Електричний коливальний контур 4 страница

2. Визначення явища. Залежність показника заломлення світла від його кольору називають явищем дисперсії.

Рисунок 22.1 Хід променів у плоско паралельній пластинці та призмі.

3. Умови виникнення явища: а) біле світло повинно падати на межу розподілу двох середовищ; б) найкраще дисперсія спостерігається на прозорій призмі (Рисунок 22.2).

4..........

5. Пояснення явища. Як відомо, швидкість поширення світла в середовищі знаходиться за формулою , де ξ - діелектрична проникність речовини, ξ₀ - електрична стала, m - магнітна проникність речовини, m₀ - магнітна постійна. За теоріїєю Максвела для електричного поля хвилі діелектрична проникність речовини є змінною величиною, яка зі зростанням частоти хвилі збільшується. Тобто якщо частота велика (ν ­), то діелектрична проникність також велика (ξ ­), а швидкість поширення хвилі мала (v ¯) і, як наслідок, показник заломлення великий (n ­). Бо , де n - абсолютний показник заломлення світла; с- швидкість світла у вакуумі; v- швидкість світла в середовищі.

Звідки висновок- чим більша частота хвилі, тим більший її показник заломлення.

Частота світла пов’язана з її довжиною співвідношенням v=c/λ, тому можна говорити, що чим менша довжина хвилі у вакуумі, тим більший її показник заломлення.

Світло й кольори тіл

*Якщо біле світло проходить крізь червоне скло, то склом поглинаються всі хвилі, крім хвиль, частота яких відповідає червоному кольору. Таке скло називають червоним фільтром. Аналогічно діють світлові фільтри інших кольорів.

*Якщо біле світло падає на поверхню тіла, що має, наприклад, зелений колір, то поверхня поглинає всі хвилі. І тільки хвилі, частота яких відповідає зеленому кольору, відбивається поверхнею. Ці хвилі при попаданні в око сприймаються людиною як зелене забарвлення поверхні.

Аналогічно сприймаються інші кольорові поверхні.

*Якщо різнокольорові тіла освітити світлом, пропущеним крізь світловий фільтр, то всі тіла, крім тіл, що мають таке саме забарвлення, як і світлофільтр, око сприйматиме як чорні. Білі тіла будуть мати колір фільтра.

22.2 Явище поляризації світла. Поляризатори. Кут Брюстера

Рисунок 22.3 До пояснення явища поляризації світла.

1. Знайомство з явищем. У природі явище поляризації світла без спеціального приладу - поляризатора помітити неможливо. Проте людина навчилась використовувати це явище для своїх потреб. Його використовують: у 3-D технологіях; для вимірювання концентрації цукру у водних розчинах (сахариметри). Можна створити окуляри, які будуть гасити сонячні промені, відбиті від поверхні води, і дозволяти бачити з берега чистої водойми те, що відбувається під водою.

Рисунок 22.4 Еліптична поляризація світла.

2. Визначення явища. Світло, у якому напрямок коливань світлового вектора якимсь чином упорядковано, називається поляризованим. (Рисунок 22.3)

Види поляризації світла

Зустрічається повна й часткова поляризація світла. При частковій поляризації у світлі зустрічаються кванти напрямки коливань електричної напруженості й вектору магнітної індукції яких відхиляються від площини поляризації.

Рисунок 22.5 Циркулярна поляризація світла.

Лінійна поляризація – це поляризація світла, при якій вектор електричної напруженості Е (і, отже, В) квантів коливається тільки в одному напрямі. Площина, у якій лежать вектори напруженості квантів Е поляризованого світлового пучка, дістала назву площини поляризації.

Еліптична поляризація світла -це поляризація, при якій проекція траєкторії, описуваної кінцем вектора Е на площину, перпендикулярну променю, має вигляд еліпса (Рисунок 22.4).

