Преобразование архивных значений координат в новую систему координат

Московский университет геодезии и картографии

Кафедра геодезии

 

Лабораторная работа

Оценка состояния геодезической сети района работ, предполагаемого

к активному использованию.

МАКЕТ ОТЧЕТА

Профессор, к.т.н.

Федосеев Ю.Е.

 

Москва

2013 г.

Исходные данные

Литера отсутствует, вариант отсутствует.

Предполагаемая территория нуждается в геодезической основе второй категории м=0,05м

Х₁ архивные данные Х₂ новые измерения

	54379,87	5437,438		513428,94	2194333,46
	38639,72	3416,246		497718,43	2192088,22
	44561,2	818,074		503676,58	2189574,53
	32788,45	2283,562		491883,78	2190872,36
	26367,92	11085,53		485338,34	2199582,65
	37657,43	13770,49		496588,88	2202427,73

Сведения о точности архивных данных отсутствуют

Точность современного определения координат примерно 2 см.

Определение координат по отношению к центру тяжести

2.1. Координаты центров тяжести

39065,76

6135,22

498105,82

2194813,16

2.2. Координаты по отношению к центру тяжести

Х^*₁ Х^*₂

	15314,11	-697,79		15323,12	-479,70
	-426,05	-2718,98		-387,40	-2724,94
	5495,44	-5317,15		5570,76	-5238,63
	-6277,32	-3851,66		-6222,05	-3940,80
	-12697,84	4950,31		-12767,49	4769,49
	-1408,33	7635,27		-1516,95	7614,57

Контроль положения по радиальной дальности

S₁ S₂ M ΔM Δ S м

15330,62 15330,00 0,999959 -4,73E-07 -0,01   2752,338 2752,15 0,999933 -2,63E-05 -0,07   7646,995 7646,69 0,99996 6,53E-07 0,00   7365,035 7364,78 0,999966 6,06E-06 0,04   13629,26 13628,68 0,999957 -2,60E-06 -0,04   7764,201 7764,06 0,999982 2,27E-05 0,18
М ср=0,9999596
Комментарий. Дальности в исходной системе координат короче		Комментарий	Комментарий

Контроль положения по дирекционным углам

alf₁ alf₂ Δ _alf рад. Δ _alf м

	-0,04553	-0,01424	-8,84E-06	-0,14
	1,415366	-0,01421	1,93E-05	0,05
	-0,76891	-0,01423	4,89E-07	0,00
	0,550348	-0,01424	-1,18E-05	-0,09
	-0,37173	-0,01422	1,22E-05	0,17
	-1,3884	-0,01424	-1,13E-05	-0,09

alf _ср= -0,014229

Комментарий. Направления 2 и 5 имеют обратный знак, направление 3 считать (условно) принадлежащим к общей группе

 

Комментарий. Для оценки значимости суммарных отклонений вычислим максимальное значение смещения Δρ по формуле

Δρ =

и отнесем его к некоторому среднему положению, то есть спроецируем на разные оси, считая что проекция на ось Х и ось У одинаковые

Δху= Δρ/

	0,096
	0,064
	0,004
	0,069
	0,120
	0,139

 

Если считать эти значения как предельные, то

М_ху=1/2 Δху.

Таким образом, можно предположить, что исходным требования М_ху =5 см. не соответствуют пункты 5 и 6. Следовательно, их необходимо исключить из числа пунктов, по которым будет определяться ключ перехода от одной систему координат к другой.

Определение численных значений элементов ключа перехода

Исходные данные

Х₁ архивные данные Х₂ новые измерения

	54379,87	5437,44		513428,94	2194333,46
	38639,72	3416,25		497718,43	2192088,22
	44561,2	818,07		503676,58	2189574,53
	32788,45	2283,56		491883,78	2190872,36

Определение координат по отношению к центру тяжести

2.1. Координаты центров тяжести

42592,310

2988,83

501676,933

2191717,143

 

2.2. Координаты по отношению к центру тяжести

Х^*₁ Х^*₂

	11787,560	2448,608		11752,008	2616,318
	-3952,590	427,416		-3958,503	371,078
	1968,890	-2170,756		1999,648	-2142,612
	-9803,860	-705,268		-9793,152	-844,782

