Параметрические критерии проверки гипотез и его виды

Параметрические критерии используются в задачах проверки параметрических гипотез и включают в свой расчет показатели распределения, например, средние, дисперсии и т.д. Это такие известные классические критерии, как г-критерий, г-к критерий Стьюдента, критерий Фишера и др.. Непараметрические критерии проверки гипотез основаны на операциях с другими данными, в частности, частотами, рангами и т.п. Это А-критерий Колмогорова-Смирнова, критерий Вилкоксона, Манна-Уитни и многие другие

Параметрические критерии позволяют прямо оценить уровень основных параметров генеральных совокупностей, разности средних и различия в дисперсиях Критерии способны выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к ум языка, оценить взаимодействие двух и более факторов в воздействии на изменения признака. Параметрические критерии считаются несколько более мощными, чем не-параметрические, при условии, что признак измеренная с интервальной шкале и нормально распределенная Однако с интервальной шкале могут возникнуть определенные проблемы и, если данные, представлены не в стандартизированных оценках К тому же проверка распределения \"на нормальность\" требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее неизвестен Чаще распределения признаков отличаются от нормального, тогда приходится обращаться к непараметрических критерииних критеріїв.

27. Сравнение двух групп: критерий Стьюдента.

Критерий Стьюдента применяется в том случае, когда требуется дать ответ: отличаются ли достоверно, т.е. надежно, результаты одной группы от результатов другой группы.

В дисперсионном анализе наравне с F-критерием применяется и другой критерий, который называется t-критерий Стьюдента. Суть данного критерия заключается в том, что оценивается степень расхождения средних арифметических показателей двух групп данных (М₁ и М₂)относительно дисперсии σ², т.е разброса индивидуальных данных, рассчитанной применительно к этим двум группам, где количество членов соответствует N₁ и N₂.

Формула расчета t- критерия имеет следующий вид:

Но эта формула используется в том случае, когда выборки примерно равны по численности. В случае, когда выборки отличаются по своим размерам, применяется другая – более сложная формула расчета критерия:

где N₁ и N₂ соответствуют количеству членов 1-й и 2-й групп испытуемых.

Критерий Стьюдента относится к группе параметрических критериев, т.к. в своих расчетах опирается на «параметры» распределения (средние арифметические величины и дисперсии). А поскольку «параметры», или описательные статистики (если речь идет о малых выборках) адекватны только для сравнения нормальных распределений, то и критерий Стьюдента применяют обычно для оценки достоверности различий между двумя группами данных, где имеет место нормальное распределение или близкое к нему.

Число степеней свободы

Количество степеней свободы — это количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться. Иными словами, количество степеней свободы показывает размерность вектора из случайных величин, количество «свободных» величин, необходимых для того, чтобы полностью определить вектор.

Количество степеней свободы может быть не только натуральным, но и любым действительным числом, хотя стандартные таблицы рассчитывают p-value наиболее распространённых распределений только для натурального числа степеней свободы.