Силовой анализ с учетом сил трения

5.3.1. Трение в поступательной паре

Как было отмечено ранее, трение скольжения возникает в низших кинематических парах. В плоских механизмах это пары 5-го класса, т. е. поступательная, вращательная и винтовая.

Рассмотрим действие сил с учетом трения на примерах типовых механизмов.

Имеется кривошипно-ползунный механизм (рис. 31), к входному звену которого приложен момент движущих сил = .

 

Рис. 31. Соотношение сил в поступательной паре

К выходному звену приложена результирующая сила от сил полезного сопротивления, силы тяжести, силы инерции. Необходимо определить силу трения, которая также является силой сопротивления.

Силами тяжести и инерции шатуна пренебрегаем. Если ползун прижимается кодной из сторон направляющих, то сила трения определяется согласно закону Кулона:

, (5.8)

где – нормальная реакция направляющей.

Затем можно определить реакцию или необходимую движущую силу уже известными методами, описанными в разделе 4.6.

5.3.2. Трение во вращательной паре

Рассмотрим вращение вала 1 во втулке 2 подшипника (рис. 32).

 

Рис. 32. Соотношение сил во вращательной паре

 

 

При наличии зазора вал как бы набегает на втулку (или вкладыш) под­шипника, поэтому звенья соприкасаются в точке А. Реакция параллельна силе , приложенной к валу. В результате трения полная реакция должна быть отклонена от нормальной составляющей на угол трения . Величина силы трения (рис. 32):

. (5.9)

Момент движущих сил , приложенный к валу, уравновешивается моментом сил сопротивления :

, (5.10)

где r – радиус цапфы вала.

Учитывая, что f cos = tg cos = sin , преобразуем выражение (5.10):

M_C = Qr sin = Q , (5.11)

где – радиус круга трения, = r sin (рис. 32).

Если описать из центра вала окружность радиусом , то она будет касательной по отношению к .

Для малых углов sin tg , поэтому приближенно момент сил трения вычисляют по формуле:

, (5.12)

где – для неприработавшихся цапф;

– для приработавшихся цапф.

Здесь – коэффициент трения скольжения для плоской поверхности.

5.3.3. Трение в винтовой паре

При рассмотрении трения в винтовой паре принимают следующие допущения:

- сила взаимодействия винта и гайки приложена на среднем диаметре резьбы;

- пространственную пару сводят к плоской, т. е. развертывают винтовую линию на плоскость и рассматривают равновесие ползуна на наклонной плоскости (рис. 33, а).

 

а) б)

Рис. 33. Соотношение сил в винтовой паре

 

 

На ползун действуют силы: движущая (), осевая (), нормальная реакция () и сила трения (). Уравнение равновесия имеет вид:

. (5.13)

Строим план сил, из которого определяем (рис. 51, б)

. (5.14)

После этого можно определить момент внешних сил, приложенных к гайке при движении ее вверх по резьбе, т. е. при завинчивании:

, (5.15)

где – сила, приложенная к гайке;

r₁ – радиус вписанной окружности гайки;

r – средний радиус резьбы.

Если ползун будет двигаться по винтовой линии вниз, то сила будет направлена в противоположную сторону и реакция отклонится от нормали на угол . Уравнение (5.15) примет вид:

. (5.16)

При момент становится отрицательным, т. е. движение вниз по резьбе невозможно. Такой винт называют самотормозящимся, широкое применение он нашел в домкратах.

Трение качения

Трение качения возникает в высших кинематических парах, например, при относительном движении профилей зубьев колес, ролика по кулачку и т.д. Для определения условия перекатывания одного звена по другому рассмотрим цилиндр, лежащий на плоскости (рис. 34).

 

а) б) в)

Рис. 34. К определению трения качения

 

Под действием силы цилиндр в зоне контакта с плоскостью будет упруго деформироваться (рис. 34, а). Равнодействующая напряжений = .

Если приложить к цилиндру пару сил, момент которой равен , чтобы цилиндр катился с постоянной скоростью, то сопротивление движению перекатывания определяется этим моментом. При этом эпюра напряжений смятия будет несимметричной, вследствие упругого гистерезиса, и равнодействующая напряжений будет смещена в сторону движения на величину k (рис. 34, б). Из условия равномерного движения

. (5. 17)

Если заменить момент парой сил на плече r, то получим:

, (5.18)

где k – коэффициент трения качения, определяющий сопротивление перекатыванию.

Из чертежа (рис. 34, б) видно, что k – это плечо реакции F, поэтому коэффициент трения качения имеет размерность длины.

Из выражения (5.18) определим движущую силу:

. (5.19)

Качение цилиндра будет происходить при условии, что (рис. 34, в), в противном случае цилиндр будет скользить.

Учитывая, что трение скольжения и принимая во внимание зависимость (5.19), выразим условие отсутствия скольжения:

, (5.20)

где f – коэффициент трения скольжения; r – радиус тела качения (цилиндра).