Завдання № 3. Граничні теореми

Завдання № 1. Випадкові події. Класичне визначення ймовірності. Теореми теорії ймовірності

Мета завдання — закріплення знань основних понять теорії ймовірності (випадковий експеримент, випадкова подія, ймовірність появи випадкової події). Придбання умінь і навичок у виконанні операцій над подіями і в підрахунку ймовірності настання випадкових подій.

Завдання містить чотири задачі. Номер варіанту для студентів стаціонару вибирається відповідно до номера студента, під яким він записа­ний в журналі. Варіанти приведені в Таблиці 1 і 2.

Задача 1. У партії з s виробів r — бракованих. Визначити ймовірність того, що серед вибраних наугад для перевірки g виробів виявляться бракованими:

а) рівно h виробів;

б) не більше h виробів.

Задача 2. У монтажний цех заводу поступають деталі з трьох автоматів. Перший автомат дає a% браку, другий — b%, третій — g%. Визначити ймовірність попадання на збірку набракованої деталі, якщо з кожного автомата в цех поступило відповідно L, М, N деталей.

Задача 3. У монтажний цех заводу поступають деталі з трьох автоматів. Перший автомат дає a% браку, другий — b%, третій — g%. З кожного автомата поступило на збірку відповідно L, М, N деталей. Узята на збірку деталь виявилася бракованою. Знайти ймовірність того, що деталь поступила з і-го автомата.

Задача 4. Робочий обслуговує а верстатів. Ймовірність виходу верстата з ладу за зміну дорівнює р.

а) яка ймовірність того, що робочому доведеться ремонтувати с верстатів?

б) яке найімовірніше число верстатів, що вимагають ремонту за зміну?

Завдання № 2. Випадкові величини. Функція розподілу випадкової величини. Числові характеристики випадкових величин

Мета завдання — закріплення знань основних понять, що стосують­ся дискретних і неперервних випадкових величин. Придбання навичок роз­в'я­зання практичних задач з побудови функції розподілу і обчислення мате­ма­тичного сподівання і дисперсії.

Завдання містить дві задачі. Варіант вибирається таким же чином, як і в завдан­ні №1. Варіанти наведені в Таблиці 3 та 4.

Задача 1. Проводяться послідовні незалежні випробування N прила­дів на надійність. Кожен наступний прилад випробовується тільки в тому випадку, якщо попередній виявився надійним. Ймовірність витри­ма­ти випробування для кожного приладу дорівнює р. Знайти:

а) закон розподілу випадкового числа випробуваних приладів;

б) функцію розподілу і побудувати її графік;

в) математичне сподівання і дисперсію.

Задача 2. Щільність розподілу ймовірності задана таким чином:

Знайти:

а) коефіцієнт А;

б) функцію розподілу;

в) математичне очікування і дисперсію;

г) ймовірність того, що випадкова величина прийме значення з інтервалу (х ₁; х ₂).

Завдання № 3. Граничні теореми

Мета завдання — навчитися обчислювати вірогідність появи події А при великому числі n незалежних випробувань. Набути навичок у викори­станні таблиці для функції Лапласа.

Завдання містить одну задачу. Вибір варіанту аналогічний поперед­нім завданням. Варіанти приведені в Таблиці 5 і 6.

Задача 1. Відділ технічного контролю перевіряє якість навмання віді­бра­них п виробів. Ймовірність того, що деталь задовольняє вимогам стан­дарту, дорівнює р. Знайти ймовірність того, що серед відібраних виро­бів опиниться:

а) т некондиційних;

б) не більше, ніж т ₁некондиційних;

в) від т ₁до т ₂некондиційних.

Варіанти завдань

Таблиця 1

Змінна

Номер варіанту

s

r

g

h

a

b

g

L

M

N

і

а

p

1/3

1/5

1/4

1/6

1/8

1/9

1/3

1/5

1/4

1/6

1/8

1/9

1/9

1/8

1/6

с

 

Таблиця 2

Змінна

Номер варіанту

s

r

g

h

a

b

g

L

M

N

і

а

p

1/6

1/8

1/3

1/9

1/9

1/3

1/4

1/8

1/8

1/8

1/3

1/6

1/9

1/9

1/3

с

Таблиця 3

Змінна	Номер варіанта
N
p	0,80	0,82	0,83	0,84	0,85	0,96	0,97	0,88	0,90	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,96
k
x1	–1	–1,5	–2	–2,5	–1	–1,5	–2						1,5	1,5	–1,5
x2									1,5		2,5			2,5	1,5

Таблиця 4

Змінна	Номер варіанта
N
p	0,80	0,82	0,83	0,84	0,85	0,96	0,97	0,88	0,90	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,96
k
x1	–0,5	–0,5	–0,5	–1	–0,2	–0,2	–0,2	–1,2	–1,2	–1,2	–1,2	–0,8	–0,8	–0,7	–0,7
x2	0,5		1,5		0,2	0,5		1,2	1,5	0,5	0,2		0,5	0,7	1,5

Таблиця 5

Змінна	Номер варіанта
n
p	0,99	0,98	0,97	0,96	0,95	0,94	0,93	0,92	0,91	0,90	0,99	0,98	0,97	0,96	0,95
m
m1
m2

 

Таблиця 6

Змінна	Номер варіанта
n
p	0,99	0,98	0,97	0,96	0,95	0,94	0,93	0,92	0,91	0,90	0,99	0,98	0,97	0,96	0,95
m
m1
m2

 

3.4. Індивідуальне завдання з теми „Математична статистика”