Циркулярна поляризація світла -це поляризація, при якій проекція траєкторії, що описується кінцем вектора Е на площину, перпендикулярну променю, має вигляд кола (Рисунок 22.5). Якщо при поширенні світла вектор Е обертається за годинниковою стрілкою, то поляризація називається праваї, проти - ліваї.

3. Умови виникнення явища. Поляризоване світло можна отримати двома способами: а) світло повинно пройти крізь поляризатор; б) або світло повинне відбитися від не металевих поверхонь.

4. Математичний опис явища. Поляризацію світла визначають за ступенем поляризації де I_max і I_min – максимальна й мінімальна компоненти інтенсивності світла, що відповідають двом взаємно перпендикулярним компонентам вектора (тобто Е_х і Е_у – складові). Для пласко поляризованого світла Е_у = Е, Е_х = 0, отже, Р = 1. Для природнього світла Е_у = Е_х = Е и Р = 0. Для частково поляризованого світла Е_у = Е, Е_х = (0...1) Е_у, отже, 0 < Р < 1.

Рисунок 22.6 Механічна модель поляризації світла.

5. Пояснення явища. Природне світло не поляризоване томущо воно випромінюється атомами в довільних напрямках. Поляризатор пропускає світлову компоненту тільки з певним напрямком коливань векторів електричної напруженості й магнітної індукції, відбираючи її від природного світла. Для спостереження поляризації природного світла використовують аналізатор, який за принципом дії аналогічний поляризатору. Зрозуміти явище поляризації допоможе простий механічний дослід, зображений на рисунку 22.6.

*Явище поляризації служить доказом того, що світло – це поперечна електромагнітна хвиля.

 

Поляризатори

Поляризатором може бути кристал турмаліну або поляроїдна плівка – що складається з дуже витягнутих молекул.

Кут Брюстера

Рисунок 22.7 До пояснення кута Брюстера

Кут Брюстера – це кут падіння променя, при якому світло, відбите від діелектрика, повністю поляризоване.

*Якщо світло падає під кутом Брюстера, то кут між відбитим і заломленим променями цього світла дорівнює 90°. Звідки можна визначити його величину (Рисунок 22.7)

*При відбиванні світло буде повністю поляризовано лише тоді, коли промінь падає на відбиваючу поверхню під кутом, більшим за кут Брюстера.

*Якщо кут падіння променя менший кута Брюстера, то світло буде частково поляризоване. Зі зменшенням кута падіння зменшується ступінь поляризації світла. Якщо світло падає перпендикулярно відбиваючій поверхні, то відбите світло взагалі буде не поляризоване.

22.3 Закон Малюса. Оптично-активні середовища. Закон Біо

Закон Малюса

1. Закон Малюса встановлює, як змінюється інтенсивність світла, що пройшло через дві однакові пластинки з турмаліну (поляризатор і аналізатор), при повороті аналізатора відносно поляризатора (рисунок 22.8)

Рисунок 22.8 До пояснення закону Малюса

2. Визначення. Інтенсивність світла I, що пройшло через аналізатор, прямо пропорційна добутку інтенсивності падаючого плоскополяризованого світла I ₀ і квадрату косинуса кута φ між площиною падаючого світла й площиною аналізатора.

3.

Якщо на поляризатор падає природне світло, то інтенсивність світла, що вийшло з поляризатора I ₀, дорівнює половині I_прир, і тоді з аналізатора вийде .

4. Закон використовують для опису явища поляризації світла під час його проходження крізь поляризатор і аналізатор.

 

Обертання площини поляризації

У деяких випадках поширення лінійно поляризованого світла в речовині супроводжується поворотом напрямку поляризації навколо осі пучка. Це явище називають природним обертанням площини поляризації або природною оптичною активністю.

 

Оптично-активні середовища

Речовини, які не здатні змінювати площину поляризації світла, є оптично неактивними.

При проходженні поляризованого світла крізь анізотропне оптично активне середовище може виникнути два ефекти:

1. Зміна напрямку коливань – обертання площини поляризації.

