Стохастические объясняющие переменные

В экономике предположение о нестохастичности часто оказывается весьма далеким от реальности. Сами объясняющие переменные модели нередко бывают определены из других экономических зависимостей, внешних по отношению к данной модели. Более того, часто желательно рассматривать не одну какую-то изолированную зависимость, а целую систему взаимозависимостей, действующих одновременно. Имеется три типа моделей со стохастическими объясняющими переменными . Эти модели классифицируются по тому, какова связь между распределениями этих переменных и распределением случайного члена .

Первый класс составляют модели, в которых объясняющие переменные распределены независимо от случайного члена. Второй класс — модели, в которых объясняющие переменные и случайный член не являются независимыми, но их значения не являются коррелированными. Это значит, что текущие значения объясняющих переменных в каждый момент времени не коррелируют с текущим значением случайного члена. Модели третьего класса таковы, что в них значения объясняющих переменных и случайного члена коррелируют в каждый момент времени.

Известно, что если невозможно получить данные об одной из объясняющих переменных в регрессионной модели и оценить регрессию без нее, то получаемые по МНК коэффициенты при других переменных, вообще говоря, будут смещенными. Стандартные ошибки этих переменных окажутся некорректными. Коэффициент детерминации довольно трудно интерпретируем. Но, когда можно найти полноценную замену для отсутствующей переменной (другую переменную, которая связана с отсутствующей переменной строгой линейной зависимостью), то ее можно использовать в регрессии вместо отсутствующей переменной. При этом основная часть результатов оценивания регрессии будет сохранена. Это означает, что коэффициенты при других переменных не будут смещенными, что их стандартные ошибки и соответствующие тесты по Стьюденту (t-тесты) будут обоснованными, а коэффициент детерминации будет таким же, как если бы была включена та самая переменная, измерение которой фактически невозможно выполнить.

Все эти положительные качества такого метода, естественно, сопровождаются и некоторыми недостатками. Прежде всего, невозможно оценить коэффициент при отсутствующей переменной, однако t-статистика этой отсутствующей переменной такая же, как для замещающей переменной . На практике идеальную замещающую переменную удается найти весьма редко. В основном замещающая переменная оказывается связана нестрогой (приближенной) линейной зависимостью с отсутствующей переменной.

В результате использования этих несовершенных замещающих переменных (вместо идеальных замещающих переменных) получаются последствия, аналогичные (или точнее, близкие) к тем, которые возникают из-за использования переменной, подверженной ошибкам измерения. Другими словами, опять-таки коэффициенты регрессии оказываются смещенными, оцененные стандартные ошибки некорректными и т.п.

К сожалению, отсутствует способ проверки степени неидеальности замещающей переменной. Поэтому решение об ее использовании или отказе от него приходится принимать на основании субъективных соображений, учитывая конкретные условия применения модели.

Под ошибками измерения понимаются не только погрешности наблюдений или неверная информация, но и неправильно определенные переменные. Ошибки измерения (как только что было сказано) могут приводить к несостоятельности оценок и к смещенным оценкам. Использование замещающих переменных (вместо отсутствующей совершенной переменной) связано с необходимостью работать с несовершенными замещающими переменными. Это приводит к результатам, близким к описанным выше при учете влияния ошибок измерения. Менее существенным является влияние ошибок измерения зависимой переменной. Их можно считать составляющими случайного компонента.

Ясно, что причиной появления ошибок измерения может быть неточность подготовки данных. Когда же причиной появления этих ошибок служит то, что измеряемая переменная принципиально отличается от истинной объясняющей переменной в зависимости, остается возможность получить более подходящие данные. Этой цели служит, в частности, метод ИП .

Как же поступать при наличии ошибок измерения? Если их причиной является неточность при подготовке данных, то единственная рекомендация — обрабатывать данные более точно и тщательно. Если же причина появления ошибок заключается в том, что измеряемая переменная принципиально отличается от истинной объясняющей переменной в модели зависимости, то можно попытаться получить более подходящие данные. Опять же на практике часто это бывает трудно осуществить. Например, если требуется получить временной ряд по совокупному измеренному доходу, то его можно найти в национальных счетах. Но нет прямого способа получения данных по совокупному постоянному доходу. Именно косвенный способ решения такой задачи и был предложен в виде метода ИП.

4.5.