ТЕМА: Предел числовой последовательности

ТЕМА: Действительные числа

1. Какие из следующих обыкновенных дробей являются конечными десятичными дробями:

; ; ?

2 Представьте в виде конечных или бесконечных десятичных дробей рациональные числа:

3 Сравнить следующие пары действительных чисел:

1) 2, 39748… и 2, 39784…; 2) 2, 3874… и 0, 3874…;

3) 1, 2030… и 1, 2003…; 4) 4, 8181… и 4, 1881…;

5) 17, 2… и ; 6) и 0, 428…;

7)-10, 003… и -10, 030…; 8) -0, 025… и -0, 052…

4 Найти десятичные приближения с точностью до 0, 01 с недостатком и избытком для чисел:

1) 0, 37893; 2) 1, 4978; 3) -4, 5678; 4) -3, 7326; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) .

5 Докажите, что числа 1, 4142 и 1, 4143 являются десятичными приближениями числа соответственно с недостатком и избытком с точностью до 0, 0001.

6 Докажите, что числа -1, 7322 и -1, 7321 являются десятичными приближениями числа соответственно с недостатком и избытком с точностью до 0, 0001.

ТЕМА: Приближённые вычисления

1 Найти абсолютную погрешность приближённого значения величины , если:

а) б) в) г)

2 Граница абсолютной погрешности приближённого значения числа равна . Найти границы, в которых заключено число , если:

а) б) в) г)

3 Найти относительную погрешность приближённого значения величины из упражнения № 1.

4 Округлить с наибольшей точностью до тысячных, сотых и десятых дроби:

а) 1, 23 789; б) 0, 3253; в) 24, 00391; г) -3, 7426.

5 Запишите в стандартном виде числа:

0, 523; 0, 00075; 6840, 2;

6 Указать верные и сомнительные цифры в записи приближённых значений:

а)

б)

в)

г)

д)

7 Указать значащие цифры следующих приближённых значений:

а) б) в) г)

ТЕМА: Уравнения и неравенства

1 Решить линейные уравнения:

а) б) в) г) д)

2 Решить квадратные уравнения:

а) б) в) г) д)

е) ж)

3 Решить уравнения методом подстановки:

а) б) в) г)

д) е)

4 Решить рациональные уравнения: а) б)

в)

г) д)

5. Решить уравнения: а)

6 Решить иррациональные уравнения:

а) б) в) г) д)

е) ж) з) и)

к) л) м)

н) о)

7. Решить неравенства:

а) < ; б) < в) > д) <

8 Решить неравенства:

а) б) в) < г) < д)

е) ж) > 0; з) <

9 Решить неравенства:

а) < 0; б) > 3; в) > 0; г) > д) < е) <

10 Решить неравенства:

а) < б) < в) > г) < - 20; д) > е) <

11. Решить неравенства:

а)

ТЕМА: Системы линейных уравнений

1 Вычислить определители 2-го порядка:

а) ; б) .

2 Решить уравнения:

а) б) в) г)

3 Решить методом определителей следующие системы:

а) б) в)

г) д) е)

4 Найти точки пересечения двух прямых, заданными своими уравнениями:

а) и

б) и

5 При каком система имеет бесконечное множество решений:

а) б)

6 При каком система не имеет решения:

а) б)

ТЕМА: Функции

1 Найти , если:

а) б) в) г)

2 Найти область определения функций:

а) б) в) г) д) е)

3 Какие из указанных на рис. 1 линий являются графиками функций:

а) б) в) г)

Рис. 1

4 Найти функцию, обратную данной:

а) б)

5 Исследовать функции на чётность:

а) б) в) г) д)

е) ж) з)

6 Исследовать на монотонность и ограниченность функции:

а) б) в) г) д) е)

7 Построить графики функций:

а) б) в) г) д) е)

ТЕМА: Последовательность

1 Вычислите первые 6 членов последовательности:

а) б) в) г) д) е)

2 Является ли членом последовательности число: а) 289; б) 361; в) 1000; г) 223?