2. Розклад плоскополяризованого променя на дві компоненти, що мають обертання в різні сторони.

Оптична активність речовин зумовлена двома факторами:

1. Особливостями кристалічної решітки речовини.

2. Особливостями будови молекули речовини.

Залежно від цих факторів оптично активні речовини поділяють на два типи. До першого типу належать тверді речовини – кристали, наприклад, кварц SiO₂, натрій хлорат NaClO₃ та ін.

При плавленні або розчиненні, тобто при руйнуванні кристалічної решітки, такі кристали втрачають оптичну активність.

Речовини другого типу проявляють активність тільки в розчиненому або газоподібному станах. Оптична активність їх зумовлена особливостями будови молекул. До цієї категорії належать в основному органічні речовини: глюкоза, винна кислота, морфін та ін.

 

Закон Біо

1. Закон Біо - визначає кут φ обертання площини поляризації лінійно поляризованого світла, що проходить через шар не кристалічної речовини (рідини або розчину в неактивному розчиннику), що має природну оптичну активність. Закон Біо використовують у сахариметрах – приладах для визначення концентрації цукру у воді.

2. Визначення. Кут обертання площини поляризації лінійно поляризованого світла пропорційній числу молекул на шляху світлового променя.

3. φ = α·d·n, де α - постійна обертання, d - товщина шару речовини, n - його концентрація.

4. Значення постійної обертання визначається природою речовини, слабо залежить від температури й від довжини хвилі світла λ (у першому наближенні . Вона може значно змінюватися при зміні розчинника внаслідок впливу останнього на внутрішньо-молекулярні процеси в розчиненій речовині.

 

Запитання до лекції №22

1. У чому полягає дисперсія світла?

2. Які умови дисперсії світла?

3. Як пояснити явище дисперсії світла?

4. У чому полягає поляризація світла?

5. Який промінь світла називають плоско- (лінійно-) поляризованим?

6. Як розумієте те, що промінь світла поляризований частково?

7. Які оптичні прилади називаються поляризаторами та аналізаторами?

8. Назвіть методи поляризації світла.

9. Як зміниться інтенсивність природного променя світла, якщо на його шляху поставити поляризатор?

10. У чому полягає закон Малюса? Напишіть відповідну формулу

11. Як зміниться інтенсивність світла, якщо на шляху природного променя поставити два поляризатори (поляризатор та аналізатор)?

12. У чому полягає закон Брюстера?

 

 

Лекція 23. Дифракція світла

Рисунок 23.1 Дифракція на CD диску і дифракція на отворі.

23.1 Явище дифракції світла. Зони Френеля

Явище дифракції світла

1. Знайомство з явищем: дифракцію досить легко спостерігати в природних умовах. Наприклад, якщо подивитися увечері на ліхтарі крізь прозору тканину або, примруживши очі, подивитися на яскраве джерело світла, то можна побачити веселку. Але найкраще спостерігається дифракція на дифракційних решітках. Приклади дифракції (Рисунок 23.1).

2. Визначення явища. Явище огинання світлом перешкод, при якому спостерігається відхилення від прямолінійності поширення світла, називають дифракцією світла.

3. Умови виникнення явища: Критерієм дифракції є число m. Якщо:

Рисунок 23.2 Пояснення явища дифракції за принципом Гюйгенса - Френеля

- то мова йде про дифракцію Фраунгофера,

- то мова йде про дифракцію Френеля,

- то дифракція не спостерігається, це значення m називають межею застосування геометричної оптики.

4. Математичний опис явища. , де d – розміри об’єкта, на якому спостерігається дифракція, L – відстань від об’єкта до точки спостереження дифракції, λ – довжина світлової хвилі.

