Построение корреляционно-регрессионных моделей в СКМ Maple

При использовании системы символьной математики Maple для построения экономико-математической модели выбор вида модели не предопределен разработчиками пакета. СКМ Maple позволяет пользователю произвольно, по своему усмотрению, задавать вид модели и при необходимости оперативно его изменять.

Построить и оценить регрессионную модель в СКМ MAPLE можно с помощью модулей и функций статистической библиотеки stats(таблица 1).

Подключение этой библиотеки осуществляется командой

>with(stats);

Таблица 1. Подбиблиотеки библиотеки stats

Подбиблиотеки	Описание
importdata	импорт данных из файла
anova	вариационный анализ
describe	cтатистические характеристики
fit	аппроксимация данных
random	cлучайные значения
statevalf	численная оценка данных
statplots	графика
transform	преобразования данных

Подбиблиотека Fit

 

Эта подбиблиотека предназначена для нахождения корреляционных отношений и для аппроксимации данных выбранными зависимостями с использованием метода наименьших квадратов.

Формат:

fit[leastsquare[[x,y]]]([[dataX], [dataY]]);

 

По умолчанию система приближает зависимость к уравнению прямой линии.

Пример 1. Провести анализ зависимости среднедневной заработной платы, руб. (Y) от среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб. (х). Таблица П1 с исходными данными приведена в Приложении 1 к лабораторной работе №8.

Сеанс работы в Maple:

На первом этапе массивы данных x – среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного и Y – среднедневная заработная плата следует оформить типом statsdata для возможности обработки процедурами и функциями библиотеки stats СКМ Maple:

> restart;

> with(stats);

>X:=[1788,1890,2064,2158,2296,2330,2350,2440,2510,2610,2633,2688,2750,3500,3620,3800];

>Y:=[6000,6000,6600,6600,6800,7500,7420,7580,7550,7785,7855,7700,7963,8500,8560,9100];

Для расчета функциональной зависимости между экспериментальными данными X и Y и возможности ее графического отображения определим функцию пользователя spisok=f(x) c использованием функционального оператора à:

> spisok:=(x,y)->[x,y];

Далее, задав вид модели (например, линейная), рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии:

> fit[leastsquare[[x, y]]]([X,Y]);

 

и приведем полученное уравнение к численному виду:

 

> f:=evalf(%,4);

Следует отметить, что при определенной ранее функциональной зависимости между независимой и зависимой переменными функция leastsquare[[x,y],y=f(x)] позволяет задавать вид модели по усмотрению разработчика. Если задать, например, квадратичную или кубическую зависимость, можно рассчитать и такие модели:

> eq:=y=z*x^2+b*x+c;

> evalf(fit[leastsquare[[x, y], eq]]([X,Y]),4);

 

>evalf(fit[leastsquare[[x,y],y=a*x^3+b*x^2+c*x+d]]([X,Y]),7);

Для вычисления описательных характеристик, используемых при анализе статистических данных, можно использовать функцию describe.

Подробнее с этой темой можно ознакомиться в [8, 9].