициентов искажения большая ось эллипса равна диаметру окружности (рис. 19, 20). Так как приведенные коэффициенты аксонометрического изображения увеличивают, то, следовательно, большая в малая оси тоже увеличиваются. В табл. 13 приведены значения осей эллипсов для различных положений окружностей и видов аксонометрий. При построении аксонометрической окружности нужно помнить, что во всех трех плоскостях прямоугольной изометрической и диметрической проекций большая ось эллипса должна быть направлена перпендикулярно оси, которая отсутствует в этой плоскости, а малая ось сохраняет направление отсутствующей этой плоскости оси. Таблица 13

Задача З. Дано: ортогональные проекции трех окружностей, соответственно принадлежащих плоскостям проекций П₁, П₂, П₃ (См. рис. 16, задача 2, изображения а, б, в). Требуется: построить их аксонометрические проекции в прямоугольной изометрии. Диаметр окружностей равен 40 мм.

Указания к задаче З. Для решения задачи используют ортогональные проекции окружностей, которые присутствуют в условии задачи 2 Листа 10. Последовательность выполнения задачи 3 полностью соответствует порядку решения задачи 2 этого же листа. Коэффициент искажения по оси указан на рис. 17, большие и малые оси в табл. 13, а их изображение приведено на рис. 19.

Задача 4. Дано: ортогональные проекции комбинированной поверхности и сечение этой поверхности фронтально - проецирующей плоскость. Требуется: построить прямоугольную изометрию или прямоугольную диметрию комбинированной поверхности вместе с контуром сечения этой поверхности плоскостью. За исходные данные для построения аксонометрии комбинированной поверхности берут ортогональные проекции задачи 3 листа 7 (см. рис. 11) и найденное на них сечение от фронтально - проецирующей плоскости. Вид аксонометрии студент определяет сам.

Указания к задаче 4. Задачу выполняют в нижней правой части листа в такой последовательности: 1) на ортогональном чертеже наносят оси прямоугольной системы координат, к которой относят заданную поверхность; 2) выбирают вид аксонометрии с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность поверхности, и наносят аксонометрические оси координат; 3) в системе координат Х¹0¹У¹ строят вторичные проекции оснований поверхностей и сечения; 4) каждую точку вторичной проекции поднимают на высоту ее положения, которое она занимает в натуре, и по этим точкам строят аксонометрическое изображение.

В процессе выполнения любой аксонометрии следует запомнить, что выполнение аксонометрии нужно начинать со вторичной проекции, т. е. с построения аксонометрии плоской фигуры, являющейся видом данного предмета сверху или спереди. Поэтому для выполнения листа 10 первые три задачи были на построение плоских фигур.

Лист 11

Формат АЗ. Основная надпись по форме 4а. Выполнить четыре позиционные и метрические задачи в проекциях с числовыми отметками. Пример выполнения чертежа приведен на рис. 21.

Рис. 21

Задача 1. Дано: плоскость, заданная треугольником a (А, В, С), и плоскость, заданная масштабом уклонов. Требуется: построить линию пересечения этих плоскостей и определить уклон и интервал линии пересечения плоскостей. Исходные данные студент задает сам в соответствии с условием задачи, не забывая приводить масштаб чертежа.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в верхней левой части листа в следующем порядке: 1) по описанию задачи задается графическое условие; 2) строят горизонтали заданных плоскостей: для треугольника АВС - посредством градуировання сторон, а для плоскости Σ направление горизонталей перпендикулярно масштабу уклонов (см. рис. 21); 3) отмечают точки пересечения двух одноименных пар горизонталей, обозначают и проставляют числовые отметки; 4) определяют интервал и уклон линии пересечения.

Интервал - величина заложения на единицу превышения прямой. Для его получения градуируют линию пересечения, по масштабу определяют величину интервала между соседними точками прямой, разность отметок которых равна единице.

Уклон - превышение прямой на единицу заложения, Поэтому на отрезке интервала строят прямоугольный треугольник, второй катет которого равен единице масштаба, Из соотношения катета противолежащего к прилежащему устанавливают уклон прямой линии пересечения. На рис. 21 (задача 1) установлено, что интервал равен 2 м, а уклон i = 1: 2.

Задача 2. Дано: топографическая поверхность, заданная горизонталями, и прямая, заданная двумя точками отрезка. Требуется: построить точку пересечения прямой с топографической поверхностью и определить ее отметку. Графическое условие задачи студент задает самостоятельно исходя из ее описания.

Указания к задаче 2. Для решения задачи выполняют следующее: 1) по описанию задачи вычерчивают ее графическое условие и масштаб чертежа; 2) заданную прямую градуируют и через нее проводят плоскость общего положения, задав ее произвольными горизонталями; 3) определяют линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью через точки пересечения одноименных горизонталей; 4) отмечают точку пересечения проекции прямой с проекцией линии пересечения вспомогательной секущей плоскости с заданной поверхностью и устанавливают ее отметку как точки, лежащей на прямой.

Задача 3. Для узла 1 (рис. 22) задать плоскость полотна дороги в проекциях с числовыми отметками и определить линию пересечения плоскостей откоса дороги рельефом местности. На изображение нанести мнемонические знаки, раскрывающие последовательность выполнения элементарных графических процедур.

Указания к задаче 3. Предварительно по своему варианту студент должен вычертить графическое условие для листа 12; план земельного участка с горизонталями и земляное сооружение на нем, используя для этого рис. 22, 23 и указания к листу 12. Затем построить масштабы уклонов с горизонталями для плоскостей и полотна дороги. Далее необходимо аккуратно перечертить на прозрачную бумагу и перенести на лист 11 фрагмент узла 1 (см. рис. 22) плана сооружения с дорогой и горизонталями в качестве исходных данных к заданной задаче.

Задача 4. Для узла 1 (см. рис. 22) построить линию пересечения плоскостей насыпи (выемки) сооружения и дороги, а