5. Пояснення явища. Явище пояснюють за допомогою принципу Гюйгенса - Френеля. Точки простору, до яких дійшло збудження (фронт хвилі), самі стають джерелом елементарних хвиль. Наступний фронт хвилі є результат накладання елементарних хвиль (Рисунок 23.2)

* Дифракція накладає обмеження на роздільну здатність оптичних приладів, наприклад, мікроскопів. Об'єкти, розміри яких менші за довжину хвилі видимого світла (400 – 760 нм), неможливо розглянути в оптичний мікроскоп.

Рисунок 23.3 Дифракція Фраунгофера.

23.2 Дифракція Фраунгофера. Дифракція Фраунгофера на двох щілинах

Дифракція Фраунгофера.

Знайомство з явищем. Дифракційні явища Фраунгофера мають велике практичне значення, лежать в основі принципу дії багатьох спектральних приладів, зокрема, дифракційних решіток. Критерій дифракції Фраунгофера .

2. Визначення. Дифракція Фраунгофера – це дифракція плоских світлових хвиль, коли джерело світла й точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди, яку огинають хвилі.

3. Для здійснення дифракції Фраунгофера потрібно джерело світла S₀ помістити у фокусі F₁ збиральної лінзи L₁, а дифракційну картину досліджувати у фокальній площині F₂ другої збиральної лінзи L₂, установленої за перешкодою (Рисунок 23.3).

4. ….

5. Дифракцію Фраунгофера на одній щілині або отворі можна описати методом зон Френеля, а на кількох щілинах за принципом Гюйгенса - Френеля.

Дифракція Фраунгофера на двох щілинах

Рисунок 23.4 Дифракції світла на двох щілинах.

Нехай плоска монохроматична хвиля падає нормально на поверхню, що містить дві щілини розмірами BC=DP=a і CD=b; d=a+b (Рисунок 23.4). Коливання в усіх точках щілин відбуваються в одній фазі, оскільки ці точки лежать на тій самій хвильовій поверхні. Знайдемо результуючу амплітуду коливань у точці F_φ екрана Е, у якій збираються промені від двох щілин, що падають на лінзу L під кутом j до її оптичної осі ОF₀. Якщо різниця ходу променів, що посилаються двома сусідніми щілинами становить де (k= 1, 2, 3 …), то будуть спостерігатися максимуми інтенсивності. Якщо ж різниця ходу променів становить (k= 1, 2, 3 …), то будуть спостерігатися мінімуми інтенсивності.

Рисунок 23.5 До пояснення зон Френеля

23.3 Дифракція на отворі. Зони Френеля. Дифракція Фраунгофера на одній щілині

Дифракція на отворі. Зони Френеля

Уперше цей метод застосував О. Френель у 1815. Суть методу така. Нехай плоска хвиля поширюється через отвір радіусу R (Рисунок 23.5). Для знаходження амплітуди A₀ результуючих коливань хвилі довжиною λ у точці P, що знаходиться на осі симетрії на відстані L від екрану Френель запропонував розбити хвильову поверхню падаючої хвилі в місці розташування перешкоди на кільцеві зони (зони Френеля) за таким правилом: відстань від меж сусідніх зон до точки повинна відрізняється на половину довжини хвилі, тобто: ,

Рисунок 23.5 Радіуси зон Френеля

Якщо дивитися на хвильову поверхню з точки P, то межі зон Френеля будуть являти собою концентричні кола (Рисунок 23.5), з яких легко знайти радіуси ρ_m зон Френеля:

Оскільки λ << L, другим членом під коренем можна знехтувати, звідки –

.

Кількість зон Френеля, що укладаються на отворі, визначається його радіусом R: .

Хвильовий процес у точці Р можна розглядати як результат накладання коливань, що викликаються в цій точці кожною зоною Френеля по окремості. Виходячи з того, що в кожній наступній зоні кут α між променем, проведеним у точку спостереження, і нормаллю до хвильової поверхні зростає, амплітуда таких коливань повільно убуває із зростанням номера зони (який починається від точки О). Фази коливань, що викликаються в Р суміжними зонами, протилежні. Тому хвилі, що приходять у Р від двох суміжних зон, гасять одина одну, а дія наступних зон, через одну, складається.