Изменение масштабов по радиальным дальностям

S₁ S₂ M ΔM Δ S м

12039,196 12039,718 0,999957 -4,053E-07 -0,005   3975,632 3975,857 0,999943 -1,344E-05 -0,053   2930,650 2930,764 0,999961 4,14E-06 0,012   9829,195 9829,522 0,999967 9,7093E-06 0,095
М ср=0,9999570
4. Разворот по дирекционным углам alf1 alf2 Δ alf рад. Δ alf м   0,20481526 0,21905491 -0,01424 -2,561E-06 -0,031   -0,10771707 -0,09346874 -0,01425 -1,123E-05 -0,045   -0,83412313 -0,81989824 -0,01422 1,2198E-05 0,036   0,07181406 0,08604955 -0,01424 1,5969E-06 0,016 alf ср= -0,014237 alff=-48' 56",614
Вывод. Все расхождения в нормальных пределах

Преобразование архивных значений координат в новую систему координат

6.1. Архивные значения координат

	54379,87	5437,438
	38639,72	3416,246
	44561,2	818,074
	32788,45	2283,562
	26367,92	11085,53
	37657,43	13770,49

6.2. Координаты точки (центр тяжести), по отношению к которому определены значения ключа

42592,309

2988,830

6.3. Координаты по отношению к выбранной точке, по отношению к которой определены значения ключа

	11787,56	2448,608	11787,560	2448,608
	-3952,59	427,416	-3952,590	427,416
	1968,89	-2170,756	1968,890	-2170,756
	-9803,86	-705,268	-9803,860	-705,268
	-16224,39	8096,700
	-4934,88	10781,660

 

Контроль. Для пунктов, использованных для определения параметров преобразования значения должны совпадать с данными п. 2.2.

Контроль сошелся.

 

6.4. Полярные дальности и дирекционные углы

S alff

	12039,196	0,204815
	3975,632	-0,10772
	2930,650	-0,83412
	9829,195	0,071814
	18132,495	-0,46288
	11857,370	-1,14155

 

Контроль. Для пунктов, использованных для определения параметров преобразования значения должны совпадать с данными п. 3 и 4.

	12039,196	0,21905491	0,20481526
	3975,632	-0,09346874	-0,10771707
	2930,650	-0,81989824	-0,83412313
	9829,195	0,08604955	0,07181406

 

Контроль сошелся.

6.5. Масштабный коэффициент и угол разворота

М _ср alf _ср

0,9999574

-0,0142371

 

Замечания. 1. Все дальности в архивной системе координат короче.

2. Весь веер направлений необходимо развернуть по часовой стрелке.

 

 

6.6. Исправленные полярные дальности и дирекционные углы

S* alff*

	12039,713	0,2190524
	3975,8038	-0,0934800
	2930,7763	-0,8198860
	9829,617	0,0860512
	18133,267	-0,4486462
	11857,875	-1,1273118

 

Контроль. Для пунктов, использованных для определения параметров преобразования значения должны быть близки к данным п. 3 и 4 для соответствующей системы координат.

	12039,718	0,2190549
	3975,857	-0,0934687
	2930,764	-0,8198982
	9829,522	0,0860496

 

По аналогии с п.3 и 4. определим линейный эквивалент расхождений в радиальном и тангенциальном направлениях

	-0,005	-0,031
	-0,053	-0,045
	0,012	0,036
	0,095	0,016

Контроль сошелся.

 

6.7. Вычисление приращений координат

Замечание. Нужно соблюдать правило знаков.

	11752,009	2616,175	11752,008	2616,318
	-3958,445	371,101	-3958,503	371,078
	1999,682	-2142,506	1999,648	-2142,612
	-9793,246	-844,770	-9793,152	-844,782
	-16338,711	7864,899
	-5088,090	10710,311

 

Контроль. Полученные значения должны быть подобны числовым данным, приведенным в п. 2.2. для соответствующей системы координат.

Контроль сошелся.

6.7. Вычисление координат в новой системе координат

. Координаты точки (центр тяжести), по отношению к которому определены значения ключа

501676,9

2191717,1

Координаты, полученные после преобразования

	513428,942	2194333,317
	497718,487	2192088,244
	503676,614	2189574,637
	491883,686	2190872,372
	485338,222	2199582,042
	496588,842	2202427,454

 

6.8. Контроль расхождений

	0,002	0,143
	0,057	-0,024
	0,034	-0,107
	-0,094	-0,012
	-0,118	0,608
	-0,038	0,276

 

Общий вывод. Пункты 5 и 6 действительно не соответствуют требованиям поставленной задачи (см. Исходные данные).