3 Содержится ли среди членов последовательности число: а) -30; б) -72; в) -100?

4 Найти первые 5 членов последовательности , если: а) б)

в) г) д) е)

5 Выписать первые 4 члена последовательностей десятичных приближений с недостатком и избытком чисел:

а) б) в)

6 Написать формулу общего члена последовательности:

а)

б)

в)

г)

д)

7 Изобразите геометрически (двумя способами) последовательности:

а) б) в) г) д) е)

8 Какие из следующих последовательностей являются монотонными, а какие не являются?

а) б) в) г) д)

е) 1; 1; ж) 1; 1; 3; 3; 5; 5; 7; 7. з) 3; 5; 7;

9 Какие из данных последовательностей ограничены, а какие неограниченны:

а) б) в) г) д)

ТЕМА: Предел числовой последовательности

1 Докажите, что

а) б) в) г)

2 Каким должно быть , чтобы число было меньше 0,1; 0,01?

3 Каким должно быть , чтобы число было меньше 0,01; 0,001?

ТЕМА: Предел функции

1 Используя определение предела функции, докажите справедливость равенства:

2 Найти следующие пределы:

1) 10)

2) 11)

3) 12)

4) 13)

5) 14)

6) 15)

7) 16)

8) 17)

9) 18)

ТЕМА: Степени и логарифмы

1 Найти значение выражения

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ;

2. Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ;

10) .

3 Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ; 10) .

4 Вычислить: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

5 Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

6 Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

7 Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

8 Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) .

9 Вычислить:

1) ; 2) ; 3) ; 4)

5) 6)

10 Найти область определения функции:

1) 2) 3) 4)

11 Решить уравнение:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) ; 8) 9)

12 Построить графики функций:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Найти D(y) и E(y).

13 Решить графически уравнения:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

14 Построить графики функций:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

Найти D(y) и E(y).

15 Решить уравнения:

1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12) 13)

14) 15) 16) 17)

16 Решить уравнения:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

8) 9) 10)

17 Решить уравнения:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

18 Решить неравенства:

1) > 64; 2) < 3) > 13; 4) < 8; 5) < 68; 6) <

7) > 4; 8) > - 3.

19 Решить неравенства:

1) 2) 3) 4) < 625; 5) < ;

6) < ;

20 Решить неравенства:

1) > 2; 2) 3)

4) > ; 5) >

6) > 25; 7) > 3; 8) > 2; 9) > 1;

21 Решить неравенства:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

8) 9) 25 > 10) 11)

12) 13)

ТЕМА: Векторы.

1 Даны неколлинеарные векторы и

Построить: 1) 2) 3) 4) 5)

2 Векторы где A, B, C и D - вершины прямоугольника, представьте в виде линейной комбинации векторов и .

3 Найти скалярное произведение векторов и , если

4 Зная, что Найти: 1) ; 2) ; 3) 4) 5) .

5 Найти , если и .

6 Найти длину вектора АВ, если а) б) в)

7 Даны векторы Найти координаты векторов , , ,

8 Зная координаты 3х вершин параллелограмма АВСD, найти координаты четвертой вершины:

1) А(-1;3); В(2;-5); С(0;4).

2) А(5;4); В(9;3); D(1;1).

9 В прямоугольной системе координат даны точки А(3;1) и В(-1;2). Найти координаты векторов и , их длины и координаты середины отрезка АВ.

10 Дан вектор . Найти координаты какого-либо вектора, ортогонального вектору .Сколько решений имеет задача?

11 Вектор . Найти неизвестную координату вектора , если:

а) ;

б) ; .

12 Найти скалярное произведение векторов и , если:

1) 3)

13 Найти угол между векторами и :

1) 3) ;

2) 4)

14 Найти расстояние между точками А и В, заданными своими координатами:

1) 2) 3)

15 Определить угол между вектором и вектором , если .

16 Найти , если

17 В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны.

Найти углы треугольника.