Сумарна амплітуда в точці спостереження Р рівна:

A = A₁ - A₂ + A₃ - A₄ +... = A₁ - (A₂ - A₃) - (A₄ - A₅) -... <A₁.

З гарним наближенням можна вважати, що амплітуда коливань, що викликаються деякої зоною, дорівнює середньому арифметичному з амплітуд коливань, що викликаються двома сусідніми зонами, тобто:

Сумарну амплітуду в точці спостереження Р можна переписати у такому вигляді

Вирази, що стоять у дужках, дорівнюють нулю. Тому амплітуда, викликана всім хвильовим фронтом, дорівнює половині дії однієї першої зони.

Таким чином якщо хвиля поширюється, не зустрічаючи перешкод, то сума впливів усіх зон Френеля еквівалентна дії половини першої зони.

Якщо ж за допомогою екрану з прозорими концентричними ділянками виділити частини хвилі, відповідні, наприклад, N непарним зонам Френеля, то дія всіх виділених зон складеться, й амплітуда коливань (А_{непарне}) в точці Р зросте в 2 N раз, а інтенсивність світла в 4 N² разів, причому освітленість у точках, що оточують Р, зменшиться. Те ж вийде при виділенні лише парних зон, але фаза сумарної хвилі (А_парне) буде мати протилежний знак.Такі зонні екрани (т.зв. лінзи Френеля) знаходять застосування не тільки в оптиці, але і в акустиці й радіотехніці - в області досить малих довжин хвиль, коли розміри лінз виходять не дуже великими (сантиметрові радіохвилі, ультразвукові хвилі).

Рисунок 23.6 а) Дифракція Фраунгофера на одній щілині. б) Графік залежності інтенсивності світла від кута дифракції.

Метод зон Френеля дозволяє швидко й наочно складати якісне, а іноді й досить точне кількісне уявлення про результат дифракції хвиль при різних складних умовах їх розповсюдження. Тому він застосовується не тільки в оптиці, але й при вивченні поширення радіо- та звукових хвиль для визначення ефективної траси «променя», що йде від передавача до приймача; для з'ясування того, чи будуть за даних умов грати роль дифракційні явища; для орієнтування в питаннях про спрямованість випромінювання, фокусуванні хвиль і т.п.

Дифракція Фраунгофера на одній щілині

Нехай паралельний пучок монохроматичного світла падає нормально на непрозору плоску поверхню, у якій прорізано вузьку щілину ВС, що має сталу ширину b=ВС і довжину l>>а (Рисунок 23.6а).

За принципом Гюйгенса-Френеля точки щілини є вторинними джерелами хвиль, що поширюються в різних напрямках.

Лінза буде збирати промені, що йдуть під кутами φ в одній точці екрану, під кутом φ₁. Промені, що прийшли в точку F_φ екрану, є когерентними й інтерферують. Розіб'ємо відкриту частину хвильової поверхні на зони паралельні краям щілини так, щоб різниця ходу променів від країв сусідніх зон до точки спостереження дорівнювала половині довжини світлової хвилі λ /2. Коливання, що приходять у точку спостереження від кожної пари сусідніх зон взаємно гасять один одного, тому знаходяться в протифазі. Різниця ходу променів, що йдуть від країв щілини, дорівнює Δl=BC=a·sinφ.

Результат інтерференції світла в точці F_φ визначиться числом зон Френеля, що вкладається в щілині. Якщо кількість зон парна, то , (k= 1, 2, 3 …) і в точці F_φ буде дифракційний мінімум k – го порядку. Знак «–» у правій частині рівності відповідає променям світла, які поширюються під кутом – φ і збираються в додатковому фокусі F-_φ лінзи, який симетричний до F_φ відносно головного фокусу F₀. Якщо кількість зон непарна, то (k= 1, 2, 3 …) і в точці F_φ буде дифракційний максимум k – го порядку з інтенсивністю J_φ і який відповідає дії однієї зони Френеля. У напрямку j= 0 спостерігатиметься максимум нульового порядку, інтенсивність якого J₀ найбільша. Залежність відношення від sinφ наступна (Рисунок 23.6б), тобто основна частина світлової енергії зосереджена в центральному максимумі.

Рисунок 23.8 Рещітка що має 1500 поділок на 1 мм.

Рисунок 23.9 До виведення формули дифракційної решітки.

Рисунок 23.7 Штрихи дифракційної решітки.

23.3 Дифракційна решітка. Дифракційний спектр. Роздільна здатність дифракційної решітки

Дифракційна решітка

1. Призначена для спостереження спектру світла й дозволяє з великою точністю вимірювати довжину світлових хвиль. Її використовують у спектроскопах.

2. Схематичне позначення....

3. Будова. Беруть скляну пластину й за допомогою спеціальної подільної машини алмазним різцем наносять на неї паралельні штрихи (подряпини). Дешеві дифракційні решітки виготовляють, роблячи фотокопії з решітки оригінала. Такий метод дозволяє виготовляти решітки з дуже малим періодом від 100 до 100000 штрихів на 1 мм. Дифракційні решітки з щілинами, зробленими в непрозорому екрані називають прозорими.

Крім них, існують відбиваючі решітки. Їх виготовляють шляхом нанесення штрихів на металеву пластинку.

4. Dl=dsinj; Dl =lk; де k =0; 1; 2;...

lk =dsinj - формула дифракційної решітки. Де l - довжина світлової хвилі; d – період решітки - найменша відстань між двома штрихами решітки; j - кут, під яким спостерігають дифракцію; k – порядок спектру (Рисунок 23.9).

 

Дифракційний спектр

Рисунок 23.10 Дифракційний спектр

Якщо на решітку падає немонохроматичне випромінювання, то в кожному порядку дифракції (тобто для кожного значення k) виникає спектр досліджуваного випромінювання, причому фіолетова частина спектра розташовується ближче до максимуму нульового порядку. На рисуноку 23.10 зображені спектри різних порядків для білого світла. Максимум нульового порядку залишається незабарвленим.

Роздільна здатність дифракційної решітки R

1. Однією з найважливіших характеристик дифракційної решітки є її роздільна здатність, яка характеризує можливість розділення двох близьких спектральних ліній з довжинами хвиль λ і λ + Δλ.

2. Визначення. Спектральню роздільною здатністю R називається відношення довжини хвилі λ до мінімального можливого значення Δλ.

Рисунок 23.11 Дифракція на просторовій решітці.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [ R ] = 1.

23.4 Дифракція на просторовій решітці. Формула Вульфа-Брегга. Рентгеноструктурний аналіз

Дифракція на просторовій решітці.

Дифракційну картину можуть давати не тільки розглянуті вище одномірні структури, але також двовимірні й тривимірні періодичні структури, наприклад, кристалічні тіла. Однак період кристалічних тіл d малий, складає одиниці ангстрем (λ = 0,1 нм), тобто значно менше довжин хвиль видимого світла (390 - 770 нм). Тому для видимого світла кристали є однорідним середовищем, і дифракція не спостерігається. У той же час для рентгенівського випромінювання (10^-9< λ <10^-11 м) кристали являють собою природні дифракційні решітки (див. рисунок 23.11).

Для рентгенівського випромінювання абсолютний показник заломлення всіх середовищ близький до одиниці, тому оптична різниця ходу між променями 1'і 2', що відбиваються від кристалографічних площин Δl = 2 dsinθ, де d - відстань між площинами, у яких лежать вузли (атоми) кристалічної решітки, θ - кут ковзання променів.